Дисциплина «Теория вероятностей»

Теория вероятностей как математическая наука, изучающая математические модели реальных случайных явле­ний. Статистическая устойчивость частот. Применение вероятност­но- статистических методов в химии. Вероятностное пространство. Правила действий со случайными событиями. Аксиоматика А.Н.Колмо­горова: Условные вероятности и независимость событий. Последова­тельность независимых испытаний. Предельные теоремы для схемы Бернулли. Случайные величины. Функция распределения. Распределе­ние вероятностей. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Совместные распределения слу­чайных величин. Независимость случайных величин. Функции от случайных величин, распределения вероятностей, наиболее распростра­ненные в практике вероятностно-статистических исследований в хи­мии. Таблицы распределений. Числовые характеристики случайных ве­личин. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Дисциплина «Элементы прикладной математической статистики»

Обработка данных, полученных в результате наблюдении. Обзор задач, возника­ющих в практике исследователя химика: обработка результатов изме­рений; выявление аномальных результатов ("промахов"); сравнение двух аналитических методов; выбор числа параллельных определении; построение градуировочных графиков и т.д. Понятие выборки. Гис­тограмма и полигон частот. Эмпирическая функция распределения. Вариационный ряд и порядковые статистики. Эмпирические моменты. Статистическое оценивание параметров. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок. Методы нахождения оценок. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Доверитель­ные вероятности. Распределения хи-квадрат и Стьюдента; F-распре­деление. Точные доверительные интервалы для параметров нормально­го распределения. Статистическая проверка гипотез. Критерии зна­чимости, основанные на интервальных оценках. Уровень значимости. Критерии "хи-квадрат". Критерии Колмогорова. Общие понятия о ста­тистической проверке гипотез. Простые и сложные гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Мощность критерия. Критерии Неймана-Пирсона для различения двух простых гипотез. Непараметрические критерии. Регрессионный анализ. дисперсионный анализ.

Составитель: доц. Б.В. Гладков (МГУ им. М.В. Ломоносова)

ЛИТЕРАТУРА

Основная

101. Бараненков Г.С., Демидович Б.П. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Демидовича Б.П.) — М.: изд. Аст: Астрель, 2003.

102. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М., Наука, 1985 (Альянс, 2007).

103. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006).

104. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988 (Дрофа, 2007). 

105. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М., Наука, 1985 (Дрофа, 2005). 

106. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982. (Физматлит, 2001).

107. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н.  Сборник задач по математической физике. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003(серия “Классический университетский учебник”).

108. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М., Наука, Физматлит, 2001.

109. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., Наука, 1993.

110. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник для вузов, М., Наука, 2000.

111. Владимиров К.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: задачник для вузов, М., Наука, 2000.

112. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008).

113. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1998 (Высшее образование, 2008).

114. Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей, М., УРСС, 2005. Курс теории вероятностей, М., УРСС, 2005.

115. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1,2. — Минск: изд. ТетраСистемс, 2008.

116. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., Наука, 1979.

117. Б.П. Демидович, В.П. Моденов,Дифференциальные уравнения. С.П-б.: «Иван Фёдоров», 2003

118. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. — М.: Физматлит 2005.

119. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. — М.: Проспект: изд. МГУ, 2004 (серия “Классический университетский учебник”).

120. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

121. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

122. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 2005

123. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1982.

124. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).

125. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т.1 Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М., Физматлит, 2003.

126. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 2. Интегралы. Ряды. М., Физматлит, 2003.

127. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 3. Функции нескольких переменных. М., Физматлит, 2003.

128. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. — М.: Физматлит 2001.

129. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М., Наука, 1995.

130. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. Высшая школа,1999

131. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Лань, 2008

132. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 – 2004.

133. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М., Наука, 1980.

134. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М., Наука, 1999 (Физматлит, 2001). (ФИЗМАТЛИТ, 2004).

135. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1993, М.: Изд-во МГУ, 2004(серия “Классический университетский учебник”).

136. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 2007

1. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1988, С.П-М-К, Лань, 2003

137. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Эдиториал УРСС, 2000.

Дополнительная