Определение координат центра тяжести плоских фигур

Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.

Центр тяжести стержня находится на середине высоты.

Поло­жения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.10) :

 а) — круг; б) — ква­драт, прямоугольник; в) — треугольник; г) — полукруг).

 

                                                                

 

 

                                                                  

 

Рис.8.10. Определение координат центра тяжести плоских фигур

При решении задач используются следующие методы:

1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур нахо­дится на оси симметрии;

2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко опреде­лить;

3) метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассма­триваются как часть сечения с отрицательной площадью.

 

 

 

 

Рис.8.12. Составное сечение из листа и прокатных профилей.

 

 

 

 

Занятие 9. (2 часа) Основные понятия кинематики

Основные кинематические параметры

А) Траектория

Линию, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией.

Траектория может быть прямой и кривой, плоской и простран­ственной линией.

Уравнение траектории при плоском движении: у = f( x).

Б) Пройденный путь

Путь измеряется вдоль траектории в направлении движения. Обозначение — s, единицы измерения — метры.

В) Уравнение движения точки

Уравнение, определяющее положение движущейся точки в зави­симости от времени, называется уравнением движения.

Положение точки в каждый момент времени можно опреде­лить по расстоянию, пройденно­му вдоль траектории от некото­рой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета (рис. 9.1). Такой способ задания дви­жения называется естественным.

 

Таким образом, уравнение движения можно представить в виде S = f (t). Положение точки можно также определить, если известны ее координаты в зависимости от времени

 (рис. 9.2). Тогда в случае движения на плоскости должны быть заданы два уравнения:

 

 

В случае пространственного движе­ния добавляется и третья координата

z = f ₃ ( t )

Такой способ задания движения на­зывают координатным.

Г) Скорость движения

Векторная величина, характеризующая в данный момент бы­строту и направление движения по траектории, называется скоро­стью.

Скорость — вектор, в любой момент направленный по каса­тельной к траектории в сторону направления движения (рис. 9.3).

Если точка за равные проме­жутки времени проходит равные расстояния, то движение называ­ют равномерным.

 

Рис.9.3. Скорость движения.

 

Средняя скорость на пути AS определяется как

где ΔS— пройденный путь за время Δt;

Δt — промежуток времени.

Если точка за равные промежутки времени проходит неравные "пути, то движение называют неравномерным.

В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f( t).

При рассмотрении малых промежутков времени (Δt → 0) сред­няя скорость становится равной истинной скорости движения в дан­ный момент. Поэтому скорость в данный момент определяют как производную по времени:

За единицу скорости принимают 1м/с. Иногда скорость изме­ряют в км/ч,

 

Д) Ускорение точки

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Скорость точки при перемещении из точки M₁в точку М₂ ме­няется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени (см. рис. 9.4.)

 

 

Рис.9.4. Ускорение точки.

 

При рассмотрении бесконечно ма­лого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный момент:

 

Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпен­дикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное (рис. 9.5).

Нормальное ускорение а_п характеризует изменение скорости по направлению и определяется как

где r — радиус кривизны траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно ско­рости к центру дуги.

Касательное ускорение a_t характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению век­тора скорости.

Формула для определения касательного ускорения имеет вид:

 

Значение полного ускорения определяется как: (см. рис. 9.6).