Тема 6. Специфика формирования математических понятий. Методика работы с правилами и алгоритмами. Обучение решению задач и доказательству теорем.

Примерное содержание

1. Специфика формирования математических понятий у особенных учащихся.

2. Методика работы с правилами и алгоритмами.

3. Обучение решению задач учащихся с недостаточной математической подготовкой.

4. Обучение особенных учащихся доказательству теорем.

Теоретические сведения

1. Специфика формирования математических понятий у особенных учащихся (Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. – С. 5 –31).

Перечислим основные этапы формирования математических понятий: подготовка учащихся к восприятию определения понятия; работа над определением понятия; закрепление определения понятия.

2. Методика работы с правилами и алгоритмами.

Понятие «алгоритм» является основным, неопределяемым. Его сущность заключается в предписании, указывающем, какие операции и в какой последовательности надо выполнить с данными, чтобы решить любую задачу данного типа. Характеристические свойства понятия «алгоритм»: (а) массовость (с помощью данного алгоритма могут быть решены все задачи определенного типа); (б) дискретность шагов (при построении алгоритма выделены отдельные и законченные операции); (в) элементарность шагов (каждую выделенную операцию в состоянии выполнить исполнитель алгоритма); (г) результативность (точное выполнение указаний алгоритма при решении любой задачи из данного класса однотипных задач всегда должно приводить к определенному результату).

Правило представляет собой свернутый алгоритм: некоторые его шаги являются системами операций в сжатом виде,  а отдельные операции, необходимые на начальном этапе формирования метода, вообще не содержатся в формулировке правила. Правила выражаются формулами и словесными формулировками.

Цель использования алгоритмов и правил – формирование общих методов решения класса однотипных задач.

Основные этапы работы с правилами и алгоритмами в школе:

– введение алгоритма (цель – актуализация знаний, необходимых для введения и обоснования алгоритма, а также формирование алгоритма);

– усвоение алгоритма (цель – отработка операций, входящих в алгоритм, и усвоение их последовательности);

– применение алгоритма (цель – отработка алгоритма в знакомых и незнакомых ситуациях).

Основное средство формирования алгоритма – система упражнений, содержание которой определяется на основании его логико-математического анализа.

Логико-математический анализ алгоритмов (правил) предполагает: проверку наличия у данного правила характеристических свойств алгоритма; выделение последовательности операций и логических условий в данном правиле; установление связи алгоритма (правила) с другими знаниями;  установление базовых математических положений, которые позволяют построить данное правило. (См. приложение 12).

3. Обучение решению задач учащихся с недостаточной математической подготовкой (Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. – С. 32 – 81).

В деятельности по решению задач можно выделить следующие этапы: изучение содержания задачи; поиск решения; процесс решения;  проверка решения или его исследование.

4. Обучение особенных учащихся доказательству теорем (Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. – С. 86 – 106).

 В общей методической схеме изучения теорем и их доказательств выделяют следующие этапы: подготовка учащихся к восприятию теоремы и ее доказательства (мотивация теоремы); изучение содержания и структуры теоремы; организация поиска доказательства теоремы; проведение доказательства и его оформление; анализ и обобщение информации, полученной в результате изучения теоремы, т.е. теоретическое закрепление; упражнения в практическом применении теоремы.

Задания

1. Покажите особенности процесса формирования понятия у учащихся классов коррекционно-развивающего обучения.

2. Разработайте фрагмент коррекционно-развивающего урока по введению определения некоторого понятия конкретно-индуктивным (или абстрактно-дедуктивным) методами:

– приведите примеры мотивации введения выбранного понятия;

– приведите примеры для выделения существенных и несущественных свойств выбранного понятия;

– приведите примеры заданий на установление взаимосвязей между выбранным понятием и другими понятиями;

– приведите примеры заданий для практического применения выбранного понятия.

3. Подберите упражнения для работы с учащимися классов компенсации на каждом из этапов формирования какого-либо алгоритма или правила.

4. Выберите одну из теорем школьного курса геометрии, рекомендованную для изучения учащимися классов с недостаточной математической подготовкой. Покажите все этапы работы над теоремой.

5. Разработайте методику обучения учащихся классов компенсации решению арифметической (алгебраической, геометрической) задачи.

Литература

1. Груденов, Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем. – М.: Просвещение, 1981.

2. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.

3. Перова, М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе. – М.: ВЛАДОС, 2001. 

4. Программно-методические материалы: Математика 5-11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова. – М.: Дрофа, 2005. – С. 50-59.

5. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе. – М.: Просвещение,2000.

5. Терембекова, А.А. Методика преподавания математики. – М.: ВЛАДОС, 2003.

6. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике: История, теория, методика. – М.: Школьная пресса, 2002.

7. Учебники по математике.

Раздел 3. ЧАСТНЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ КОРРЕКЦИОННО-РАЗВИВАЮЩЕГО И КОМПЕНСИРУЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ