Международный паритет процентных ставок

В основе этого явления лежит закон единой цены, утверждающий, что одинаковые товары должны продаваться по единой цене в разных регионах и на разных рынках, предотвращая возможность арбитражных операций.

Данный закон даёт представление и о работе рынка валюты. Арбитражная операция – сделка купли-продажи некоторых активов (акций, облигаций, валюты и проч.) с целью получения гарантированной прибыли. Пока существует возможность арбитража рынок не может быть в равновесном состоянии.

Международный паритет процентных ставок также базируется на том, что получение прибыли без риска при операциях заимствования и вложения капитала в разных странах должно быть невозможно. Рассмотрим небольшой поясняющий пример. Предположим, что Вам необходимо вложить 1$ на один год. Вы можете этот капитал вложить в США под процентную ставку в американской банковской системе. Также можно этот капитал вложить и за рубежом, скажем в Великобритании. Для этого придётся обменять этот доллар на фунты, вложить под процентную ставку Великобритании и дополнительно заключить форвардный контракт сроком на год на обмен фунтов после истечения 1 года обратно на доллары. Итак, всю операцию можно представить в виде:

1. Если вложение денег производить в США, то по истечении года получим сумму: 1$ * (1 + i_$).

2. Вложение денег в Великобритании:

· Обмен долларов на фунты по курсу спот. Получаем 1/S фунтов, где S – текущий курс спот, долларов за фунт.

· Вложение фунтов под процент в британской банковской системе – i_£, итоговая сумма через год будет 1/S * (1 + i_£) фунтов.

· Продажа полученных фунтов за доллары по форварду.

Получаем 1/S * (1 + i_£) * F долларов (F – форвардный курс, долларов за фунт).

По истечении одного года, когда инвестиции в фунтах будут получены с процентами в сумме 1/S * (1 + i_£) фунтов, её нужно будет уплатить в обмен на доллары по форвардному контракту. Суммарная позиция инвестора по фунту стерлингов равна нулю, т.е. риск валютных курсов полностью исключён. Эффективная процентная ставка от инвестиций в фунтах стерлингов будет:

F/S * (1 + i_£) – 1                                                     (4)

Арбитражное равновесие подразумевает, что поступления от вложений по различным валютам будут идентичны, т.е.

(1 + i_$) = F/S * (1 + i_£)                                                        (5)

В этом уравнении и заключается суть паритета процентных ставок. Сам паритет процентных ставок выводится путём построения арбитражного портфеля, т.е. такого портфеля, который не содержит чистых инвестиций (инвестору не нужно вкладывать собственный капитал), а также не содержит риска. Такой портфель не должен создавать в итоге потоков наличности.

Например, создадим такой арбитражный портфель:

· Займ долларов в США в сумме, необходимой дл покупки 1 £ на споте (S долларов).

· Вложение одного фунта в Великобритании по ставке i_£

· Продажа итоговой суммы в фунтах по форварду.

Потоки наличности в такой операции можно выразить в долларах в следующей таблице:

Потоки наличности представлены на момент начала операции (CF₀) и на момент окончания операции (CF₁) через год. Видно, что данный портфель удовлетворяет всем требованиям – он не требует вложений капитала инвестором, т.к. капитал заёмный, а также все потоки наличности заранее известны наверняка (такие параметры как S, F, i_£, i_$) т.е. такой портфель не содержит в себе риска.

Равновесное состояние рынка диктует, чтобы итоговый денежный поток такого портфеля был нулевым, т.е.

(1+ i_£)*F – (1+ i_$)*S = 0                                                     (6)

или иначе

(i_$ - i_£) = (F-S)/S.                                                               (7)

Процентная ставка будет вше в США, чем в Великобритании, когда доллар по форварду котируется с дисконтом, т.е. F>S. Если доллар котируется с дисконтом, то это означает, что ожидается обесценивание доллара по отношению к фунту. Для этого американская процентная ставка должна быть выше британской для компенсации возможного будущего обесценивания доллара. В противном случае никто бы не держал ценных бумаг, номинированных в долларах. Ставка в США будет ниже ставки в Великобритании когда доллар котируется с премией, т.е. F<S. Уравнение паритета процентных ставок показывает, что F будет отличаться от S до тех пор, пока будут отличаться процентные ставки по странам.

Для пояснения сказанного выше приведём пример. Пусть процентная ставка в США – 5% годовых, в Великобритании – 8% годовых. Спотовый курс доллара к фунту – 1,50$/£. Годовой форвардный курс – 1,48$/£. Предположим, что арбитражёр может взять в долг сумму в 1 млн. долларов США или её эквивалент в фунтах стерлингов – 666 667 фунтов.

Проверим для начала выполнение паритета процентных ставок:

F/S * (1 + i_£) = 1,48/1,50 *(1,08) = 1,0656

1,0656 > (1+ i_$) = 1,05,

Т.е. (1+ i_$) < F/S * (1 + i_£)

Если паритет процентных ставок не выполняется, значит возможность процентного арбитража существует и можно сконструировать эту сделку. Необходимо взять деньги в долг в США и вложить их в Великобритании.

· Займ 1 000 000 долл. в США. Через год необходимо вернуть 1 050 000 $.

· Обмен 1 млн. долларов на 666 667 фунтов на споте.

· Вложение фунтов на год в Великобритании. Через год сумма станет 720 000с.

· Продажа 720 000£ по форварду по курсу 1,48 $/£. В итоге получаем 1 065 000$.

Арбитражная прибыль в данном примере составила 15000 долларов США. При этом инвестор не тратит своего капитала и не несёт риска. Насколько долго на рынке будет существовать возможность для таких операций? Очень непродолжительное время. Действия прочих участников рынка, направленные на извлечение прибыли без риска, приведут к тому, что либо повысится процентная ставка в США, либо понизится процентная ставка в Великобритании, либо произойдёт подорожание фунта на споте, либо фунт подешевеет по форварду.

Все закономерности, связанные с паритетом процентных ставок можно выразить графически (см. рис. 2). Любая точка, находящаяся вне линии паритета процентных ставок будет стремиться занять место на ней в ходе реакции участников рынка на возникшие возможности проведения арбитражных операций.

Паритет процентных ставок и формирование валютного курса

Если переформулировать условия паритета процентных ставок, то можно вывести уравнение:

,                                                    (8)

Т.е. увеличение процентной ставки в США будет способствовать более сильному доллару на споте. Наравне с процентными ставками спот-курс определяется и форвардным курсом. Последний может рассматриваться как ожидаемая величина будущего спот-курса при условии доступности всей соответствующей информации на рынке сейчас, т.е.:

                                                                  (9)

или                                                     (10)

Рисунок 2. Линия паритета процентных ставок.

Ожидания играют важную роль при определении обменных курсов. Если заменить в условии паритета процентных ставок F на E(S_t+1), то получим, что

(i_$ - i_£) = E(e),                                             (11)

где E(e) – матожидание процентного изменения валютного курса, т.е. (E(S_t+1) - S_t) /S_t. Можно утверждать, что разница в процентных ставках примерно равна математическому ожиданию процентного изменения валютного курса. Как в примере с операцией процентного арбитража, рассмотренном выше, E(e) = -3% означает, что ожидается падение курса фунта к доллару (рост доллара) на 3%.

Причины отклонения от паритета

Хоть процентный паритет имеет тенденцию к стабилизации, однако он может не всегда выдерживаться по двум причинам – трансакционные издержки и регулирование рынков капитала. В рассмотренном примере полагалось, что трансакционные издержки отсутствуют. При этом в реальности существует и спред по процентным ставкам, а также и спред на рынках валюты. В этих условиях прибыль арбитражёра может стать негативной. Формула процентного арбитража будет иметь вид:

,                                                   (12)

где индексы b и a – соответствуют процентным ставкам и курсам валюты бид и аск соответственно.

Графически линия паритета процентных ставок будет иметь вид (см. рис.3). В итоге не только точки на самой линии паритета будут означать отсутствие возможности для прибыльных арбитражных сделок, но также и заштрихованная область вдоль самой линии не будет давать прибыльных арбитражных операций. Здесь вся потенциальная прибыль будет съедаться всевозможными комиссиями, спредами, налогами, которые принято называть несовершенствами на финансовых рынках.

Рисунок 3. Линия паритета процентных ставок в условиях несовершенств рынка