Основополагающие концепции

Концепция оценки стоимости денег во времени

К числу ключевых категорий, лежащих в основе используемых процедур и методов количественного обоснования подготавливаемых управленческих решений, относятся понятия временной ценности денег.

Элементы денежного потока, относящиеся к разным моментам времени, без определенных преобразований не сопоставимы.

Преобразования элементов денежного потока осуществляются путем применения операций наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений. Золотое правило бизнеса гласит: сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Сегодняшние поступления ценнее будущих.Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью по сравнению с современными.

Под наращением (компаудингом) понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов. Экономический смысл этого метода состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной суммы в результате проведения операции, т.е. метод наращения позволяет определить будущую сумму текущей суммы через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки. Это движение от «настоящего» к будущему.

Расчет простых процентов – начисление на постоянную сумму.

 

                                 FV_n = PV(1+r×n),                                                  (1)

 

где FV– будущая стоимость денежных средств, в ден.ед.;

     РV– настоящая стоимость денежных средств, в ден.ед.;

    r – норма доходности, в долях единиц;

  n – количество интервалов, по которым осуществляется начисление дохода.

 

Пример 1. Первоначальная сумма 5 000 руб. помещена в банка на 2 года под 15 % годовых (простые проценты). Определить наращенную сумму.

Согласно формуле (1) наращенная сумма после двух лет составит:

FV=5 000(1+2×0.15) = 6 500руб.

 

Расчет сложных процентов – начисление на растущую сумму, т.е. процент на процент.

 

                                   FV_n = PV(1+r)ⁿ                                                    (2)

 

где (1+r)ⁿ – мультиплицирующий множитель для единичного платежа. Показывает, чему будет равна одна денежная единица через n периодов при заданной процентной ставке r.

 

Пример 2. Первоначальная сумма 5 000 руб. помещена в банка на 2 года под 15 % годовых (сложные проценты). Определить наращенную сумму.

Согласно формуле (2) наращенная сумма после двух лет составит:

FV=5000(1+0.15)² = 6 612.5руб.

          

Если проценты начисляются несколько раз в периоде, тогда

 

                              FV_n = PV(1+r/m)^mn,                                                  (3)

 

где m – число раз начисления процентов.

 

Пример 3. Первоначальная сумма 7 000 руб., период начисления 2 года, сложная процентная ставка 12 % годовых ежеквартально. Найти наращенную сумму.

Согласно формуле (3) наращенная сумма составит:

FV=7000(1+0.12/4)^2×4≈8867.39руб.

 

В случае изменения простой ставки ссудного процента будущая стоимость определяется по следующей формуле:

 

                 FV_n = PV(1+n₁r₁+n₂r₂+…+n_kr_k)=PV(1+ )                   (4)

 

Пример 4. Первоначальная сумма 3 000 руб. В первой половине года применялась простая процентная ставка 15 % годовых, во второй половине года применялась простая процентная ставка 12 % годовых. Найти наращенную сумму.

Согласно формуле (4) наращенная сумма составит:

FV=3 000(1+0.5×0.15+0.5×0.12)=3 405руб.

 

В случае изменения сложной ставки ссудного процента будущая стоимость будет определяться по формуле:

 

          FV_n = PV(1+r₁)ⁿ¹(1+r₂)ⁿ²…(1+r₃)^nk=                     (5)

Пример 5. Первоначальная сумма (PV)=3 000 руб., n₁=2 года применялась сложная процентная ставка r₁=15 % годовых, затем  n₂=3 года применялась сложная процентная ставка r₂=12 % годовых. Найти наращенную сумму.

Согласно формуле (5) наращенная сумма составит:

FV=PV(1+r₁)ⁿ¹(1+r₂)ⁿ²=3000(1+0.15)²×(1+0.12)³≈5574.05 руб.

Дисконтирование– процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки. В экономическом смысле величина, найденная в процессе дисконтировании, показывает современное значение будущей величины. Дисконтирование – зеркальное отражение наращения. Это движение от будущего к настоящему.

 

                          PV_n=FV×1/(1+r)ⁿ =FV_n/(1+r)ⁿ,                                    (6)

 

где 1/(1+r)ⁿ – дисконтирующий множитель, коэффициент дисконтирования. Показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т.е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица, циркулирующая в сфере бизнеса n периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) r и частоте начисления процента.

 

Пример 6. Наращенная сумма 7 000 руб., период начисления 2 года, сложная процентная ставка 12 % годовых. Найти первоначальную сумму.

Согласно формуле (6) первоначальная сумма составит:

PV=7000/(1+0.12)²≈5580.36 руб.

Формула расчета процентной ставки:                    

                                                                                                (7)

 

Пример 7. Первоначальная сумма 2 000 руб., наращенная сумма 3 500 руб., период начисления 3 года. Определить размер процентной ставки.

Согласно формуле (7) процентная ставка составит:

Концепция учета влияния фактора инфляции

Суть концепции: с течением времени под воздействием инфляции обесценивается стоимость находящихся в обращении активов и денежных потоков

Необходимость возмещения потерь доходов, вызываемых инфляционными процессами, при осуществлении различных финансовых операций

Модель Фишера

 

                                         I_p = ,                                                           (8)

где I_p – реальная процентная ставка, в %;

  I – номинальная процентная ставка, в %;

  Т_i – темп инфляции, в относительной величине.    

 

Концепция учета фактора риска

Суть концепции: неопределенность внешних и внутренних условий осуществления финансовой деятельности обуславливает возможность наступления неблагоприятных событий, связанных с различного рода потерями

Наиболее значимое влияние финансового риска проявляется в следующих направлениях:

Ø уровень риска оказывает определяющее воздействие на формирование уровня доходности финансовых операций

Ø велика вероятность возникновения угрозы банкротства предприятия

Проведение оценки учета фактора риска заключается в изучении статистики прибыльных и убыточных вариантов вложения капитала, имевших место на данном или аналогичном производстве

Методы оценки риска инвестиционного проекта: статистический, экспертный и комбинированный.

Инструменты статистического метода:

Вариация – это изменение признака, выраженного в количественной оценке, при переходе от одного варианта к другому. Вариация оценивается дисперсией.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

 

                                           ,                                                     (9)

где σ – стандартное отклонение;

      – среднее значение варианта.

 

Математическое ожидание – произведение величины на ее вероятность. 

 

                                            ,                                          (10)

 

где R_i – фактическое значение варианта;

  P_i – вероятность.

Дисперсия – это мера отклонения фактического значения варианта от его среднего значения

 

                            ,                                               (11)

 

где σ² – дисперсия;

        i – интервал;

        n – период.

Стандартное отклонение означает наиболее вероятное отклонение фактического значения варианта от его средней величины в рассчитываемом периоде.

 

                                                                                                    (12)