ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ, частным случаем которого является Великая теорема Ферма 3 страница
Тогда сумма имеет вид:
Учитывая (14) и (19′), можно получить разность :
- => (26′).
Выразим из (25) и (26′) :
=> => . По условию должны быть взаимно простыми целыми нечетными числами, поэтому их общий множитель . Т.о., имеют вид: (30′), (31′), а их сумма .
Т.к. из (8) , то => .
Из (19´) с учетом (29) выразим :
, т.е. (33´). Т.о., , ,
где , т.е. (34´), (35´), выражения которых, с учетом (33´), полностью совпадают с (9) и (10). Теперь, с учетом (17′) и (18), найдем сумму :
т.к. , т.е. .
(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (29). В последующих действиях мы это учтем).
Теперь, учитывая (32), получим значение для b : , т.к. из (29) вытекает .
Итак, . Учитывая (35´), получим => ( ). Теперь, с учетом ( ), можно получить окончательное выражение для с (из (34´)): , т.е. (39´´).
Таким образом, уравнение (15), решениями которого являются (16), (17′), (18) и (19´), в конечном счете имеет следующие решения:
(39´´), (38´´), где - взаимно простые нечетные , (33´), целые числа. ******** Случай 4
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (15) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (16), (17′), (18) и (19´), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (39´´), (37), (38´´) и (33´), т.е. (39´´´), (38´´´), (37´), (33),
где - взаимно простые нечетные целые числа. *******
Подведем некоторый итог. Нами рассмотрено 4 случая решений уравнения (15). Ранее мы обозначили правые части уравнений (16),…, (19) буквами С, В, N, К, т.е
= С = В = N = К
Тогда эти первые 4 случая следующие:
1. (16) 2. (16´) (39´) (17´) (37) (17) (37´) (18) (18´) (38´) (19) (33) (19´) (33´)
3. (16) (39´´) 4. (16´) (39´´´) (17´) (37) (17) (37´) (18) (38´´) (18´) (38´´´) (19´) (33´) (19) (33)
*********
Рассмотрим еще 10 случаев.
5. с = С 6. с = - С 7. c = C 8. c = - C b = - B b = B b = - B b = B n= - N n = N n = - N n = N
9. с = С. 10. с = -С 11. с = С 12. с = -С b = B b = -B b = B b = -B n =- N n = N n = N n =- N
13. с = С 14. с = -С b = B b =- B n =- N n = N
*******
Итак, рассмотрим случай 5. Случай 5
(16) (17´) (18´) (19).
Тогда сумма имеет вид:
Учитывая (14) и (19), можно получить разность :
=> .
Выразим из (25) и (26) :
=> => . По условию должны быть взаимно простыми целыми числами, поэтому их общий множитель . Т.о., имеют вид:
, , а их сумма . Т.к. из (8) , то => .
Из (19) с учетом (29) выразим :
, т.е. .
Т.о., , , т.е. , выражения которых, с учетом (33), полностью совпадают с (9) и (10). Теперь, с учетом (17′) и (18´), найдем разность :
т.к. , т.е. (36´).
(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (29). В последующих действиях мы это учтем). Теперь, учитывая (32), найдем разность ( b - n )- n : где . Т.к. b + c =2n, то b-2n = b - (b + c) = - c = -1 => c = 1 (40). Учитывая (34), получим => (38´). Теперь, с учетом (38´), можно получить окончательное выражение для b (из (35)):
, т.е. (41).
Таким образом, уравнение (15), решениями которого являются (16), (17′), (18´) и (19), в конечном счете, имеет следующие решения:
(41), , где - взаимно простые нечетные целые (40), (38´), числа ******* Случай 6
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (15) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (16), (17′), (18´) и (19), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (40), (41), (38´´) и (33), т.е.
(40´), (38), (41´), (33´), где - взаимно простые целые нечетные числа.
******* Случай7 (16) (17´) (18´) (19´)
Тогда сумма имеет вид:
Учитывая (14) и (19´), можно получить разность :
=> (26´).
Выразим из (25) и (26´) :
=> => .
По условию должны быть взаимно простыми целыми числами, поэтому их общий множитель . Т.о., имеют вид:
(30´), (31´), а их сумма . Т.к. из (8) , то => . Из (19´), с учетом (29), выразим :
, т.е. (33´). Т.о., , , т.е. (34´), (35´),
выражения которых, с учетом (33), полностью совпадают с (9) и (10). Теперь, с учетом (17′) и (18´), найдем разность :
т.к. , т.е. (36´).
(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (29). В последующих действиях мы это учтем). Теперь, учитывая (32), найдем разность ( b - n )- n :
где . Т.к. b+c=2n, то b-2n = b-(b+c) = -c = -1 => c = 1 (40).
Учитывая (34´), получим => (38´´´).
Теперь, с учетом (38´´´), можно получить окончательное выражение для b (из (35´)):
, т.е. (41´´). Таким образом, уравнение (15), решениями которого являются (16), (17′), (18´) и (19´), в конечном счете, имеет следующие решения: (40), (38´´´), (41´´), (33´), где - взаимно простые нечетные целые числа. ******* Случай 8
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (15) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (16), (17′), (18´) и (19´), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (40), (41´), (38´´´) и (33´), т.е.
(40´), (38´´), , (33), где - взаимно простые целые нечетные числа. ******* Вывод Итак, после анализа полученных решений в Случаях 1,…, 8, уравнение (15) , где c и b – взаимно простые целые нечетные числа, имеет решение в следующих целых числах:
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (208)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |