Теоретические сведения

  1. Развитие – изменение, представляющее собой переход от простого к более сложному, от низшего к высшему; процесс, в котором постепенное накопление количественных изменений приводит к наступлению качественных изменений. Развитие личности – процесс закономерного изменения личности в результате её социализации, переход на качественно более высокую ступень. Обладая природными анатомо-физиологическими предпосылками к становлению личности, в процессе социализации ребенок вступает во взаимодействие с окружающим миром, овладевая достижениями человечества. Складывающиеся в результате этого процесса способности и функции воспроизводят в личности исторически сформировавшиеся человеческие качества. В основу современных методик и технологий развития способностей ребенка легли следующие теории (Савенков А.И.): основной биогенетический закон; революционная теория; функциональный подход; эволюционная теория; вероятностная теория.

2. Каждый одаренный ребенок неповторим, но при всем индивидуальном своеобразии реальных проявлений детской одаренности существует довольно много черт, характерных для большинства одаренных детей. Среди наиболее характерных особенностей познавательной сферы одаренных детей выделяют следующие (Савенков, А.И. Одаренные дети в детском саду и школе. – М.: Академия, 2000. – C. 74 – 86 (раздел 3, глава 2)): любопытство –любознательность – познавательная потребность, сверхчувствительность к проблемам, склонность к задачам дивергентного типа, оригинальность мышления, гибкость мышления, легкость генерирования идей («продуктивность мышления»), легкость ассоциирования, способность к прогнозированию, высокая концентрация внимания, отличная память, способность к оценке, устойчивость и широта интересов.

3. Особенности психосоциального развития одаренных детей (Савенков, А.И. Одаренные дети в детском саду и школе. – М.: Академия, 2000. – C. 86 – 93 (раздел 3, глава 2)): самоактуализация, перфекционизм, социальная автономность, эгоцентризм (познавательный, моральный, коммуникативный), лидерство, соревновательность, повышенная уязвимость, юмор.

4. Процесс развития математической одаренности в психолого-педагогической литературе рассматривается с нескольких точек зрения: с точки зрения развития творческого (продуктивного, эвристического, интуитивного и т.д.) мышления (А.В. Брушлинский, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, А.М. Матюшкин, Д.Б. Богоявленская и др.); с точки зрения развития творческих способностей (Б.Г. Ананьев, Н.Д. Левитов, Н.С. Лейтес и др.); с точки зрения развития интеллекта (Э.Мейман, В.М. Экземплярский, Ю.З. Гильбух и др.); с точки зрения развития математических способностей (В.А. Крутецкий и др.); с точки зрения развития математического мышления (Л.М. Фридман, Ю.М. Колягин, Н.Я. Терешин и др.).

Обозначенное выше сводится к двум подходам к решению проблемы развития математической одаренности. В рамках первого подхода процесс развития математической одаренности рассматривается с позиции развития определенного вида мышления (творческого, продуктивного, интуитивного, математического и др.). Представители второго подхода рассматривают данный процесс в связи с развитием общих и специальных способностей.

На основе интеграции двух подходов процесс развития математической одаренности школьников можно рассматривать как составную часть общего процесса интеллектуального развития личности, основной целью которого является формирование у школьников высокого уровня творческого математического мышления (Т.Н. Михащенко).

Мышление – познавательная деятельность личности, характеризующаяся обобщенным и опосредованным отражением действительности. Творческое мышление предполагает выход за пределы исходных данных, нахождение новых связей и отношений между объектами на основе целенаправленной мобилизации знаний, опыта. Специфическими особенностями творческого мышления являются: гибкость, оригинальность, целенаправленность, комбинирование, рациональность, широта, активность, доказательность, критичность, организованность памяти, четкость и лаконичность речи.

Математическое мышление представляет собой (Дж. Икрамов) совокупность взаимосвязанных логических операций; оперирование как свернутыми, так и развернутыми структурами, знаковыми системами математического языка; а также способность к пространственным представлениям, запоминанию и воображению (Дж. Икрамов). Перечислим компоненты математического мышления (Т.Н. Михащенко): конкретное мышление, абстрактное, интуитивное и функциональное мышление.

Конкретное мышление – это мышление в тесном взаимодействии с конкретной моделью объекта. Оно подразделяется на неоперативное (наблюдение, чувственное восприятие) и оперативное (непосредственные действия с моделью объекта). Конкретное мышление играет большую роль в образовании абстрактных понятий, конструировании свойств математического мышления.

Абстрактное мышление – это мышление, которое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств, подлежащих изучению. Абстрактное мышление подразделяется на аналитическое, логическое и пространственное. Специфика аналитического мышления состоит в четкости отдельных этапов в познании, полном осознании как его содержания, так и применяемых операций. Проявление аналитического мышления идет через аналитический способ доказательства теорем и решения задач; исследование результата решения задачи и т.п.

Специфика логического мышления заключается в умении выводить следствия из данных предпосылок, вычленять частные случаи из некоторого общего положения, теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т.д.

Специфика пространственного мышления состоит в умении мысленно конструировать пространственные образы или схематические конструкции изучаемых объектов, выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими объектами.

Интуитивное мышление, как один из компонентов математического мышления, характеризуется тем, что в нем отсутствуют четко определенные этапы. Оно основывается на свернутом восприятии проблемы. Осуществляется в виде скачков, быстрых переходов, пропусков отдельных действий.

Функциональное мышление как компонент математического мышления характеризуется осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами и их свойствами (и умением это использовать), ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих линий школьного курса математики – функции. Р.А. Майер выделил наиболее характерные черты функционального мышления: представление математических объектов в движении, изменении; операционно-действенный подход к математическим фактам, оперирование причинно-следственными связями; склонность к содержательным интерпретациям математических фактов, повышенное внимание к прикладным аспектам математики и др.

Творческое математическое мышление проявляется в процессе решения творческих (изобретательских и т.д.) задач и характеризуется нестандартностью, вариативностью их решения, а также созданием авторских оригинальных математических заданий. Основные компоненты творческого математического мышления (Михащенко Т.Н.): комбинированное, стратегическое, рефлексивное, эвристическое мышление.

Комбинированное мышление (Н.Я. Виленкин, А.И. Маркушевич и др.) направлено на создание новых полезных комбинаций из математических объектов, элементов, методов. Это способность быстро и легко переходить от одного аспекта решения задачи к другому, изменять условия, переставлять, перегруппировывать исследуемые объекты.

Эвристическое мышление (В.Н. Пушкин и др.) протекает по законам педагогической эвристики, в соответствии с ее принципами и правилами, осуществлением эвристической деятельности.

В результате стратегического мышления (Н.Х. Агаханов и др.) происходит постепенный переход от одного звена в цепи рассуждений к другому, свертывание длинной цепи рассуждений и замена их обобщающей стратегией. Стратегия – это общая руководящая линия, система действий по поиску новой информации для рационального достижения конечной цели, выбор альтернативы среди имеющихся способов решения.

Рефлексивное мышление (В.В. Давыдов, Б.Д. Эльконин и др.) связано с управлением процессами осуществления мыслительных действий, их осознанием, организацией и оценкой до решения исследуемой проблемы, в процессе ее решения и в результате проверки полученного решения. Наличие умения осуществлять рефлексию предполагает выделение существенных связей в объекте, использование этих связей для построения системы действий по решению задач и осуществление текущего и итогового контроля.

Развитие математической одаренности школьников выступает как частная цель по отношению к развитию творческого мышления, творческих способностей школьников в процессе обучения математике. Для реализации указанной цели необходимо решение следующих задач: а) развивать свойства творческого мышления: гибкость, оригинальность, глубину, целенаправленность, рациональность, широту, активность, критичность, доказательность и др.; б) развивать компоненты математического мышления: интуитивное, абстрактное, функциональное и конкретное мышление; в) развивать компоненты творческого математического мышления: комбинированное, стратегическое, эвристическое и рефлексивное мышление.

Задания

1. Сравните понятия: «личность» и «индивидуальность человека», «формирование» и «развитие». Что у них общего, чем они отличаются?

2. Перечислите и охарактеризуйте: основные особенности развития познавательной сферы одаренных детей; особенности психосоциального развития детей рассматриваемой категории.

3. Ниже приведены определения понятия «математическое мышление» различных авторов. Проанализируйте их и определите, какие наиболее точно, на ваш взгляд, отражают сущность данного понятия: а) предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, при сохранении заданных между ними отношений (Л.М. Фридман); б) форма, в которой проявляется диалектическое мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках, технике, хозяйстве и т.д. (Ю.М. Колягин); в) специфическое воспроизводство абстракций и идеализаций науки, оперирование ими по строгим правилам логики. Оно характеризуется способностями: формализации знания, оперирования формальными структурами, структурными отношениями и связями, перехода от одной операции к другой, установления между ними диалектических связей, сокращения (свертывания) мыслительного процесса (Н.Я. Терешин); г) вид деятельности, который осуществляется на материале, формализуемом при помощи математических способов ориентации в количественных отношениях действительного мира (Р. Атаханов).

4. Выразите свое отношение к проблеме развития математической одаренности школьников.

Литература

1. Бабаева, Ю.Д. Психология одаренности детей и подростков. – М., 1996. – 407 с.

2. Выготский, Л.С. Психология. – М.: ЭКСМО-Пресс, 2000. – 108с.

3. Доровской, А.И. Сто советов по развитию одаренности детей: Родителям, воспитателям, учителям. – М., 1997. – 310 с.

  4. Каган, М.С., Эткинд, A.M. Индивидуальность как объективная реальность // Вопросы психологии. – 2000. – № 4. – С. 5 – 15.

  5. Коджаспирова, Г.М., Коджаспиров, А.Ю. Словарь по педагогике. – М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: «МарТ», 2005. – 448 с.

  6. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников.– М.: Просвещение, 1968. – 431 с.

  7. Максимов, Л.К. Зависимость математического мышления от характера обучения // Вопросы психологии. – 1979. – № 2.

  8. Савенков, А.И. Одаренные дети в детском саду и школе.– М.: Академия, 2000. – 232 с.

   Тема 3. Диагностика детской одарённости.

Примерное содержание

1. Основные варианты организации диагностического обследования детской одаренности.

2. Методики диагностики одаренности.