ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ, частным случаем которого является Великая теорема Ферма 6 страница
где - взаимно простые нечетные целые числа. ********* «Новый» случай 22
(Отличающийся «новым свойством » от случая 8: с = -С, b= В , n = N , K ) Случай 22. Случай 1. с = В (16+B), с = С (16), b= - С (17-C), b=- В (17´), n= N (18), n= N (18), K (19), K (19)
Окончательные решения в случае 1: , , ,
где - взаимно простые нечетные целые числа. Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом». Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= - СВ = const´, с – b= С + В = const´´, с – b= 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 22 и 1 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е. , , , , где - взаимно простые нечетные целые числа.
********** Вывод Таким образом, в «Новых» случаях 15,…, 22 новых возможных решений уравнения (15) не выявили. ********* «Новый» случай 23
(Отличающийся «новым свойством » от случая 9: с = С, b= В , n = - N , K ) Случай 23. Случай 12. с = В (16+B), с = - С (16´), b= С (17+C), b= - В (17´), n= - N (18´), n= - N (18´), K (19), K (19)
Окончательный вывод в случае 12: c и b – четные, чего не должно быть. Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом». Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= СВ = const´, с – b= -С + В = const´´, с – b= 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 23 и 12 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е. c и b – четные, чего не должно быть. Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.
******** «Новый» случай 24 (Отличающийся «новым свойством » от случая 10: с = -С, b= -В , n = N , - K ) Случай 24. Случай 11. с = -В (16-B), с = С (16), b=- С (17-C), b= В (17), n= N (18), n= N (18), - K (19´), - K (19´).
Окончательный вывод в случае 11: c и b – четные, чего не должно быть. Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом». Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= СВ = const´, с – b= С - В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 24 и 11 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е. c и b – четные, чего не должно быть. Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. ******* «Новый» случай 25 (Отличающийся « новым свойством » от случая 11: с = С, b= В , n = N , - K ) Случай 25. Случай 10. с = В (16+B), с = - С (16´), b= С (17+C), b= - В (17´), n= N (18), n= N (18), - K (19´), - K (19´).
Окончательный вывод в случае 10: c и b – четные, чего не должно быть. Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением » и его «Выводом». Т.к. «Общие свойства для с иb (сb= СВ = const´, с – b= -С + В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 25 и 10 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е. c и b – четные, чего не должно быть. Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений.
********* «Новый» случай 26
(Отличающийся «новым свойством » от случая 12: с = - С, b=- В , n = - N , K ) Случай 26. Случай 9.
с = - В (16-B), с = С (16), b= - С (17-C), b= В (17), n= - N (18´), n= - N (18´), K (19), K (19).
Окончательный вывод в случае 9: c и b – четные, чего не должно быть. Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом». Т.к. «Общие свойства для с иb » (сb= СВ = const´, с – b= С - В = const´´, с – b= 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 26 и 9 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е. c и b – четные, чего не должно быть. Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. ******** «Новый» случай 27 (Отличающийся «новым свойством » от случая 13: с = С, b= В , n = - N , - K ) Случай 27. Случай «-». с = В (16+B), с = - С (16´), b= С (17+C), b= - В (17´), n= - N (18´), n= - N (18´), - K (19´), - K (19´).
Окончательный вывод в случае «-»: c и b – четные, чего не должно быть. Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом». Т.к. «Общие свойства для с иb » ( сb= СВ = const´, с – b= - С + В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 27 и «-» имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е. c и b – четные, чего не должно быть. Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. ******** «Новый» случай 28
(Отличающийся «новым свойством » от случая 14: с = -С, b= -В , n = N , K ) Случай 28. Случай «+».
с = - В (16-B), с = С (16), b= - С (17-C), b= В (17), n= N (18), n= N (18), K (19), K (19). Окончательный вывод в случае «+»: c и b – четные, чего не должно быть. Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением » и его «Выводом». Т.к. «Общие свойства для с иb (сb= СВ = const´, с – b= С - В = const´´, с – b= 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи 28 и «+» имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е. c и b – четные, чего не должно быть. Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых решений. ******** Вывод 1. Таким образом, «Новые» случаи 23,…, 28 новых возможных решений уравнения (15) не выявили. 2. Условия 1 и 2 ( продолжения ) Утверждения(1) нами рассмотрены .
********* Итак, уравнение (15) , если c и b – взаимно простые целые нечетные числа, имеет решение (после анализа всех полученных решений) только в следующих целых числах: а) ; ; ; ; б) ; ; ; . А это в свою очередь означает, что и рассматриваемое уравнение ( , - натуральные числа, где при - натуральном) может иметь целые решения либо при , либо при . ************ Вывод: 2-я часть «Утверждения 1» доказана.
В результате исследования уравнения (1) мы имеем:
Вывод 1. Уравнение (1) ( , - натуральные числа, при - натуральном) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами. Возможны случаи: либо , либо . *******
В качестве подтверждения можно рассмотреть такой пример. Пример Нетрудно доказать вышерассмотренным методом, что уравнение (42), где - натуральное число, a – четное, b и c нечетные целые числа, не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах a , b , c .(Хотя ход доказательства несколько отличается, т.к. = = с + b - число четное при q = 2 и b и c нечетных целых числах). При «Исключением» являются , или . (При «Исключением» являются, например, или ,при которых а = 2 ивыполняется тождество (этот случай рассматривать не будем). Действительно, решениями уравнения, например, a3 = c2 - b2 (43)являются (это хорошо известно в теории чисел) следующие выражения:
a = α2 – δ2 - четное число при α и δ – нечетных или четных. c = α3 + 3αδ2 - четное число при α и δ – нечетных или четных. b = 3α2δ + δ3 - четное число при α и δ – нечетных или четных.
(Такой же результат получается (a, c, b – четные числа) для любого уравнения (42), где - натуральное.) Однако вернемся к уравнению (43) a3 = c2 - b2. «Исключением» являются следующие его решения:
1. b = ±1; c = ±3; a = 2 (при r = 1 и = ±3); 2. b = 3; c = ±1; a = -2 (при r = -1 и = 3),
при которых получаем соответственно тождества: 1. 23 ≡ (±3)2 – (±1)2 2. (-2)3 ≡ (±1)2 – (±3)2 **********
Примечание. 1. Великая теорема Ферма для доказывается аналогичным способом, примененным при доказательстве «Утверждения 1», в результате чего возникает «противоречие» при оценке четности чисел a, b, c. Это мы покажем ниже при доказательстве «Утверждения 2». 2. Для степени p = 2 в уравнении такого «противоречия» при оценке четности чисел a, b, c не возникает. 3. Данное «Утверждение 1» автоматически доказывает справедливость Великой теоремы Ферма для показателя простом, т.к. она является частным случаем этого «Утверждения 1» при простом. Имея дело с уравнением (44) , где простое, a, b, c - целые отличные от нуля числа, становится возможным применение метода бесконечного спуска, о чем в свое время упоминалось самим Ферма. «Исключение» (b = ±1 или c = ±1) в «Утверждении 1» на Великую теорему Ферма не распространяется, т.к. в теории чисел хорошо известно, что целые числа a, b, c, удовлетворяющие соотношению (44) (если такие существуют) должны удовлетворять неравенствам | a | > p, | b | > p, | c | > p (Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. – М. – Наука. – 1982. - С. 13). Вывод: Великая теорема Ферма для степени простом доказана. ******** Утверждение 2, частным случаем которого является Великая теорема Ферма, для показателя q = 4 Часть 1 Уравнение ( - четное, q = 4 = 2 m , где m = 2 ) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах , и таких, чтобы - было четным, и - нечетными целыми числами.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (217)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |