Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Основные правила построения эпюр
Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить, предварительно разделив балку на участки нагружения и составляя уравнения, выражающие изменения Q и Мх по участкам. Напомним, что границы участков нагружения — это сечения, в которых приложены внешние нагрузки.
Решение Последовательно по участкам нагружения рассматриваем внутренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Для каждого участка записываем уравнения внутренних силовых факторов. Используем известные правила: · поперечная сила численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось Оу. · изгибающий момент численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох · принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 24.5):
Рис.24.5.
Составим уравнения равновесия.
рис. 24.6.а
Сила Q1 — отрицательна. Сила Q на участке 1 постоянна.
Mx — отрицательный.
Изгибающий момент меняется по линейному закону, график — прямая линия.
Рис. 24.6.б
Рис. 24.6.в
Обращаем внимание, что для точки В получено два значения изгибающих моментов: из уравнения для участка 2 левее точки В и из уравнения для участка 3 — правее точки В. Это объясняется тем, что именно в этой точке приложен внешний момент и поэтому внутренний момент сил упругости меняется В точках приложения внешнего момента на эпюре моментов появится скачок, равный величине приложенного момента. Поперечная сила в точке В для второго и третьего участков одинакова. Следовательно, приложение внешнего момента не отражается на эпюре поперечных сил. График поперечной силы на участке 3 — прямая линия. График изменения изгибающих моментов на третьем участке также прямая линия.
Порядок построения эпюр остается прежним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений максимальных сил и моментов. Графики обводятся толстой основной линией и заштриховываются поперек. На графиках указываются значения поперечных сил, изгибающих моментов и единицы измерения.
Правила построения эпюр (рис. 24.4. и 24.7.):
Рис.24.7.
1. Для участка, где отсутствует распределенная нагрузка, поперечная сила постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону. 2. В частном случае, когда поперечная сила на участке равна нулю, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб), график — прямая линия, параллельная продольной оси (на рис. 30.1 отсутствует). 3. В том месте, где к балке приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре Q возникает скачок на величину приложенной силы, а на эпюре моментов — излом. 4. В сечении, где к балке приложена пара сил (сосредоточенный момент), на эпюре Ми возникает скачок на величину момента этой пары. Поперечная сила при этом не изменяется. 5. В сечении на конце балки поперечная сила равна приложенной в этом сечении сосредоточенной силе или реакции в заделке. 6. На свободном конце балки или шарнирно опертом конце момент равен нулю, за исключением случаев, когда в этом сечении приложена пара сил (внешний момент).
Пример 2. На двухопорную балку действуют сосредоточенные силы и моменты (рис. 24.7.). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для двухопорной балки построение эпюр начинают с определения опорных реакций балки. Для их определения используем систему уравнений равновесия, составляем два уравнения моментов относительно шарнирных опор. Затем проводим проверку правильности решения по уравнению
Решение 1. Определение реакций в опорах. Уравнения равновесия: Реакция в опоре направлена в обратную сторону. Проверка:
Реакции определены верно.
2. Для упрощения расчетов при построении эпюр поперечным сил и изгибающих моментов можно провести расчет по характерным точкам без составления уравнений. Для этого используют известные связи между поперечной силой и изгибающим моментом и правила построения эпюр. Участок 1 (от точки А до точки С). В точке А приложена реакция RA, направленная вниз. Поперечная сила на участке постоянна:
Момент в точке А равен нулю.
Точка С (слева). Приложена внешняя сила F1= 35 кН, направленная вверх, — здесь возникнет скачок вверх на величину 35 кН. Момент в точке С (слева) может быть рассчитан по известной зависимости Участок 2 (от точки С справа до точки B). Поперечная сила в точке С (справа) равна
В точке С приложена внешняя пара сил с моментом 80кН-м, следовательно, здесь проявляется скачок на величину приложенного момента: Поперечная сила на втором участке постоянна:
Момент в точке B определяется по зависимости Справа и слева от точки в момент имеет одинаковые значения.
Участок 3 (от точки B(справа) до точки D). В точке в приложена внешняя сила RB. Здесь появляется скачок на величину 71 кН,
Дальше по участку поперечная сила не изменяется. Момент в точке D равен нулю, т.к. здесь не приложена внешняя пара сил: MD = 0. Рассмотрение поперечных сил и изгибающих моментов можно было провести и справа налево. По полученным значениям сил и моментов строим эпюры (эпюры под схемой вала, рис. 24.7.).
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (4140)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |