Распределение колхозов по числу дворов в районах области

Группы, № п/п	Группы колхозов по числу дворов	Удельный вес колхозов, в % к итогу
I район	II район
I	До 100	4,3	4,0
II	100 – 200	18,3	19,0
III	200 – 300	19,5	16,0
IV	300 – 500	28,2	37,0
V	Свыше 500	29,7	24,0
	Итого	100,0	100,0

 

Поясним расчеты. В первую, вновь образованную группу колхозов второго района с числом дворов до 100 войдут первые три группы колхозов, удельный вес которых равен 4% (1 + 1 + 2). Теперь надо образовать вторую группу колхозов с числом дворов от 100 до 200. В нее входит четвертая группа колхозов с числом дворов от 100 до 150, составляющая 10% общего числа колхозов, а также часть пятой группы, из которой должны перейти 50 дворов. Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно принимается, что оно должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов. Удельный вес 50 дворов в пятой группе равен:

 

 

Следовательно, в новую группу надо взять половину кол­хозов из пятой группы:

 

Таким образом, удельный вес колхозов новой группы с числом дворов 100 – 200 составит 19% (10 + 9).

Формируя группы колхозов с числом дворов 200 – 300, видно, что в нее войдет часть пятой группы с удельным ве­сом колхозов 9% и часть шестой группы, из которой надо добавить в третью группу 50 дворов, пропорционально ко­торым должно быть отобрано из этой группы 7% колхозов:

 

Тогда группа колхозов с числом дворов 200 – 300 составит 16% (9 + 7).

Аналогично производится расчет при образовании дру­гих групп. Если наряду с удельными весами имеются абсо­лютные значения показателей по группам, то все расчеты показателей по вновь образованным группам ведутся в тех же соотношениях, что и численность распределения единиц. Таким образом, сравнивая оба района по числу дворов в колхозах, видно, что во втором районе оно было более диф­ференцировано, чем в первом районе.

 

Тема 2. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ЗАДАЧИ

 

№ 1. За отчетный период предприятие на производствен­ные нужды израсходовало следующее количество тонн условного топлива:

Виды топлива	Количество израсходованного топлива	Средние калорийные эквиваленты перевода в условное топливо
Моторное и дизельное топливо, т		1,43
Мазут топочный, т		1,37
Уголь донецкий, т		0,90
Газ природный, тыс. м3		1,20
Торф, т		0,40

 

По имеющимся данным определите общее количест­во потребленного в отчетном периоде топлива.

 

№ 2. Определите степень выполнения плана по вы­пуску продукции одной из бригад по следующим данным, используя метод условно-натурального измерения:

Виды изделия	Единица измерения	Количество продукции	Трудоем­кость единицы, нормо/ч
план	отчет
А	шт.
В	«
С	»

 

За условную единицу измерения примите продукцию, имеющую наименьшую трудоемкость.

 

№ 3. Имеются следующие данные о розничном товаро­обороте продовольственных и непродовольственных магази­нов за 2004 и 200х гг. (млн. руб.):

Магазины		200х
план	фактически
Продовольственные	275,0	300,0	330,0
Непродовольственные	225,0	250,0	255,0

 

Определите: а) относительные показатели планового задания товарооборота на 200х г. по типам магазинов и в целом; б) относительные показатели выполнения плана това­рооборота по типам магазинов и в ,целом; в) о относительное изменение товарооборота каждого типа магазина и в целом в 200х г. по сравнению с 2004 г.; г) удельный вес продажи продовольственных и непродовольственных товаров в 2004 г., по плану и фактически в 200х г.

Сравните полученные результаты. К какому виду от­носительных величин относятся исчисленные Вами показа­тели?

 

№ 4. В прошлом году себестоимость единицы продукции на предприятии составила 18,0 руб. В плане на текущий год предусмотрено снижение себестоимости единицы продукции до 17,1 руб.

Вычислите плановое задание по снижению себестои­мости.

 

№. 5. Завод в отчетном году план производства продук­ции выполнил на 106%. По сравнению с прошлым годом прирост производства продукции составил 11,3%. Опреде­лите плановый рост производства продукции завода по сравнению с прошлым годом.

 

№ 6. Планом на 2005 г. заводу установлен прирост вы­пуска продукции на 4% по сравнению с 2004 г. Фактически завод увеличил выпуск продукции за 2005 г. на 6%.

Определите относительную величину выполнения пла­на выпуска продукции заводом в 2005 г.

 

№ 7. Планом предприятия в текущем году предусматри­вался рост производительности труда работников на 5%. Фактически по сравнению с прошлым годом она увеличилась на 6%.

Определите относительную величину выполнения пла­на по росту производительности труда на предприятии в те­кущем году.

 

№ 8. Заводом за год предусмотрено по плану выпустить продукции на 7,5 млн. руб. при среднесписочной численности работающих 150 чел. и общем фонде заработной платы 300 тыс. руб. Фактически заводом было выпущено продукции на 7,8 млн. руб. при среднесписочной численности работаю­щих 255 чел. и фонде заработной платы 331,5 тыс. руб.

Определите относительные величины выполнения плана:

а) выпуска продукции заводом;

б) среднесписочной чис­ленности работающих;

в) расходования фонда заработной платы.

Исходные и расчетные данные представьте в табли­це. Сделайте выводы.

№ 9. По годовому плану на комбинате предусматривалось снижение затрат на 1 руб. товарной продукции на 3%. Фак­тически за год они были снижены на 5%.

Вычислите относительную величину перевыполнения плана по снижению затрат на 1 руб. товарной продукции.

 

№ 10. По плану на комбинате предусматривалось сниже­ние себестоимости товарной продукции на 3%. Фактически себестоимость была снижена на 2%.

Вычислите относительную величину выполнения пла­на по снижению себестоимости товарной продукции.

 

№ 11. Имеются следующие данные о грузообороте транс­порта республики (в % к 2000 г.):

Грузооборот транспорта
Все виды транспорта		105,0	108,0	115,0	117,0	120,0
Железнодорожный		102,0	103,0	106,0	108,0	112,0

Вычислите относительные величины динамики каждо­го последующего года к предыдущему. Проанализируйте по­лученные данные. Постройте график по исходным дан­ным.

 

№ 12. Имеются следующие данные о производстве про­дукции промышленности в республике за 2001 – 2005 гг. (в сопо­ставимых ценах; в процентах к предыдущему году):

Вся продукция промыш­ленности	103,3	103,4	102,9	104,2	104,2
в том числе: производство средств производства (группа «А»)	103,6	103,3	102,7	104,2	104,1
Производство предме­тов потребления (группа «Б»)	103,5	103,5	103,5	104,3	104,3

 

Вычислите базисные относительные величины дина­мики, приняв за базу сравнения 2001 г. Результаты пред­ставьте в таблице. Изобразите на графике базисные темпы роста производства промышленной продукции (по трем показателям). Проанализируйте полученные дан­ные.

 

№ 13. Имеются следующие данные о посевных площадях сельскохозяйственных культур в республике (млн. га) (данные условные):

Культуры						200х
Вся посевная площадь	217,3	214,9	214,3	213,0	212,6	210,3
в том числе:
зерновые	126,6	125,5	123,0	120,8	119,6	117,9
технические	14,6	14,2	14,2	14,3	13,9	13,9
картофель и овощебахчевые	9,2	9,1	9,2	9,2	9,2	8,7
кормовые	66,9	66,1	67,9	68,7	69,9	69,8

 

Исчислите: а) по годам удельный вес посевных пло­щадей указанных культур во всей посевной площади; б) от­носительные величины динамики (цепные и базисные) в це­лом всей посевной площади и посевных площадей отдель­ных культур.

 

№ 14. Среднегодовая численность населения района площадью 5940 км² в 2004 г. составила 130680 чел. За 2005 г. ЗАГСы зарегистрировали 2221 случай рождения.

Определите: а) плотность населения района в 2005 г.; б) коэффициент рождаемости в 2005 г. Укажите вид от­носительных величин исчисленных показателей.

 

№ 15. В одной из областей получены данные за 2005 г. (чел.):

 

Среднесписочная численность населения области 2880100

Число родившихся 28900

Число умерших 13500

 

Определите относительные величины интенсивности, характеризующие по области за 2005 г.: а) рождаемость (ко­эффициент рождаемости); б) смертность населения (коэф­фициент смертности).

 

№ 16. Основные фонды предприятия характеризуются следую­щими данными (тыс. руб.):

						200х
Все основные фонды, включая
Производственные
Непроизводственные

 

На основании имеющихся данных исчислите: а) отно­сительные величины динамики по всем основным фондам к 2000 г.; б) относительные величины структуры фондов по го­дам.

Проанализируйте полученные результаты.

№ 18. Имеются следующие данные о численности населе­ния города (на начало года; тыс. чел.):

	Численность населения, всего	В том числе
мужчин	женщин
	194,1	93,0	101,1
	208,8	94,0	114,8
	241,7	111,4	130,3
	262,4	122,3	140,1
	276,3	129,6
	284,5	134,0	150,5

 

На основании имеющихся данных исчислите: а) до­лю мужчин и женщин в общей численности населения города по годам, б) динамику общей численности населения к 2000 г. (базисные темпы роста).

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

 

Абсолютные величины в зависимости от задач исследова­ния и от характера общественных явлений могут быть изме­рены в натуральных, условно-натуральных, стоимостных, трудовых. Пересчет натуральных единиц измерения в условно-натуральные производится с помощью специальных коэффи­циентов перевода.

 

Пример 1. За отчетный период предприятие выработало следу⁵-ющее количество мыла и моющих средств по видам:

Виды мыла моющих средств с %-ным содержанием жирных кислот	Количество произведенной продукции, кг.
Мыло хозяйственное 72%
Мыло хозяйственное (специальное) 60%
Мыло хозяйственное 40%
Мыло туалетное 80%
Стиральный порошок 10%

 

Требуется определить общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения. За условную единицу измерения принимается мы­ло с 40%-ным содержанием жирных кислот.

Решение. Чтобы определить общее количество продукции, выработанной предприятием, необходимо исчислить коэффи­циенты перевода. Если условной единицей является мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, то оно принимается равным единице. Тогда коэффициенты перевода в условное мыло (40%-ным содержанием жирных кислот) исчисляем так: мыло хозяйственное 72%-ое: ; мыло хозяйственное (специальное) 60%-ое: ; мыло туалетное 80%-ое: ; стиральный порошок с 10%-ным содержанием жирных кислот: .

Далее определим общий объем производства мыла и мо­ющих средств по видам (учитывая перевод в условные еди­ницы в 40% -ном исчислении):

Виды мыла и моющих средств	Количество, кг	Коэффици­ент перевода	Количество продукции в условном исчислении, кг
Мыло хозяйственное 72%		1,8
Мыло хозяйственное (специальное) 60%		1,5
Мыло хозяйственное 40%		1,0
Мыло туалетное 80%		2,0
Стиральный порошок 10%		0,25
Итого	-	-

 

Общий объем производства мыла и моющих средств в 40% -ном исчислении составил 6425 кг.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного аб­солютного показателя на другой и выражает соотношение меж­ду количественными характеристиками социально-экономичес­ких процессов и явлений. Поэтому по отношению к абсолют­ным показателям относительные показатели, или показатели в форме относительных величин, являются производными, вто­ричными.

При расчете относительного показателя абсолютный показа­тель, находящийся в числителе получаемого отношения, называ­ется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемый относительный показатель указывает, во сколь­ко раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю он составляет от базисного показателя, или сколь­ко единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго. Относительный показатель может выражаться в коэф­фициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть име­нованным числом.

 

Пример 2. Розничный товарооборот области в 2004 г. составил 2260 млн. руб. Планом на 2005 г. розничный товарооборот предусмотрен в размере 2373 млн. руб.

Исчислите относительный показатель плана области по розничному товарообороту на 2005 г.

Решение. Относительный показатель плана,

 

 

Таким образом, в 2005 г. планировалось увеличить роз­ничный товарооборот государственной и кооперативной тор­говли области на 5% по сравнению с фактическим товаро­оборотом 2004 г.

Пример 3. Планом на 2005 г. розничный товарооборот области предусматривал­ся в размере 2373 млн. руб., фактически в 2005 г. он соста­вил 2520 млн. руб.

Исчислите относительную величину реализации пла­на розничного товарооборота в 2005 г.

Решение. Относительная величина реализации плана,

 

Таким образом, плановое задание по розничному товаро­обороту области в 2005 г. перевыполнено на 6,2%.

Пример 4. Планом на 2005 г. предусмотрено повышение произ­водительности труда рабочих завода на 5%. Фактически в отчетном периоде она увеличилась на 8% по сравнению с 2005 г.

Определите относительную величину реализации пла­на по росту производительности труда рабочих завода.

Решение. Прежде всего заданный планом и фактический прирост производительности труда в отчетном периоде не­обходимо выразить в процентах, включая и базу сравнения. Базисный уровень производительности труда 2004 г. прини­маем за 100%. Плановый относительный уровень производи­тельности в 2005 г. будет равен: 100 + 5 = 105% (1,05), а ее фактический рост – 100 + 8 = 108% (1,08). Относительная величина реализации плана по росту производительности труда исчисляется: , или , т. е. план по росту производительности труда рабочих завода перевыполнен на 2,9%.

Пример 5. Планом завода на 2005 г. по сравнению с 2004 г. было предусмотрено снижение себестоимости продукции на 6%. Фактически она была снижена на 5%.

Вычислите относительную величину реализации пла­на по снижению себестоимости продукции завода в 2005г.

Решение. Базисный уровень себестоимости продукции 2004 г. равен 100%. Следовательно, уровень себестоимости по плану на 2005 г. составит 94% (100 – 6), а фактически – 95% (100 – 5). Тогда относительная величина реализации плана по себестоимости продукции исчисляется так: и свидетельствует о превышении отчетной се­бестоимости над плановой на 1,1%.

 

Пример 6. Имеются следующие данные о розничном товарообо­роте области, включая общественное питание за 2000 – 2004 гг.:

						200х
Розничный товарооборот области, млн. руб.	270,5	286,0	295,7	305,8	316,0	324,2

 

Исчислите относительные показатели динамики.

Рассчитаем относительные показатели динамики, которые иначе называют темпами роста. Темпы роста могут быть вы­ражены в коэффициентах или в процентах и определяются с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

Цепные темпы роста рассчитываются по формуле:

 

 

Базисные темпы роста рассчитываются по формуле:

 

 

где y₀, y_i, y_{i - 1} – уровни базисного, изучаемого и предшествующего периодов.

 

Решение. Темпы роста по сравнению с предшествующим периодом (цепные):

; ;

; ;

.

 

Темпы роста по сравнению с 2000 г. (базисные):

; ;

; ;

.

 

Базисные и цепные относительные показатели динамики следует представить в таблице.

Таблица 8