Обработка результатов измерений

Упражнение 1. Расчет чувствительности осциллографа по каналу «Х» K_X и «Y» K_Y проводится по формулам

                                                                                         (17)

                                                                                            (18)

в которые подставляются данные из табл.1.

Упражнение 2. Переписывают в протокол параметры схемы:

n1= ( )	N2=
R2= (Ом)	С=    (Ф)
R3= (Ом)	Sобр= (м2)

Расчетные формулы:

                                                                                     (19)

                                                                                  (20)

                                                                                                         (21)

Строят графики В(Н) и μ(Н)

Упражнение 3. Вычисление работы по перемагничиванию.

Вычисление работы по перемагничиванию ферромагнетика сводится к определению площади петли гистерезиса в единицах В и Н.

Определение площади петли гистерезиса производится на ЭВМ с

помощью численного интегрирования по методу трапеций (Подробнее см. Соковишин В.В. Обработка результатов лабораторных работ на ЭВМ (лабораторные работы №29, 38а)/ МГУПП. – М., 2004).

В ЭВМ вводится число разбиений N петли по оси Х, шаг разбиения ΔХ (мм)и величины ΔY_i (мм), i=1,2…N.

С монитора компьютера записывают значение площади петли S (мм²).

Умножают значение S на найденные ранее коэффициенты

К₁, К₂ и, после округления, записывают в протокол значение работы по перемагничиванию в виде: А= .

Контрольные вопросы

1. Какие вещества являются ферромагнитными?

2. Почему магнитная индукция в ферромагнетиках, помещенных в магнитное поле, значительно превышает индукцию этого поля в вакууме?

3. Почему ферромагнетик разбивается на домены?

4. Как происходит намагничивание ферромагнетиков?

5. Какие причины вызывают потери энергии на перемагничивание? 

6. Какие параметры образца можно определить по предельной петле гистерезиса?

7. Как связаны магнитная индукция В,напряженность Н и намагниченность I?

8. Как устроена электроннолучевая трубка?

9. Что выражает относительная магнитная проницаемость μ?

10. Принцип работы электронного осциллографа.

11. Как в работе производится калибровка осциллографа?

12. Расскажите о принципиальной схеме экспериментальной установки.

13. Как рассчитывается поле тороида?

14. Почему в работе используется образец в виде тороида?

15. Как определяются магнитная индукция и напряженность магнитного поля при осциллографическом методе исследования?

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №39

Изучение эффекта Холла в полупроводнике.

Цель работы.

1. Определение постоянной Холла и знака носителей тока.

2. Вычисление концентрации и подвижности носителей тока.

Обязательная литература.

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.§23.2, 23.3.

2. Калашников С.Г. Электричество: Учебное пособие. – М.: Наука. 1985. §150.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002. §117.

Основные понятия и формулы.

В 1881г. американский ученый Э.Г. Холл открыл явление, которое получило название эффекта Холла. Сущность эффекта Холла заключается в следующем. Рассмотрим проводник или однородный изотропный полупроводник в форме прямоугольного параллелепипеда шириной а и высотой d, в котором протекает ток J с плотностью тока (рис.1). Эквипотенциальными поверхностями внутри такого образца будут плоскости, перпендикулярные к направлению тока, т.е. к вектору , и поэтому разность потенциалов между двумя металлическими

         а) φ₁ – φ₂ = 0                                                 б) φ₁ – φ₂ = U_х

Рис.1

зондами 1 и 2, лежащими в одной из этих плоскостей, будет равна нулю (рис.1а). Однако, если создать в образце магнитное поле с индукцией , перпендикулярной к току и к зондам (рис.1б), то между зондами 1 и 2 возникнет разность потенциалов, указывающая на то, что при наличии магнитного поля эквипотенциальные плоскости в образце становятся наклонными. В возникновении этой поперечной разности потенциалов φ₁ – φ₂, получившей название холловской разности потенциалов U_х, и заключается эффект Холла. Появление поперечной разности потенциалов U_х показывает, что в образце, помещенном в магнитное поле, помимо поля с напряженностью , совпадающей по направлению с вектором плотности тока , возникает дополнительное электрическое поле с напряженностью . Результирующее электрическое поле уже не совпадает с направление плотности тока , а повернуто относительно него на угол φ – угол Холла (рис.2).

Рис.2

Эффект Холла объясняется электронной теорией и является следствием действия силы Лоренца на носители тока. Для упрощения будем считать, что все заряженные частицы, обуславливающие ток в образце (в металлах и в полупроводниках n-типа – это электроны, в полупроводниках p-типа – положительные «дырки»), движутся с одинаковой скоростью , равной средней скорости их направленного движения.

На заряженную частицу, например, электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца  (см.рис.2), равная

,

а по модулю

F₁ =q B,                                                  (1)

где q – заряд электрона.

Под действием этой силы свободные электроны будут смещаться вниз, поэтому на нижней грани образца А будет избыток электронов, на верхней грани С – их недостаток. Следовательно грань А будет заряжена отрицательно, а грань С – положительно, и внутри образца возникнет поперечное (к току и магнитному полю) электрическое поле с напряженностью (см.рис.2), которое будет действовать на электроны с силой , направленной противоположно силе Лоренца . Модуль силы  равен

                                               (2)

Величина напряженности поперечного поля и поперечной разности потенциалов определится из условия равенства силы Лоренца  и силы , т.е.

quB = qE ₂                                                (3)

Из электронной теории известно, что плотность тока равна

,                                           (4)

где n – концентрация электронов,

ad – площадь боковой грани образца.

Учитывая, что

                                                    (5)

и решая совместно уравнения 3,4 и 5, получим

,                                     (6)

где  - постоянная Холла.

Постоянная Холла R в слабых магнитных полях не зависит от магнитной индукции и является важной характеристикой вещества. Знак угла Холла и постоянной Холла зависит от знака частиц, участвующих в электропроводности. Если используются полупроводники p-типа, то угол Холла и постоянная Холла считаются положительными, при электронной проводимости – они отрицательны.

В общем случае можно показать, что в слабых магнитных полях (tgφ<<1) справедливо соотношение

,                                                      (7)

где q – заряд электрона;

n – концентрация электронов;

γ_х – Холл фактор.

    Значение γ_х лежит в интервале от 1 до 2.

    В ряде задач, когда не требуется большая точность, γ_х можно считать равным 1.

    Таким образом, измерив холловское напряжение U_х, можно по формуле (6) рассчитать постоянную Холла R, а затем по формуле (7) определить концентрацию носителей тока. Кроме того, при сделанных выше допущениях (tgφ<<1, γ_х =1) можно показать, что

Rγ=μ_x=μ,                                                     (8)

где γ – удельная электропроводность проводника, μ_x – холловская, μ – дрейфовая подвижность носителей тока.

  Во многих случаях оказывается, что дрейфовая скорость пропорциональна напряженности электрического поля

,                                                       (9)

где μ – дрейфовая подвижность.

  По формуле (9) определяется μ: дрейфовая подвижность численно равна дрейфовой скорости носителей тока в электрическом поле с единичной напряженностью. Для электронов, как видно из формулы (9), μ<0, для положительных частиц μ>0. Зная удельную электропроводность и измеряя коэффициент Холла, можно по формуле (8) определить дрейфовую подвижность носителей тока.