Метод расчета внутренней нормы прибыли

Внутренний уровень (норма) доходности (IRR – internal rate of return)–это норма процента, при которой чистый приведенный эффект равен нулю или отношение поступлений к затратам по проекту равно 1.

IRR технически представляет ставку дисконтирования, при которой достигается безубыточность проекта, означающая, что чистая дисконтированная величина потока затрат равна чистой дисконтированоq величине потока доходов.

Внутренняя норма доходности показывает ожидаемую доходность проекта, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Экономический смысл: организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых ниже текущего значения показателя «стоимость капитала», под которой понимается либо WACC, если источник средств точно не идентефицирован, либо стоимость целевого источника.

                или                               (29)

Если значение IRR превышает стоимость капитала, привлекаемого для финансирования проекта, то такой проект рассматривается как выгодный, и наоборот.

Внутренняя норма доходности – положительной число, такое, что NPV:

- при r=IRR обращается в ноль;

- при всех r>IRR отрицателен;

- при всех r<IRR положителен.

Большее значение IRR считается предпочтительным.

Недостаток метода заключается вневозможности использования IRR в случае, когда наблюдается чередование оттока и притока капитала по инвестиционному проекту.

Определение IRR методом линейной аппроксимации

                                                                                                       (30)

где  r₁ – более низкая ставка дисконта;

  r₂ – более высокая ставка дисконта;

  NPV(r₁) – при более низкой ставке дисконта;

  NPV(r₂) – при более высокой ставке дисконта.

Алгоритм расчета:

1. Оценить ставку дисконта.

2. Рассчитать NPV потока денежных средств при выбранной ставке дисконта. Если результат положителен, необходимо выбрать большую ставку дисконта. Если результат отрицателен, необходимо выбрать меньшую ставку дисконта.

3. Пересчитывать NPV потока денежных средств до тех пор, пока его величина не изменит знак.

4. Используя одну положительную и одну отрицательную величину NPV, рассчитать IRR по вышеприведенной формуле.

Пример 16. На основании изучения рынка продукции, которая производится на предприятии, установлена возможность увеличения платежеспособного спроса на нее. В связи с этим предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии для увеличения производства продукции с целью увеличения объема продаж. Оценка возможного увеличения объема продаж установлена на основании анализа данных о потенциальных возможностях конкурентов. Стоимость линии (капитальные вложения по проекту) составляет 21800 тыс. руб.; срок эксплуатации – 7 лет; прибыль за вычетом налога на нее от реализации основных фондов по истечении срока их службы составит 930 тыс. руб., денежные потоки (прибыль за вычетом налога на нее и амортизационных отчислений от стоимости введенных в действие основных фондов за счет капитальных вложений) прогнозируется по годам в следующих объемах:

1 год - 5 306 тыс. руб.,  

2 год - 5 906 тыс. руб.,

3 год - 5 606 тыс. руб.,

4 год - 5 406 тыс. руб.,

5 год - 5 306 тыс. руб.

Ставка дисконта для определения теперешней стоимости денежных потоков принята в размере 12%. Граничная ставка для оценки расчетного уровня внутренней ставки дохода установлена в размере 16%.

Приемлемый для предприятия период окупаемости капитальных вложений, исчисленный по данным о денежных потоках и теперешней стоимости денежных потоков принят 5 лет.

Целесообразен ли данный проект к реализации?

Проведем оценку эффективности проекта с помощью дисконтированных методов.

Ставка дисконта r=12%

Далее определим коэффициент приведения .

Результаты расчетов сведем в таблицу 6.

Таблица 6 – Дисконтированный денежный поток

Результаты дисконтированного денежного потока, приведенные в таблице 6, определены с некоторой погрешностью из-за округлений коэффициента приведения до сотых.

Для более точных результатов воспользуемся формулами.

Определим дисконтированный срок окупаемости. Найдем дисконтированные элементы потока.

( в первый год)

(во второй год)

(в третий год)

( в четвертый год)

( в пятый год)

 (прибыль на седьмой год).

21800 – 4737.5 – 4708.2 – 3990.2 – 3435.6 – 3010.77=1917.73 тыс. руб.

То есть через пять лет неокупленными останутся 1917.73 тыс. руб. Даже, если учесть прибыль, полученную от реализации основных фондов по истечении срока их службы, сумма непокрытых затрат составит 1497 тыс. руб. (1917.73-420.68).

Таким образом, проект не окупится. С точки зрения данного критерия оценки проект неэффективен.

Далее рассчитаем для проекта наиболее распространенный и достоверный, по мнению многих экономистов, критерий – чистый дисконтированный доход (NPV) по формуле (27) .   

Величина NPV меньше нуля, следовательно, проект нельзя рекомендовать к реализации.

При проведении оценки эффективности проекта немаловажным является определение индекса доходности инвестиций по формуле (28), который для рассматриваемого проекта составит:

Полученная величина индекса рентабельности меньше единицы, следовательно, проект нельзя признать выгодным.

При вычислении IRR искомой (неизвестной) переменной является значение такой ставки дисконта, при которой суммарные дисконтированные выгоды проекта равны его суммарным дисконтированным затратам. Другими словами, IRR равно такому значению ставки дисконта (r), при котором NPV=0.

Таблица 7 – Исходные данные для расчета показателя IRR

Исходя из расчетов, проведенных по формуле (30) и представленных в таблице 7, можно сделать вывод: функция NPV-f(r) меняет свой знак на интервале (9%, 10%).

Соответственно более низкую ставку (9%) берем за r₁, более высокую (10%) - за r₂.

Определим внутреннюю норму доходности:

Найденная внутренняя норма доходности проекта (IRR) составляет 9.27% годовых, что существенно ниже граничной ставки 16%, указанной в условии задачи. Реализация проекта нерациональна.