Тема 12. Проверка значимости уравнения множественной регрессии
Индекс множественной корреляции оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат и может быть найден по формулам: . При этом значение индекса множественной корреляции будет не меньше чем максимальное значение коэффициента парной корреляции . Для линейной множественной регрессии справедлива следующая формула: , где - стандартизованные коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии; .- коэффициенты парной корреляции результативного признака с каждым из факторов . Коэффициент множественной корреляции, вычисляемый по следующим формулам, называется линейным (совокупным) коэффициентом корреляции. Если в общем виде задано уравнение линейной множественной регрессии , то индекс множественной корреляции может быть определен по формулам: , где определитель матрицы коэффициентов парной регрессии находится: , а определитель получаем из предыдущего определителя - вычеркиванием первого столбца и первой строки. Индекс множественной корреляции равен совокупному коэффициенту корреляции не только при линейной зависимости рассматриваемых признаков, но и при нелинейной зависимости, являющейся нелинейной по переменным. В случае нелинейной регрессии, являющейся нелинейной по параметрам индекс детерминации принято обозначать как «квази - », при чем он может быть найден по формуле . При этом «квази - » не совпадает с совокупным коэффициентом детерминации. При определении индекса и коэффициента множественной корреляции используется остаточная дисперсия, которая имеет систематическую ошибку в сторону приуменьшения, т.е. если число параметров при переменных стремится к объему выборки , то остаточная дисперсия будет близка 0, и значения коэффициента или индекса корреляции будут стремиться к 1, даже при слабой связи факторов с результатом. Для того, чтобы не допустить преувеличение тесноты связи используют скорректированный коэффициент или индекс детерминации. , - объем выборки, - число параметров перед факторами . В данном случае чем больше , тем сильнее различия между индексом детерминации и скорректированным индексом детерминации . Величина коэффициента (индекса) множественной корреляции позволяет оценить качество регрессионной модели. Низкое значение данного показателя означает, что в модель не включены существенные факторы и данная форма связи не отражает реальные отношения между переменными моделями, поэтому в таких случаях требуются дальнейшие исследования по улучшению качества модели и увеличению ее практической значимости.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (914)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |