Этот случай нас не интересует.
******** Тем не менее продолжим, т.к. результат, который мы получим, в дальнейшем нам пригодится. Учитывая (26), получим => . Теперь, с учетом (29), можно получить окончательное выражение для с 2 (из (25)):
, т.е. .
Таким образом, уравнение (11), решениями которого являются (12), (13′) , (14), (15), в конечном счете имеет следующие решения: , , (28), , где - взаимно простые нечетные целые числа. ******* Случай 2
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (12), (13′) , (14), (15), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (30), (28), (29) и (24), т.е.
(30´), => c = (30´), (29´) (28´), => b = 1 (28´), (24´), где
- взаимно простые нечетные целые числа. ********** Случай 3.
(12) (13′) (14) (15′) , которые также являются решениями уравнения
(11).
Тогда сумма имеет вид:
Учитывая (10) и (15), можно получить разность :
- => .
Выразим из (31) и (16) :
=> (32) => (33)
По условию должны быть взаимно простыми целыми нечетными числами, поэтому их общий множитель . Т.о., имеют вид:
(34), (35), а их сумма . Т.к. из (4) c 2 + b 2 = 2 β, то и .
Из (15´) с учетом (20) выразим :
, т.е. (24´). Т.о. , , где , т.е. , , выражения которых, с учетом (24´), полностью совпадают с (6) и (7), т. е. с уравнениями
Теперь, с учетом (13′) и (14), найдем сумму :
т.к. , т.е. .
(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (20). В последующих действиях мы это учтем.)
Теперь, учитывая (23), получим значение для b 2 :
,т.к. из (20) получается .
Итак, (28), что для целых чисел неприемлемо. Этот случай нас не интересует. ******* Тем не менее продолжим, т.к. результат, который мы получим, в дальнейшем нам пригодится. Учитывая (26´), получим => (29´´). Теперь, с учетом (29´´), можно получить окончательное выражение для с 2 (из (25´)):
, т.е. (30´´). Таким образом, уравнение (11), решениями которого являются (12), (13′), (14) и (15´), в конечном счете имеет следующие решения: (30´´), , (28), (24´),
где - взаимно простые нечетные целые числа.
*********** Случай 4
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (12), (13′), (14) и (15´), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (30´´), (28), (29´´) и (24´), т.е. (30´´´), => (30´´´), (29´´´), (28´), =>b= (28´ ), (24), где
- взаимно простые нечетные целые числа. ******* Подведем некоторый итог. Нами рассмотрено 4 случая решений уравнения (11). Обозначим снова следующие выражения буквами С, В, N, К: = С = В = N = К
Тогда эти первые 4 случая следующие:
1. (12) 2. (12´) (30´) (13´) (28) (13) (28´) (14) (29) (14´) (29´) (15) (24) (15´) (24´)
3. (12) (30´´) 4. (12´) (30´´´) (13´) (28) (13) (28´) (14) (29´´) (14´) (29´´´) (15´) (24´) (15) (24).
Рассмотрим еще 4 случая.
5. с2 = С 6. с2 = - С 7. c2 = C 8. c2 = -C b2 = - B b2 = B b2 = - B b2 = B = - N = N = - N = N
*******
Итак, рассмотрим случай 5. Случай 5.
(12), (13´), (14´), (15) , которые также являются решениями уравнения
(11).
Но данный случай аналогичен случаю 5 «Части 2» «Утверждения 1», где полученыследующие решения уравнения (15):
(41), , где - взаимно простые нечетные целые (40), (38´), числа. Следовательно, в данном рассматриваемом случае 5 у уравнения (11) следующие решения:
(32) => b (32), (24) (31) => с = (31), (29´) ,
где - взаимно простые целые нечетные числа. ******* Случай 6
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были решения, противоположные по знаку с решениями (12), (13′), (14´) и (15), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (32), (31), (29´) и (24), т.е.
(31´), (29), (32´), (24´),
где - взаимно простые целые нечетные числа. Но этот случай нас не интересует, т.к. с не является целым числом. ******* Случай 7. (12), (13´), (14´), (15´), которые также являются решениями уравнения
(11).
Но данный случай аналогичен случаю 7 «Части 2» «Утверждения 1», где полученыследующие решения уравнения (15): (40), (38´´´), (41´´), (33´),
где - взаимно простые нечетные целые числа. Следовательно, в данном рассматриваемом случае 7 у уравнения (11) следующие решения: (31) => с = (31), (29´´´) , (32´´) => b (32´´), (24´), где -
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (192)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |