ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ, частным случаем которого является Великая теорема Ферма 4 страница
а) ; ; ; ; б) ; ; ; . А это в свою очередь означает, что и уравнение при вышеназванных условиях (смотри Утверждение1) может иметь целые решения либо при , либо при .
Случай 9
(16) (17) (18´) (19)
Из (16) и (17) имеем:
Учитывая (14) и (19), можно получить разность другим способом:
=> .
Следовательно,
= => 2 t = 4 r ( ≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = 2r (32´) => в (16) и (17) c и b – четные, чего не должно быть. Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. ********* Случай 10
(16´) (17´) (18) (19´),
т.е. по сравнению с предыдущим случаем 9 здесь знаки перед скобками противоположные, а потому (по понятным причинам) результат будет таким же, что и в случае 9. Действительно, из (16´) и (17´) имеем:
Учитывая (14) и (19´), можно получить разность другим способом:
- => .
Следовательно, - =- => 2 t = 4 r ( ≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = 2r (32´) => в (16´) и (17´) c и b – четные, чего не должно быть. Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.
******** Случай 11
(16) (17) (18) (19´)
Из (16) и (17) имеем:
Учитывая (14) и (19´), можно получить разность другим способом:
- => .
Следовательно, =- => 2 t = - 4 r ( ≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = -2r (32´) => в (16) и (17) c и b – четные, чего не должно быть.
Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. Случай 12
(16´) (17´) (18´) (19),
т.е. по сравнению с предыдущим случаем 11 здесь знаки перед скобками противоположные, а потому (по понятным причинам) результат будет таким же, что и в случае 11. Действительно, из (16´) и (17´) имеем:
Учитывая (14) и (19), можно получить разность другим способом:
=> .
Следовательно, - = => 2 t = - 4 r ( ≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = -2r (32´) => в (16) и (17) c и b – четные, чего не должно быть.
Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.
******* Случай 13
(16) (17) (18´) (19´)
Из (16) и (17) имеем:
Учитывая (14) и (19´), можно получить разность другим способом:
- => .
Следовательно, =- => 2 t = - 4 r ( ≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = -2r (32´) => в (16) и (17) c и b – четные, чего не должно быть.
Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.
******** Случай 14
(16´) (17´) (18) (19),
т.е. по сравнению с предыдущим случаем 13 здесь знаки перед скобками противоположные, а потому (по понятным причинам) результат будет таким же, что и в случае 13. Действительно, из (16´) и (17´) имеем:
Учитывая (14) и (19), можно получить разность другим способом:
=> .
Следовательно, - = => 2 t = - 4 r ( ≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = -2r (32´) => в (16) и (17) c и b – четные, чего не должно быть.
Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.
***********
Вывод. 1. Таким образом, случаи 9,…, 14 новых возможных решений уравнения (15) не выявили. 2. Условие 1 (продолжение) нами полностью рассмотрено . ********** Условие 2 (продолжение).
Ранее мы отмечали, что уравнение (15) симметрично для с и b, поэтому с и b могут меняться своими выражениями ( C и В). Это свойство нами было названо «новым свойством ». В 1-й части Утверждения 1 мы рассмотрелидва «Новых» случая «+» и «-». Осталось исследовать еще 14 случаев,рассматривающих «новые свойства », когда перед С, В, N, К стоят всевозможные знаки (плюсы и минусы). ******** «Новый» случай 15
(Отличающийся «новым свойством » от случая 1: с = С, b= -В , n= N , K) с = - В (16-B), b= С (17+C), n= N (18), K (19) - это общие решения уравнения (15), окончательным видом которых являются (это мы покажем далее) окончательные решения уравнения (15) в случае 8, т.е. (40´), (38´´), , (33), где - взаимно простые нечетные целые числа.
Доказательство
Сумма имеет вид:
Учитывая (14) и (19), можно получить разность :
=> .
Выразим из (25) и (26) :
=> => .
По условию должны быть взаимно простыми целыми числами, поэтому их общий множитель . Т.о., имеют вид:
, , а их сумма .
Т.к. из (8) , то => . Из (19) с учетом (29) выразим :
, т.е. . Т.о., , , т.е. , выражения которых, с учетом (33), полностью совпадают с (9) и (10). Теперь найдем сумму с :
т.к. , т.е. .
(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (29). В последующих действиях мы это учтем). Теперь, учитывая (32), получим значение для с:
,
т.к. из (29) вытекает . Итак, .
Учитывая (34), получим => . Теперь, с учетом (38´´), можно получить окончательное выражение для b (из (35)):
, т.е. .
Таким образом, уравнение (15), решениями которого являются (16-B), (17+C), (18) и (19), в конечном счете имеет следующие решения (являющиеся окончательными решениями в случае 8):
, где - взаимно простые нечетные целые числа, ч.т.д.
*********
Примечание То, что окончательные решения в случаях 15 и 8 одинаковые, вытекает и из следующего соображения, которое используем в дальнейшем (для быстроты суждений). Случай 15. Случай 8 с = - В (16-B), с = - С (16´), b= С (17+C), b= В (17), n= N (18), n= N (18), K (19), K (19). У этих случаев одинаковые знаки в правых частях с и b, но разные выражения (С и В), в остальном эти случаи похожи. Соображение Если в этих случаях решения совпадают, значит, у них надо выявить что-то общее. Этим общим свойством для них являются произведение и разность с и b . «Общие свойства для с иb»: сb= -СВ, с – b= -С -В , с – b=2К Воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения (теоремой Виета). Имеем: с(-b)= СВ, с+(– b)= -С -В = 2К. Отсюда получаем квадратное уравнение - 2К + С В =0 => X 1,2 = К , где, например, Х1 = -b, а Х2 = с, то есть
Х1 = -b = К + = + = + = + = -В => b = В,
где на основании и Х1 = - b = -
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (227)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |