Деформации при растяжении и сжатии

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F (рис. 21.1).

Начальные размеры бруса:

l_o— начальная длина,

α_о — начальная ширина.

 

Брус удлиняется на величину Δ l;

Δ l — абсолютное удлинение.

При растяжении поперечные размеры уменьшаются, Δα — абсолютное сужение;

Δl > 0; Δα < 0.

При сжатии выполняется соотношение Δl < 0; Δα > 0.

 

В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:

 

ε — относительное удлинение;

ε' — относительное сужение.

 

Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость

 

 

 

где μ — коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.

 

Закон Гука

 

В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:

 

где F — действующая нагрузка; k — коэффициент.

 

В современной форме:

Получим зависимость

где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.

 

В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.

Значение Е для сталей в пределах (2…2,1) • 10^-5 МПа.

При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:

 

 

Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии

Закон Гука

 

Откуда   

Относительное удлинение    

 

В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:

 

 

где Δl — абсолютное удлинение, мм;

σ — нормальное напряжение, МПа;

l — начальная длина, мм;

Е — модуль упругости материала, МПа;

N — продольная сила, Н;

А — площадь поперечного сечения, мм²;

Произведение АЕ называют жесткостью сечения.

 

Выводы

 

1. Абсолютное удлинение бруса прямо пропорционально величине продольной силы в сечении, длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.

 

2. Связь между продольной и поперечной деформациями зависит от свойств материала, связь определяется коэффициентом, Пуассона, называемом коэффициентом поперечной деформации.

Коэффициент Пуассона: у стали μ от 0,25 до 0,3; у пробки μ = 0: у резины μ = 0,5.

 

3. Поперечные деформации меньше продольных и редко влияют на работоспособность детали; при необходимости поперечная деформация рассчитывается через продольную.

где Δα — поперечное сужение, мм;

 α₀ — начальный поперечный размер, мм.

 

4. Закон Гука выполняется в зоне упругих деформаций, которая определяется при испытаниях на растяжение по диаграмме растяжения (рис. 21.2).

 

При работе пластические деформации не должны возникать, упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами тела. Основные расчеты в сопротивлении материалов проводятся в зоне упругих деформации, где действует закон Гука.

На диаграмме (рис. 21.2) закон Гука действует от точки 0 до точки 1.

 

5. Определение деформации бруса под нагрузкой и сравнение ее с допускаемой (не нарушающей работоспособности бруса) называют расчетом на жесткость.