Формирование системы уравнений статики по конечно-элементной модели

    Действуя по алгоритму, изложенному и проиллюстрированному примером в   п. 1.3.1 на с. 13 – 18, составляем расчётную схему элементов и узлов рамы, представленную на рис. 2.81.

       Для удобства составления и контроля матрицы коэффициентов уравнений равновесия желательно назначать номера рядом расположенных узлов и элементов с минимально возможной разницей (эта рекомендация уже излагалась ранее в отношении ферм – см. с. 76 ).

    В вектор искомых силовых факторов (концевых усилий элементов и реакций опор) можно не включать заведомо нулевые изгибающие моменты в сечениях у шарниров; вследствие этого, как указано на с. 18, уравнения третьей группы не составляются. Можно исключить также уравнения равновесия 9-го элемента, так как они в явном виде дают N_b9 = N_e9 ( = N_AB ).  Тогда  S = [ Q_b1 N_b1 M_e1 Q_e1 N_e1 Q_b2 N_b2 Q_e2 N_e2 M_b3 Q_b3 N_b3  Q_e3 N_e3 Q_b4 N_b4 M_e4 Q_e4 N_e4 M_b5 Q_b5 N_b5  Q_e5 N_e5 Q_b6 N_b6 M_e6 Q_e6 N_e6 M_b7 Q_b7 N_b7  Q_e7 N_e7 Q_b8 N_b8 M_e8 Q_e8 N_e8 N _AB V_A H_A M_G V_G H_G V_P ] ^т – 46 компонентов. Уравнений равновесия 8 элементов (без AK) всего 3∙8 = 24; шарнирных узлов 1, 3, 6, 7, 9 – 2∙5 = 10, жёстких узлов 2, 4, 5 и 8 – 3∙4 = 12, суммарно 46 уравнений – по числу компонентов S.

    Матрица коэффициентов A_el первой группы уравнений статики ( 1.3 ):

Здесь l₁ = l₃ = 3 / cos g = 3,1622 м.

Матрица коэффициентов второй группы уравнений ( 1.3 ) – для узлов :

        s₁ = s₃ = sin g = 0,3162; c₁ = c₃ = cos g = 0,9487.

Вектор свободных членов уравнений равновесия элементов ( учёт нагрузки ):

B_{el, F} = [-40,5 -8,537 -25,615 -60 0 0 -40,5 -8,537 -25,615 … -90 0 -30 … -72 0 -36 …] ^т.

    Вектор свободных членов уравнений равновесия узлов B_{u, F} = 0, так как узловые нагрузки отсутствуют.

            Решение системы (  1.3 ) даёт значения S,  практически совпадающие с вычислен-

ными в основном расчёте.