Теоретические сведения

1. Под методикой обучения математике, направленной на развитие одаренных детей, понимают систему методов и форм обучения, соз­дающих ситуации достижения развивающих целей обучения с использованием специально разработанной системы задач. Выделяют (Сулкарнаева Г.И.) два этапа методики обучения с использованием системы задач: подготовительный и непосредственный.

Особенностью первого (подготовительного) этапа, кроме, традиционного изучения и анализа стандартов математического образования, учебных планов, программ, учебников и методических пособий по математике для 5-6 классов является дополнительная работа по анализу развивающего потенциала математического содержания темы, изучению литературы, содержащей материал по развивающему обучению (задачи с развивающими функ­циями и методы их включения в учебный процесс).

Планирование уроков с ис­пользованием подготовленных материалов состоит в определении последовательности действий учителя.

1. Планирование учебных и развивающих целей урока. Характерной особенностью планирования развивающих целей урока, яв­ляется их конкретизация на материале урока. Необходимо специально планировать на уроке формирование интеллектуальной активности учащихся – их внимания, восприятия, памяти, представления и воображения, мышления, элементов творческой деятельности, умения учиться. Конкретизация обучающих целей урока определяется программой и стандартами образования, развивающих – возможностями мате­риала темы урока и формой его проведения.

2. Отбор содержания урока (не только математического, но и развиваю­щего характера). Если отбор математического содержания урока определяется тематическим планированием, то материал развивающего характера определяется необходимостью достижения запланированных развивающих целей урока. Наряду с задачами с развивающими функциями – это краткие сообщения учителя и учащихся, работа с дополнительной литературой, рефераты учащихся исследо­вательского характера, наглядное представление материала (таблицы, схемы, диаграммы, карты, рисунки и т.п.).

3. Специальная подготовка к уроку учащихся по материалам развивающего содержания. Для подготовки учащихся к уроку целесообразно познакомить их со специальной литературой, ее возможностями для урока, научить отбирать необходимый материал, показать, как готовить сообщение или реферат, задать на дом задачи для индивидуального решения и провести, при необходимости, соответствующие консультации.

4. Выбор методов обучения. Закономерности выбора методов обучения одаренных детей представлены по этапам учебного процесса в виде таблицы 1.

5. Определение струк­туры урока и формы его проведения. Определяя роль и место различных форм обучения математике одарен­ных учащихся, необходимо ориентироваться на развивающие формы обу­чения. Наблюдения ученых выявили принципиаль­ную неприемлемость любой крайности, связанной с отрицанием или навязыва­нием какой-либо формы для организации развития одаренных де­тей на уроке математики в общеобразовательной школе. При этом выяснилось, что именно в одной системе с уроком и через урок осуществляется освоение в практике обучения новых организационных форм, их непосредственное использование в образовательном процессе и связанная с этим необходимость внесения корректив в образовательный процесс. Таким образом, исполь­зование урока в качестве главного связующего элемента в инте­грации различных организационных форм для реализации методики развития одаренных при обучении математике становится реальным. Главные интегративные функции отводятся уроку, который синтезирует в себе элементы и других форм изучения математики одаренными детьми.

Использовать систему развивающих задач можно на уроках любого вида как по способу проведения (беседы, экскурсии, самостоятельная работа учащихся, лабораторные и практические работы), так и по форме проведения – уроки в форме соревнований и игр (конкурс, викторина, эстафета, ролевая иг­ра); уроки, основанные на формах и жанрах общественной практики и публич­ных форм общения (семинар, исследование, изобретательство, репортаж, ре­цензия, пресс-конференция, дискуссия, устный журнал); уроки, основанные на имитации какой-либо деятельности (патентное бюро, ученый совет, заочная экскурсия, путешествие в прошлое); с использованием на уроке традиционных форм внеклассной работы (диспут, «следствие ведут знатоки», судебное засе­дание, спектакль); интегрированные уроки; сочетание различных форм.

Второй (непосредственный) этап методики обучения математики, направленной на развитие одаренных детей, – организация дея­тельности учащихся и учителя на уроке. Основная деятельность учащихся, направленная на развитие средствами математики на

Таблица 1

каждом этапе урока, состоит в решении специально подобранных математических и учебных задач, которые наиболее целесообразно решать на данном материале и необхо­димо решать для достижения поставленных целей урока. В решении задач развивающего характера, важным является этап поиска реше­ния, обладающий неограниченными возможностями для всестороннего разви­тия ученика.

Поиск плана решения задачи может осуществляться, во-первых, путем общего анализа, т.е. рассуждений «от вопроса к данным»; во-вторых, с помо­щью специальных алгоритмов и приемов анализа; в-третьих, с помощью пред­метной или графической модели (схемы) задачи, а также иллюстрации к ней. Существуют общие рекомендации и советы по осуществлению поиска реше­ния задачи. Основные из них: проанализировать содержание задачи и, если нужно, построить ее модель; распо­знать вид задачи, так как в результате можно получить готовый план ее ре­шения (метод, прием, алгоритм); сравнить задачу с ранее решенными зада­чами, если нужно, разделить задачу на части, сравнимые с ранее решенными задачами, к которым ее можно свести.                                 

Таким образом, при поиске решения развивающих задач, уче­нику необходимо уметь использовать анализ, сравнение, обобщение, классифи­кацию; умозаключения по индукции, аналогии, дедукции; включать процессы памяти, представления и воображения, интуицию, элементы творчества. Здесь возможны пути проб и ошибок, использования собственных наблюдений и усвоенных закономерностей решения задач. Для организации такой деятельности учащихся используется обучение их приемам выполнения соответствующих действий, которые представляются в наглядной форме или в устной беседе (для всех учащихся класса и индивидуально для учащихся с разным типом мышле­ния), в виде обобщенного приема поиска решения задачи (который формируется к концу 5-го класса) (Сулкарнаева Г.И.).

Обобщенный прием поиска решения задачи. Выполните одно или несколько из следующих действий:

1) изучите содержание задачи, используя рисунок, чертеж, схему, краткую запись или другую наглядную иллюстрацию содержания;

2) если нужно, уточните формулировку задачи, определите, если можно тип задачи и вспомните известный прием ее решения и другую известную информацию, применимую к решению задачи данного типа;

3) соберите дополнительную информацию из опыта решения других типов задач, преобразуйте информацию с учетом специфики данной задачи;

4) проведите общий анализ от вопроса к условию; можно использовать ме­тод проб и ошибок;

5) разделите, если можно, условие или требование задачи на части, составь­те план решения каждой из них, затем объедините;

6) вспомните задачу, аналогичную данной, прием решения которой извес­тен, сравните их и, на этой основе, составьте план решения;

7) временно измените условие или требование задачи так, чтобы можно бы­ло сравнить полученную задачу с данной; затем использовать отмеченный вы­ше прием аналогии;

8) преобразуйте условие задачи с целью его сближения с вопросом;

9) преобразуйте вопрос задачи с целью его сближения с условием;

10) замените понятия, содержащиеся в условии или вопросе задачи, их определениями;

11) выберите те определения понятий, которые подсказывают (или сокра­щают) путь рассуждений, или замените определение понятия его признаком;

12) полностью используйте условие задачи;

13) выделите, если можно, частные случаи задачи и воспользуйтесь отмеченным выше приемом разделения на части;

14) поставьте перед собой такие вопросы, которые: (а) упростят задачу, (б) позволят осмыслить задачу с новой (неожиданной) точки зрения, (в) позволят использовать полученные знания и опыт решения других задач, (г) побуждают к самоконтролю;

15) переформулируйте (неоднократно) задачу, посмотрите, нельзя ли соста­вить задачу, обратную данной и решить ее;

16) проанализируйте все возможные решения, оцените их эффективность.

Обращаясь к этому приему при поиске решения задачи, ученик определяет и выбирает наиболее подходящие для данной задачи и отвечающие его собственному опыту действия. Это может происходить также путем проб и ошибок, при коллективном обсуждении, в результате консультации с учителем и т.п.

Рассмотрим пример использования учеником этого приема при поиске решения следующей задачи: «На складе хранились яблоки в ящиках по 6 кг, 8 кг и 10 кг. Кладовщик должен отпустить для школы 100 кг яблок целыми ящиками, не вскрывая ни одного из них. Сколько ящиков ка­ждого веса он должен брать, чтобы получилось ровно 100 кг (рассмотри 10 спо­собов решения этой задачи и запиши их)».

Задания

1. Составьте план-конспект урока проблемного типа по одной из тем курса математики 5 класса для одаренных учащихся.

2. Разработайте план-конспект внеклассного мероприятия для 6 класса на геометрическую тему с использованием развивающих технологий.

3. Предложите тематику рефератов по одному из разделов учебной программы 5 класса.

4. Разработайте тематику проектов для самостоятельной работы учащихся 6 класса над темой (разделом).

5. Составьте текст олимпиадной контрольной работы для учащихся 6 класса.

6. Проанализируйте содержание плана-конспекта урока и внеклассного мероприятия, подготовленного другим студентом группы.

Литература

1. Аккужина, М. О геометрии в 5-6 классах // Математика. – 2000. – № 36.

2. Глейзер, Г.И. История математики в школе: IV – VI кл. – М.: Просвещение, 1981.

3. Грицевский, И.М., Грицевская, С.Э. От учебника – к творческому замыслу урока. – М., 1990.

4. Железнякова, О.М. Проблемное обучение: технологический аспект. – Ульяновск,1996.

5. Коршунова, Е. Проблемное обучение // Математика. – 2002 .– №19. – С. 1–3.

6. Лоповок, Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. – М., 1995.

7. Основы технологии развивающего обучения математики / Т.П. Григорьева и др. – Н. Новгород, 1997.

8. Поисковые задачи по математике (IV – V кл.) / А.Я. Крысин и др. – М.: Просвещение, 1979.

9. Учебники по математике.

10. Шарыгин, И.Ф., Ерганжиева, Л.Н. Наглядная геометрия, 5–6 кл. – М., 1999.

  Тема 8. Избранные вопросы методики обучения алгебре одарённых детей.

Примерное содержание

1. Избранные вопросы методики обучения алгебре одаренных детей в 7 – 9 классах.

2. Избранные вопросы методики обучения алгебре одаренных детей в 10 – 11 классах.