Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Решение задач на равновесие геометрическим способом



2019-12-29 2718 Обсуждений (0)
Решение задач на равновесие геометрическим способом 5.00 из 5.00 3 оценки




Геометрическим способом удобно пользоваться, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считать абсолютно твердым (отвердевшим).

Порядок решения задач:

1. Определить возможное направление реакций связей.

2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу кон­тура.)

3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.

4. Для уточнения решения рекомендуется определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зави­симостей.

 

Пример 1. Груз подвешен на стержнях и находится в равнове­сии. Определить усилия в стержнях (рис. 2.5а).

Решение

  1. Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз (5-я аксиома статики) (рис. 2.5а).

 

Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни».

 

 

 

Усилия направлены вдоль стержней.

2. Освободим точку А от связей, заменив действие связей их реакциями (рис. 2.56).

3. Система находится в равновесии. Построим треугольник сил. Построение начнем с известной силы, вычертив вектор F в не­котором масштабе.

Из концов вектора F проводим линии, параллельные реакциям R 1 и R 2 .

Пересекаясь, линии создадут треугольник (рис. 2.5в). Зная мас­штаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно опре­делить величину реакций в стержнях.

4. Для более точных расчетов можно воспользоваться геометри­ческими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла — величина постоянная

 

 

Для данного случая:

 

Замечание. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.

Пример 2. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 2.6а).

Решение

 

1. Нанесем на схему возможные направления усилий, приложен­ных в точке А. Реакции стержней — вдоль стержней, усилие от каната — вдоль каната от точки А к точке В.

2. Груз находится в равновесии, следовательно, в равновесии находится точка А, в которой пересекаются три силы.

Освободим точку А от связей и рассмотрим ее равновесие (рис. 2.6б).

Замечание. Рассмотрим только силы, приложенные к точке А. Груз растягивает канат силой 45 кН по всей длине, поэтому усилие от каната известно: Тз = 45 кН.

3. Строим треугольник для сил, приложенных в точке А, начи­ная с известной силы Тз. Стороны треугольника параллельны пред­полагаемым направлениям сил, приложенных в точке А.

Образовался прямоугольный треугольник (рис 2.6в).

4. Неизвестные реакции стержней можно определить из соотно­шений в прямоугольном треугольнике:

 

Замечание. При равновесии векторы сил в треуголь­нике направлены один за другим (обходим треугольник по часовой стрелке). Сравним направления сил в треугольнике с принятыми в начале расчета на рис. 1.26а. Направления совпали, следовательно, направления реакций определены верно.

 

 

Занятие 3. (2 часа) Плоская система сходящихся сил. Определение равно­действующей аналитическим способом.

Проекция силы на ось

Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 3.1).

 

Рис.3.1. Проекция силы на ось.

 

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля си­лы на косинус угла между вектором силы и положительным напра­влением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рис. 3.2).

 

Рис.3.2. Знак проекции

 

 



2019-12-29 2718 Обсуждений (0)
Решение задач на равновесие геометрическим способом 5.00 из 5.00 3 оценки









Обсуждение в статье: Решение задач на равновесие геометрическим способом

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2718)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)