ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ, частным случаем которого является Великая теорема Ферма 2 страница
,
т.е. пропорционально 4, откуда следует, учитывая (13) в «Выводе» (стр.5), !
Т.е., вопреки «Выводу», в Случае «+» является не нечетным, а четным числом, что возможно (из (18+)) при -четном. Однако, если - четное, то (в (16+) и (17+)) являются четными, т.е. в уравнениях (2) и (1) числа - четные, а потому не являются попарно взаимно простыми целыми числами. Мы пришли к противоречию в Случае «+» с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.
Вывод. Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 1 не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах. *******
Казалось бы, 1-я часть «Утверждения 1» доказана. На самом деле у уравнения (15) есть еще решения. Нетрудно догадаться, что решениями уравнения (15) являются следующие выражения n, :
Случаи «+» и «-». (16±) ; (17±) ; (18±) ; (19±) .
Мы рассмотрели случай, когда перед скобками в (16±), …,(19±) стояли только «плюсы» (Случай «+») ****** Случай «-». (16-) ; (17-) ; (18-) ; (19-) . Случай, когда перед теми же скобками стоят только «минусы» (Случай «-»), аналогичен вышерассмотренному Случаю «+». И в этом случае сумма пропорциональна 4, откуда следует, (учитывая (13) в «Выводе» (стр.5)), ! Т.е., вопреки «Выводу», и в этом Случае «-» является не нечетным, а четным числом, что возможно (из (18-)) при -четном. Однако, если - четное, то (в (16-) и (17-)) являются четными, т.е. в уравнениях (2) и (1) числа - четные, а потому не являются попарно взаимно простыми целыми числами. Мы пришли к противоречию (в Случае «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. ******* Вывод. Следовательно, уравнение (1) в данном Условии 1(начало) не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах. *******
Примечание . Осталось рассмотреть еще 14 случаев, когда перед С, В, N, К стоятвсевозможные знаки (плюсы и минусы). Но об этом - во 2-ой части данного Утверждения 1.
********
Т.к. уравнение (15) симметрично для с и b (для уравнения (15) они равнозначны), то си b могут обмениваться не только знаками «+» и «-», но и своими выражениями ( C и В). Это свойство назовем «новым свойством ». Поэтому аналогичны вышерассмотренному и случаи («Новые» случаи «+» и «-»), когда опять же перед теми же скобками стоят одинаковые знаки. Условие 2 (начало)
с = B b = С n = N
«Новые» случаи «+» и «-».
(16´±) c =± В (17´±) b =±С (18±) =±N (19±) =±К
И в этом случае сумма пропорциональна 4, откуда следует, (учитывая (13) в «Выводе» (стр.5)), ! Т.е., вопреки «Выводу», и в этих «Новых» случаях «+» и «-» является не нечетным, а четным числом, что возможно(из (18±)) при -четном. Однако, если - четное, то (в ((16´±) и ((17´±)) являются четными, т.е. в уравнениях (2) и (1) числа - четные, а потому не являются попарно взаимно простыми целыми числами. Мы пришли к противоречию (в «Новых» случаях «+» и «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. ******* Вывод . Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 2 (начало) не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах.
*******
Примечание Осталось рассмотреть еще 14 случаев (пояснение ниже),рассматривающих «новые свойства », когда перед С, В, N, К стоят всевозможные знаки (плюсы и минусы). Но об этом во 2-ой части данного Утверждения 1.
******** Уравнение (15) симметрично и для n и для (для уравнения 15 они равнозначны), которые тоже могут меняться своими выражениями ( N и К). Это свойство назовем «похожим свойством n и ». А это означает, что нам придется рассмотреть еще 16 «похожих» случаев (с 1-го по 14 и случаи «+» и «-», в которых nи меняются своими выражениями ( N и К )). Условие 3 c = C b = B n = К N « Похожие» случаи «+» и «-».
(16±) с = ± С = ± ( ) (17±) b = ± В =± ( ) (18´±) n = ± К = ± ( ) (19´±) = ± N= ± ( )
Согласно одному из Выводов (формула (14)) (явно) при . Но это возможно, глядя на (19´±) = ±N= ±( ) только при t- четном, при которых в (16±) и (17±) c и b – четные, чего не должно быть. Мы пришли к противоречию (в «Похожих» случаях «+» и «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. ******* В остальных 14 «похожих» случаях, где опять же = ± N= ± ( ) и перед С, В, N, К стоятвсевозможные знаки (плюсы и минусы), рассуждая аналогичным способом (и при этом не затрагивая «новые свойства » (пояснение следует)), мы придем к прежнему результату: c и b – четные, чего не должно быть. Это значит, что мы опять придем к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.
******** Вывод . Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 3 не имеет решений в целых попарно взаимно простых отличных от нуля числах. ******** Пояснение (почему не надо в Условии 3 затрагивать «новые свойства »).
Запишем Условия (1, …, 3). Условие 1 Условие 2 Условие 3 Условие 2+3
с = С с = B c = C c = B b = B b = С b = B => b = C n = N n = N n = К n = К
Если теперь поменять обозначения между собойв Условии 2+3 снаb , а b наc в верхних двух строчках и n на , а на n внижних двух строчках, то вернемся снова к обозначениям в Условии 1, которое во 2-й части «Утверждения 1»нами будет исследовано до конца:
Условие 2+3 Условие 1
c = B b = B с = С b = C => с = С => b = B n = К n = N n = N Вывод. 1. Таким образом, в вышерассмотренных Условиях 1 (начало), 2 (начало) и 3, Уравнение (1) ( , - натуральные числа, где при - натуральном) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами. 2. 1-я часть «Утверждения 1» (для Условий 1(начало), 2 (начало) и 3) доказана.
********* Часть вторая (Утверждения1)
Возможны случаи: либо , либо . (Об «Исключении» из общего правила) Доказательство
Условие 1 (продолжение). Всего случаев 16. Два из них рассмотрели в 1-й части Утверждения 1 (Случаи «-» и «+»). Осталось рассмотреть еще 14 случаев, когда перед С, В, N и К в решениях уравнения (15) стоят разные знаки. Пояснение. Случаев всего 14, когда перед С, В, N и К в решениях уравнения (15) стоят разные знаки и число их равно числу Р перестановок из m = 4 элементов ( c , b , n и ) по n = 1; 2; 3 элементов (плюсов (+) перед С, В, N и К) в каждом (по n = 0; 4 элементов ( Р = 1+1 = 2 ) мы уже рассмотрели - это 2 случая: Случаи «-» и «+» соответственно):
******** Случай 1.
(16) (17′) (18) (19)
Тогда сумма имеет вид:
Учитывая (14) и (19), можно получить разность :
=> .
Выразим из (25) и (26) :
=> => . По условию должны быть взаимно простыми целыми числами, поэтому их общий множитель . Т.о., имеют вид:
, , а их сумма .
Т.к. из (8) , то => . Из (19) с учетом (29) выразим :
, т.е. .
Т.о., , , т.е.
,
выражения которых, с учетом (33), полностью совпадают с (9) и (10). Теперь, с учетом (17′) и (18), найдем сумму :
т.к. , т.е. .
(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (29). В последующих действиях мы это учтем). Теперь, учитывая (32), получим значение для b :
, т.к. из (29) вытекает . Итак, .
Учитывая (35), получим => . Теперь, с учетом (38),можно получить окончательное выражение для с (из (34)):
, т.е. .
Таким образом, уравнение (15), решениями которого являются (16), (17′), (18) и (19), в конечном счете имеет следующие решения:
, , , ,
где - взаимно простые нечетные целые числа. ******* Случай 2
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (15) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (16), (17′), (18) и (19), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (39), (37), (38) и (33), т.е.
, , , , где - взаимно простые нечетные целые числа. ******* Случай 3
(16) (17′) (18) (19′).
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (235)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |