Возможная тематика математических дисциплин по выбору (элективов) и факультативных дисциплин

1. Дополнительные главы математического анализа;

2. Дополнительные главы линейной алгебры и матричного анализа;

3. Дополнительные главы дискретного анализа;

4. Дополнительные главы теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления;

5. Элементы теории функций комплексной переменной;

6. Численный анализ;

7. Дополнительные главы стохастического анализа;

8. Дополнительные главы математической статистики и анализа данных;

9. Дополнительные главы оптимизации и теории принятия решений;

10. Математическое моделирование макроэкономических процессов;

11. Математическое моделирование в микроэкономике;

12. Стохастический анализ в финансах;

13. Математические основы эконометрики;

14. Управление инвестиционными, проектными и финансовыми рисками;

15. Математические модели и методы экспертного оценивания и принятия коллективных решений;

16. Математические модели и методы анализа социологических данных;

17. Аналитика маркетинговых исследований;

18. Исследование систем управления и разработка управленческих решений в менеджменте;

19. Имитационное моделирование экономических и менеджериальных процессов и систем;

20. Системная аналитика принятия решений.

 

Приложение: элементы применения математики в социально-экономических и социально-управленческих исследованиях и в современной деловой практике – возможная прикладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы

1. Общекультурное и практическое значение парадигмы непрерывности и дифференциального и интегрального исчисления. Исследование функций, характеризующих экономические и менеджериальные явления и процессы (изокванта, изокоста, линия безразличия, функция полезности, функция спроса, функция предложения и др.) методами дифференциального исчисления. Применение дифференциального исчисления при исследовании эластичности спроса и предложения, для определения максимальных чистых выгод, для анализа потребительского поведения, для определения объема выпускаемой продукции и издержек, при расчете максимальной прибыли в условиях монополии и конкуренции. Применение рядов Тейлора при оценке изменения цены облигации. Применение второй производной при оценке выпуклости облигации. Формула непрерывно начисляемых процентов. Поиск экстремума функции нескольких переменных при определении прибыли, при оптимизации распределения ресурсов. Применение интегрального исчисления в модели Лоренца концентрации доходов.

2. Общекультурное и практическое значение матричного анализа. Неотрицательные матрицы в описании межотраслевых производственных процессов. Матрицы «затраты – выпуск», матричные балансовые модели. Линейная матричная модель международной торговли, или модель взаимных закупок товаров. Положительные матрицы экспертных оценок и вычисление на их основе вектора приоритетов целей социально-экономического развития. Собственный вектор как модель устойчивой согласованности мнений экспертов. Алгебра неотрицательных матриц в анализе социально-управленческой информации. Приведение матрицы к диагональному виду в целях формирования наиболее информативных социально-экономических индикаторов (комплексных индексных показателей).

3. Общекультурное и практическое значение парадигмы дискретности и дискретного анализа. Комбинаторные задачи планирования выборочных обследований. Перечислительные задачи о назначениях. Экстремальные комбинаторные задачи о выборе информативных признаков, о лотереях. Задачи логического проектирования процедур выбора решений (формирование сценариев). Задачи о голосовании, о коалициях, о составлении вопросников. Модели группового выбора и планирования социально-экономического поведения. Задача о максимальном потоке и о минимальном разрезе в сети. Максимальный поток в транспортной сети. Задача «на узкие места». Задача о потоке минимальной стоимости. Задачи о складе, о поставщике, о многопродуктовых потоках. Метод критического пути при управлении проектом (совокупностью работ). Выделение компонент связности графов матриц экспертных оценок в методах выявления «точек зрения».     

4. Общекультурное и практическое значение динамических моделей социальных процессов. Дифференциальное уравнение, описывающее простейшую динамику численности населения. Динамическая паутинообразная модель рынка. Моделирование динамики долга. Общие модели макроэкономической динамики. Динамическая модель инфляции в переходной экономике. Динамическая модель роста выпуска в условиях конкуренции. Неоклассическая динамическая модель роста. Динамическая модель рынка с прогнозируемыми ценами.

5. Общекультурное и практическое значение вероятностной парадигмы и стохастического анализа. Стохастические модели риска и рационального поведения. Вероятностный анализ в модели Лоренца концентрации доходов, вероятностный смысл индекса Джини. Вероятностные модели в исследовании политических предпочтений электората, в задачах подбора персонала. Вероятностные модели ценностной реориентации в обществе. Вероятностный подход к определению справедливой цены консультационной услуги экспертов. Вероятностное моделирование процессов ценообразования на фондовом рынке. Индекс энтропии как показатель неупорядоченности в разделе рынка между продавцами. Применение корреляционного анализа для исследования влияния отдельных факторов и их комбинаций на прогнозные характеристики социально-экономических систем, регрессионный анализ как один из простейших инструментов социально-экономического прогнозирования. Применение модели «игры с природой» в анализе инвестиционных сценариев. Примеры применения вероятностных расчетов в текущем анализе хозяйственной деятельности.

6. Общекультурное и практическое значение парадигмы оптимизации и принятия решений. Экономический смысл задачи ЛП. Классические задачи: управление запасами, транспортная задача, задача о назначениях как примеры оптимизационных моделей. Оптимизационные модели сотрудничества и конфликта в области разоружения, стратегического противостояния, вооруженной борьбы. Игровые модели конкурентной борьбы на рынке и их сравнительный анализ (модели Курно, Бертрана, Штакельберга, Эджворта и др.). Схемы манипулирования голосованием, формированием рыночных предпочтений потребителей, формированием ценностных ориентаций в обществе. Игровые модели в инвестиционном анализе.

 

 

Список литературы

Основная математическая литература

 

1. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

2. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Серия «Учебники для ВУЗов». – СПб.: Лань, 1999, 2002.

3. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Серия «Учебники для ВУЗов». – СПб.: Лань, 2000, 2005.

4. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Решебник. – М.: Физматлит, 2000.

5. Интрилигатор Майкл. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Айрис-пресс, 2002.

6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1999, 2000; ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

7. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2000.

8. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000, 2003.

9. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т.1,2. – Висагинас: “Alfa”, 1998.

10. Матвеев Н.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учебное пособие. – СПб.: Специальная литература, 1996.

11. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие. – СПб.: Лань, 2002.

12. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2000.

13. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учебное пособие для университетов. – М.: Высшая школа, 1998.

14. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике: Учебное пособие. – М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002.

15. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2001.

16. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций. – М.: ИД «Вильямс», 2001, 2008.

17. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1,2. – СПб.: Лань, 2001.

18. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: Теория и прикладные аспекты: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.

19. Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004.

20. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 2001.

 

 

Дополнительная математическая литература

 

1. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. – М.: Изд-во МГУ, 1997.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

3. Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: Учебное пособие. – Минск: Новое знание, 2002.

4. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика: Учебное пособие. – М.: Гардарика, 1998.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для ВУЗов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учебное пособие для студентов ВУЗов. – М.: Высшая школа, 2001.

7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 2002.

8. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю.В.Прохоров. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.

9. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс. – СПб.: Лань, 2002.

10. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник. – М.: Эдиториал УРСС, 2001.

11. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Учебное пособие для ВУЗов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.

12. Григорьев С.Г. Линейная алгебра: Учебное пособие по высшей математике. – М.: ИВЦ «Маркетинг», 1999.

13. Григорьев С.Г. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие по высшей математике. – М.: ИВЦ «Маркетинг», 2000.

14. Грэхем Рональд, Кнут Дональд, Паташник Орен. Конкретная математика. – М.: Мир, 1998.

15. Есипов А.А., Сазонов Л.И., Юдович В.И. Практикум по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Вузовская книга, 2001.

16. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения. – М.: Вузовская книга, 1999, 2001, 2004.

17. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: Дело и Сервис, 1999.

18. Зимина О.В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебный комплекс. – М.: Изд-во МЭИ, 2000.

19. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: Учебник. – М.: ООО «ТК Велби», 2002.

20. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика. Алгебра и элементарные функции. Учебное пособие. Ч.1. – М.: Агар, 1999.

21. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1999; Дело, 2002.

22. Кремер Н.Ш. и др. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учебно-справочное пособие. – М.: «Высшее образование», 2007.

23. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование: Учебник. – Минск: Вышэйшая школа, 2001.

24. Лабскер Л.Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области. – М.: Альпина Паблишер, 2002.

25. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учебное пособие. – М.: Дело, 2001.

26. Левин Дэвид М., Стефан Дэвид, Кребиль Тимоти С., Беренсон Марк Л. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel. – М.: ИД «Вильямс», 2004.

27. Лексаченко В.А. Логика. Множества. Вероятность. – М.: Вузовская книга, 2001.

28. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. Серия «Учебники для ВУЗов». – СПб.: Лань, 1999.

29. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.

30. Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В.Прохоров. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.

31. Минюк С.А., Ровба Е.А., Кузьмич К.К. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие. – Минск: ТетраСистемс, 2002.

32. Ниворожкина Л.И. и др. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1999.

33. Никитина Н.Ш. Математическая статистика для экономистов: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2001.

34. Новиков Ф.А. Дискретная математика. – СПб.: Питер, 2001.

35. Оре Ойстин. Графы и их применение. – М.: Эдиториал УРСС, 2002.

36. Пономаренко А.К., Сахаров В.Ю., Степанова Т.В., Черняев П.К. Учебные и контрольные задания по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000.

37. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

38. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

39. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: Учебное пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2003.

40. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

41. Романовский И.В. Дискретный анализ. Учебное пособие. – СПб. – М.: Невский диалект – Физматлит, 2000, 2001, 2003.

42. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: Учебное пособие / Колл. авт., под ред. А.В.Кузнецова, Р.А.Рутковского. – Минск: Вышэйшая школа, 2002.

43. Сигел Эндрю Ф. Практическая бизнес-статистика. – М.: ИД «Вильямс», 2002, 2004, 2007. 

44. Справочник по математике для экономистов / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: Высшая школа, 1997.

45. Судоплатов С.В., Овчинников Е.В. Элементы дискретной математики. Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2002.

46. Сюдсетер Кнут, Стрём Арне, Берк Питер. Справочник по математике для экономистов. – СПб.: Экономическая школа, 2000.

47. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. – М.: ИНФРА-М, 2003, 2007.

48. Фролькис В.А. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. – СПб.: Питер, 2002.

49. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике: Учебное пособие. – М.: Изд-во БЕК, 2002.

50. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: Учебное пособие. – СПб.: Лань, 2001.

51. Шикин Е.В. От игр к играм. Математическое введение. – М.: Эдиториал УРСС, 1998.

52. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учебное пособие. – М.: Дело, 2002.

53. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1998, 2003.

54. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

55. Anthony Martin, Biggs Norman. Mathematics for Economics and Finance. Methods and Modelling. 2^nd edition. – UK: Cambridge University Press, 1998.

56. Bluman Allan G. Elementary Statistics. A Step by Step Approach. 2^nd edition. – USA: Wm.C.Brown Pulishers, 1995.

57. Carothers N.L. Real Analysis. – UK: Cambridge University Press, 2000.

58. Chiang Alpha C. Fundamental Methods of Mathematical Economics. – USA, N.Y.: McGraw-Hill, 1984.

59.Clarke G.M., Cooke D. A Basic Course in Statistics. 5^th edition. – UK: Arnold, 2004.

60. Cooper Russel. Coordination Games. – UK: Cambridge University Press, 2000.

61. Dockner Engelbert, et al. Differential Games in Economics and Management Science. – UK: Cambridge University Press, 2000.

62. Fuente de la Angel. Mathematical Methods and Models for Economists. – UK: Cambridge University Press, 2000.

63. Hydon P.E. Symmetry Methods for Differential Equations. A Beginner’s Guide. – UK: Cambridge University Press, 2000.

64. Maxwell Nicholas. Data Matters: Conceptual Statistics for a Random World. – USA: Key College Publishing, 2002.

65. Moore David S., McCabe George P. Introduction to the Practice of Statistics. 5^th edition. – USA: W.H.Freeman and Company, 2006.

66. Newbold Paul, Carlson William L., Thorne Betty M. Statistics for Business. 5^th edition. – USA: Prentice-Hall, Pearson Education, 2003.

67. Ross Sheldon M. Topics in Discrete and Finite Mathematics. – UK: Cambridge University Press, 2000.

68. Sundaram Rangarajan K. A First Course in Optimization Theory, 2^nd edition. – UK: Cambridge University Press, 1999.

 

 

Математическая литература для углубленного изучения

научной проблематики

 

1. Андерсон Джеймс. Дискретная математика и комбинаторика. – М.: ИД «Вильямс», 2003.

2. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1999.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник. – М.: Высшая школа, 1998.

4. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2001.

5. Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: Эдиториал УРСС, 1999, 2003.

6. Виленкин Н.Я. и др. Комбинаторика. – М.: ФИМА, МЦНМО, 2006.

7. Гелбаум Бернард Р., Олмстед Джон М. Контрпримеры в анализе. – Волгоград: Платон, 1997.

8. Жуковский В.И. Кооперативные игры при неопределенности и их приложения. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.

9. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Физматлит, 2001.

10. Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. – М.: Наука, 2000.

11. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1,2,3. – М.: Высшая школа, 1998-1999.

12. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу: Учебное пособие для ВУЗов. В 3-х томах. – М.: Физматлит, 2003.

13. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика: Учебное пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

14. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. – М.: Изд-во МАИ, 1998.

15. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2000.

16. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: Учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ, 1992.

17. Никольский С.М. Курс математического анализа: Учебник для ВУЗов. – М.: Физматлит, Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

18. Петросян Л.А., Кузютин Д.В. Игры в развернутой форме: оптимальность и устойчивость. – СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2000.

19. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: Физматлит, 2002.

20. Секей Габор. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. – М. – Ижевск: Изд-во Института компьютерных исследований, 2003.

21. Стоянов Йордан. Контрпримеры в теории вероятностей. – М.: Факториал, 1999.

22. Теория статистики с основами теории вероятностей: Учебное пособие для ВУЗов / Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

23. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Изд-во МФТИ, 2000.

24. Хорн Роджер А., Джонсон Чарльз Р. Матричный анализ. – М.: Мир, 1989.

25. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 2001.

26. Cook Wade D., Kress Moshe. Ordinal Information and Preference Structures: Decision Models and Applications. – USA: Prentice-Hall – Englewood Cliffs, 1992.

27. Greene William H. Econometric Analysis, 5^th edition. – USA: Prentice-Hall Int., Inc., N.Y.University, 2003.

28. Harshbarger Ronald J., Reynolds James J. Mathematical Applications for the Management, Life and Social Sciences. 7^th edition. – USA: Houghton Mifflin Company, 2004.

29. Hogg Robert V., Craig Allen T. Introduction to Mathematical Statistics, 5^th edition. – USA: Prentice-Hall, Inc., 1995.

30. Kadane Joseph B., et al. Rethinking the Foundations of Statistics. – UK: Cambridge University Press, 2000.

31. Neter John, Wasserman William, Kutner Michael H. Applied Linear Statistical Models, 3^rd edition. – USA: IRWIN, Inc., 1990.

32. Pagano Robert R. Understanding Statistics in the Behavioral Sciences. 5^th edition. – USA: Brooks/Cole Publishing Company, 1998.

33. Punch Keith F. Introduction to Social Research. Quantitative and Qualitative Approaches. 2^nd edition. – UK: SAGE Publications, 2005.

34. Stanley H. Eugene, et al. Introduction to Econophysics. – UK: Cambridge University Press, 2000.

 

 

Дополнительная литература экономико-математического