Тема 17. Проблема остатков множественной регрессии
В моделях множественной регрессии случайная величина При формальных проверках результатов статистической значимости предполагалось, что остатки представляют собой независимые случайные величины, их средние значения равны нулю, они имеют постоянную дисперсию и подчиняются нормальному закону распределения случайных величин. Статистические проверки параметров основаны на непроверяемых предпосылках распределения случайной составляющей Статистическая оценка называется несмещенной, если математическое ожидание остатков равно нулю, т.е. Следовательно, при большом числе выборочных данных и, как следствие, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр Статистическая оценка называется эффективной, если она характеризуется наименьшей возможной дисперсией. На практике это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному. Статистическая оценка называется состоятельной, если она по вероятности стремится к оцениваемому параметру. На практике состоятельность оценки характеризует точность оценок с увеличением объема выборки. Данные критерии оценок используются при различных способах оценивания. Исследование остатков 1) случайный характер остатков; 2) нулевое среднее значение величины остатков, независящей от 3) гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения 4) отсутствие автокорреляции остатков, т.е. остатки 5) остатки подчиняются нормальному распределению. Когда все 5 предпосылок выполняются, то оценки, полученные с помощью МНК и оценки, полученные с помощью метода наибольшего правдоподобия, совпадают между собой. Если какая-то из предпосылок не выполняется, то модель нуждается в корректировке. Для проверки случайного характера остатков (первой предпосылки МНК) строится график зависимости остатков Если остатки не расположены в некоторой горизонтальной полосе, то они не являются случайными величинами, следовательно, применять МНК для оценки параметров модели невозможно. В таком случае, величина остатка Вторая предпосылка МНК означает, что Выполнение пятой предпосылки МНК позволяет проводить статистическую оценку результатов регрессионного моделирования с помощью Если не выполняется третья предпосылки МНК (гомоскедастичность остатков), то имеет место гетероскедастичность остатков, которую можно наглядно видеть из поля корреляции: Наличие гетероскедастичности остатков, т.е. неодинаковой дисперсии остатков При минимизации полученной суммы ее отдельные значения взвешиваются, при этом наблюдению с наибольшей дисперсией придается пропорционально меньший вес и задача состоит в определении знания Ki и внесении поправок в исходные данные. В таких случаях вместо обычного МНК используют обобщенный МНК (взвешанный), обосновывая его применение не только визуальной проверкой гетероскедастичности, но и проводя ее эмпирическое подтверждение. При малом объеме выборки можно использовать метод Гольдфельда – Квандта, который включает в себя следующие шаги: 1) упорядочивание n- наблюдений по мере возрастания х; 2) исключение из рассмотрения С – центральных наблюдений, где 3) разделение совокупности, состоящей из (n-c) наблюдений на 2 группы ( одна из которых состоит из малых знаний х, вторая из больших знаний х) и определение по каждой группе уравнений регрессии; 4) определение для каждой такой группы остаточной суммы квадратов отклонений, соответственно обозначаемых S1 и S2; 5) нахождение отношения значений сумм квадратов: При выполнении нулевой гипотезы Но о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять F – критерию с числом степеней свободы (n-С-2p)/2 для каждой остаточной суммы. Чем больше значение R – отношения превышает Fтабл., тем сильнее нарушена предпосылка о гомоскедастичности остатков, т.е. о равенстве дисперсий остаточных величин. При построении регрессионных моделей важным является выполнение четвертой предпосылки.Наличие автокорреляции остатков означает наличие корреляционной зависимости между остатками текущих Коэффициент корреляции между остатками может быть найден как коэффициент парной корреляции:
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1882)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |