Решение задач на равновесие геометрическим способом
Геометрическим способом удобно пользоваться, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считать абсолютно твердым (отвердевшим). Порядок решения задач: 1. Определить возможное направление реакций связей. 2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура.) 3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб. 4. Для уточнения решения рекомендуется определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.
Пример 1. Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 2.5а). Решение
Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни».
Усилия направлены вдоль стержней. 2. Освободим точку А от связей, заменив действие связей их реакциями (рис. 2.56). 3. Система находится в равновесии. Построим треугольник сил. Построение начнем с известной силы, вычертив вектор F в некотором масштабе. Из концов вектора F проводим линии, параллельные реакциям R 1 и R 2 . Пересекаясь, линии создадут треугольник (рис. 2.5в). Зная масштаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях. 4. Для более точных расчетов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла — величина постоянная
Для данного случая:
Замечание. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону. Пример 2. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 2.6а). Решение
1. Нанесем на схему возможные направления усилий, приложенных в точке А. Реакции стержней — вдоль стержней, усилие от каната — вдоль каната от точки А к точке В. 2. Груз находится в равновесии, следовательно, в равновесии находится точка А, в которой пересекаются три силы. Освободим точку А от связей и рассмотрим ее равновесие (рис. 2.6б). Замечание. Рассмотрим только силы, приложенные к точке А. Груз растягивает канат силой 45 кН по всей длине, поэтому усилие от каната известно: Тз = 45 кН. 3. Строим треугольник для сил, приложенных в точке А, начиная с известной силы Тз. Стороны треугольника параллельны предполагаемым направлениям сил, приложенных в точке А. Образовался прямоугольный треугольник (рис 2.6в). 4. Неизвестные реакции стержней можно определить из соотношений в прямоугольном треугольнике:
Замечание. При равновесии векторы сил в треугольнике направлены один за другим (обходим треугольник по часовой стрелке). Сравним направления сил в треугольнике с принятыми в начале расчета на рис. 1.26а. Направления совпали, следовательно, направления реакций определены верно.
Занятие 3. (2 часа) Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей аналитическим способом. Проекция силы на ось Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 3.1).
Рис.3.1. Проекция силы на ось.
Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рис. 3.2).
Рис.3.2. Знак проекции
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2718)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |