Теоретические сведения

1. Формирование и развитие математических представлений у дошкольников. Математика как средство коррекции недостатков развития ребенка дошкольного возраста.

Основные математические представления, формируемые у дошкольников: количественные представления, представления о величинах и их измерении, представления о форме предметов и геометрических фигурах, пространственные представления, представления о времени.

Математика как средство коррекции недостатков развития ребенка дошкольного возраста (Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. – М.: ВЛАДОС, 2003. –       С. 377–395): «Педагоги и психологи отмечают значительную зависимость динамики и тенденций развития дошкольника от внешних воздействий. Дети дошкольного возраста отличаются повышенным уровнем реагирования, а, следовательно, и повышенной восприимчивостью к внешним влияниям. Характер этого реагирования зависит от того, насколько полно и точно педагог учитывает индивидуальные особенности каждого ребенка, конкретные обстоятельства его жизни и развития.

Если педагогическое воздействие строится с учетом уровня развития, достигнутого на предыдущем этапе жизни ребенка, опирается на сильные стороны его личности, учитывает важные для развития особенности микросреды, то это воздействие обеспечивает успешное включение ребенка в учебно-познавательную деятельность, способствует формированию положительного отношения к этой деятельности, значимо влияет на формирование старательности, трудолюбия, активности. Становится мощным стимулом развития основных психических процессов и благоприятной базой для специальных коррекционных мероприятий.

Если же индивидуальные особенности ребенка учитываются мало, то в процессе обучения исходные отклонения в развитии лишь усугубляются, возникают упущения, компенсировать или наверстать которые в будущем окажется почти невозможно. В этом случае обучение будет приносить ребенку лишь вред. Этот вред будет обусловлен тем, что в структуре личности ребенка начнут закладываться черты, которые, будучи уже внутренними факторами развития, не дадут в полную меру проявиться не только потенциальным, но и актуальным возможностям ребенка. Такой эффект возникает, когда требования, предъявляемые к ребенку, превышают его возможности, а также и когда они занижены. Практика показывает, что математика как учебное содержание в силу своей специфики (о чем мы говорили ранее) очень часто превращается в такой «барьер» для ребенка, преодолеть который он не может самостоятельно. А постоянные неудачи рождают неуверенность в себе, боязнь предмета, потерю самоуважения, которую ребенок может пытаться компенсировать полным неприятием этого содержания.

Именно для таких детей предусмотрены специальные подготовительные группы. Сегодня такие группы в детских садах организуются для детей от 4-5 лет.

Разработка материалов для обучения в таких группах ведется коллективом авторов под руководством С.Г. Шевченко с 1995г., однако на сегодняшний день далеко не все образовательные области дошкольного звена обеспечены такими материалами. В частности, отсутствуют разработки в области математики.

Сегодня педагоги вынуждены пользоваться на занятиях по математике в системе коррекционно-развивающего обучения методическими пособиями, фактически не предназначенными для реализации целей и задач коррекционно-развивающего обучения средствами предмета и в связи с этим не содержащими необходимого для решения этих задач материала.

Существует значительное количество педагогических и психологических исследований коррекционной работы на математическом материале, как в условиях детского сада, так и в условиях начальной школы, убедительно показывающих, что математика является мощнейшим средством коррекции и компенсации недостатков интеллектуального развития самого разного происхождения. При этом учет всех необходимых требований психологического и дидактического характера при разработке учебно-методического комплекта по математике может сделать его средством реализации концепции коррекционно-развивающего обучения при работе с детьми указанной категории.

Перечислим цели коррекционно-развивающей работы на математических занятиях.

1. Цели интеллектуально-перцептивного характера: коррекция и развитие адекватного восприятия информации, предъявляемой зрительно и на слух; коррекция и развитие умений аналитического характера – существенных признаков, отделение главного от второстепенного, выделение закономерностей, осуществление распределения по выделенным признакам (классификация) и обобщение результатов деятельности (в предметно-практической или вербальной форме).

2. Цели регуляторно-динамического характера: формирование элементов учебно-познавательной деятельности – понимание поставленной учебной задачи, самостоятельный выбор нужных средств в соответствии с задачей, планирование деятельности и самоанализ (умение находить и исправлять ошибки), стимулирование учебно-познавательной мотивации, познавательного интереса и учебной самостоятельности.

3. Цели психофизиологического характера: развитие, коррекция или компенсация нарушенной деятельности анализаторов, развитие мелкой моторики, кинестетической чувствительности, пространственной ориентации, координации в системе «глаз – рука».

То, что все обозначенные функции в достаточной степени формируемы, доказано различными педагогическими и психологическими исследованиями. Проблема состоит в том, чтобы реализовать достижение поставленных целей средствами математики. При этом, в соответствии с основным положением концепции развивающего обучения, успешность ребенка в усвоении предметного содержания будет трактоваться как следствие сформированности указанных выше параметров психофизиологических процессов и учебной деятельности (Л.В. Занков, В.В.Давыдов).

Выше неоднократно отмечалось, что сам по себе правильно подобранный математический материал обладает уникальными возможностями для организации развивающей работы с детьми самого разного уровня подготовки и способностей (для ребенка педагогически запущенного речь идет более об уровне подготовки, нежели о задержке умственного развития; то же самое можно сказать о детях, проблема которых в слабом владении русским языком – детях беженцев и переселенцев, вынужденных посещать русскоязычные детские сады). Однако существует необходимое требование к подбору этого материала и построению системы соответствующих заданий: для успешности такой системы в коррекционно-развивающей работе должно быть значительное преобладание заданий продуктивного характера над репродуктивными.

При построении системы коррекционно-развивающих занятий по математике для дошкольников необходимо главный акцент сделать на задания, которые дети будут выполнять не по заученному правилу или усвоенному алгоритму, которые будут требовать активных самостоятельных умственных действий, анализа, сравнения, обобщения, классификации, равно как и такие, которые дают детям возможность самостоятельно от начала до конца в соответствии с целью построить весь цикл деятельности и выбрать для этого подходящие средства (усвоенные знания, личный предметно-практический и жизненный опыт, адекватные приемы и метода работы).

В этой связи наиболее действенным с методологической точки зрения для построения коррекционно-развивающего процесса обучения математике является преимущественное использование собственной моделирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями и отношениями.

Данный подход к методическому решению проблемы позволяет, в свою очередь, давать нетрадиционную интерпретацию содержательного материала, подбирать соответствующие задания и упражнения, порядок знакомства с некоторыми математическими понятиями и т. д., и тем самым методически реализовать в предметном курсе (математика) результаты современных психологических и физиологических исследований, посвященных изучению эффективности процесса обучения и формирования различных психических новообразований у детей дошкольного и младшего школьного возраста.

Известно, что психологической особенностью детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста является преобладание наглядно-образного мышления (это норма развития), им сложно иметь дело с абстракциями. Особенно характерно это явление для детей с проблемами развития. Для детей с задержкой развития даже в 6-7-летнем возрасте достаточно значимыми остаются функциональные особенности сенсомоторного интеллекта, в норме соответствующего возрасту 2-3 лет, и наглядно-действенного мышления, в норме соответствующего возрасту 3-5 лет. В этом случае формирующийся образ предмета или понятия складывается на основе объединения в комплекс тактильных, зрительных и кинестетических ощущений, психологи называют их сенсомоторными. Это означает, что для данных детей наиболее адекватными способами познания мира и способами активизации внутренней составляющей познавательных процессов (познавательный интерес, мыслительные процессы) является моделирование с вещественными моделями изучаемых понятий и отношений.

Иными словами, при построении коррекционно-развивающего курса математики для детей с задержкой развития особую значимость приобретает использование вещественных моделей, с которым ребенок может действовать собственными руками, а не только наблюдать за действиями педагога, и это является обязательным требованием.

При этом модель понятия или отношения должна быть воспринимаема всеми указанными выше чувствами. В этом случае способ осуществления познавательной деятельности ребенка адекватен уровню развития его интеллекта. Немаловажным фактором является при этом эмоциональный фон ребенка. Иными словами, данная деятельность должна быть привлекательной для ребенка, ему должно нравиться то, что у него в руках, и то, что у него получается в результате его собственной деятельности. Положительный эмоциональный фон этой деятельности вызовет познавательный интерес, создаст благоприятные условия как для запоминания, так и для усвоения.

По мере «вызревания» наглядно-образного мышления (следующая ступень) моделирующая деятельность ребенка в процессе обучения постепенно включает и более абстрактные (но по-прежнему чувственно воспринимаемые) способы моделирования – схематический, графический. Символическое моделирование, как наиболее абстрактный вид моделирования, нецелесообразно вводить на ранних этапах обучения, поскольку символика без осознания ее смысла не принесет большой пользы. Не случайно раннее обращение к арифметической символике (знаки чисел, действий и т.п.) при обучении детей с задержкой развития вызывает такие трудности: уровень развития мышления еще «не созрел» для правильного восприятия и понимания символических математических моделей предметов и явлений (а именно таковыми являются количественные арифметические модели, изучаемые в процессе традиционной математической подготовки дошкольника и в начальной школе). Именно поэтому при изучении арифметического материала педагоги вынуждены многократно повторять изучаемый материал, вплоть до его заучивания наизусть. Но даже это не является гарантией формирования прочного навыка (не говоря уже об осознанном усвоении, что является необходимым требованием развивающего обучения), поскольку достаточно какое-то время не повторять материал и он просто забывается ребенком.

Что касается содержания, то, с точки зрения модельного подхода, оно должно носить преимущественно геометрический, а не арифметический характер. Во-первых, геометрическое содержание дает возможность построить работу с ребенком на основе восприятия и осознания формы объектов (а не только количественных его характеристик). Признак формы позволяет на первых порах полностью работать с вещественными моделями, воспринимаемыми сенсорикой ребенка. На следующем этапе можно подключить использование схематических и графических моделей (рисунков, схем, чертежей), адекватных постепенно развивающемуся наглядно-образному стилю мышления (зона ближайшего развития для ребенка-дошкольника с ЗПР). Анализ формы во многих случаях приводит к количественным оценкам, т. е. такое построение содержания не исключает знакомства и с количественными отношениями, но они являются на первых порах сопутствующими и не перегружают несозревшее восприятие ребенка абстрактной математической символикой. Во-вторых, психологи давно высказывают мысль, что насыщение первоначального знакомство ребенка с математикой на основе арифметического содержания не соответствует действительно «детскому пути вхождения» в математику. В свое время Ж. Пиаже отмечал, что ребенок воспринимает и научается выделять пространственные характеристики объектов раньше, чем их количественные характеристики.

Такой подход к построению курса математического развития для коррекционных групп позволяет реализовать следующее методическое положение: математическое содержание занятия может и должно стать средством коррекции и компенсации недостатков развития ребенка. При этом коррекция происходит в процессе усвоения необходимых знаний, умений и навыков по математике, а не только в процессе отдельно проводимых коррекционно-развивающих занятий.

Вновь приобретаемые знания и умения не являются самоцелью занятия, а играют коррекционно-развивающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности. В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие словесно-логических (понятийных) форм мышления (зона ближайшего развития для ребенка с уже развитым наглядно-образным мышлением).

С методико-математической точки зрения развивающее занятие определяется не столько подбором какого-то необычного содержания, сколько психологическим осмыслением и методически изящной организацией этого содержания. Иными словами, содержание будет работать на развитие только при условии его методически грамотной разработки как на занятии, так и в системе занятий».

2. Проблема обучения математике особенных младших школьников (Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. – М.: ВЛАДОС, 2005. – С. 425 – 453): «Рассмотрим возможные пути методического решения проблемы реализации коррекционно-развивающего обучения математике в начальной школе. Сформулируем задачу и сверхзадачу процесса обучения математике в классе коррекционно-развивающего обучения.

Задача понимается как цель предметного обучения – это приобретение ребенком определенного объема знаний, умений и навыков, обозначенных программой. Сверхзадача понимается как общая основная цель обучения в первом классе коррекционно-развивающего обучения – это стимуляция и развитие высших психических и психофизиологических функций, значимых для обучения и общего развития ребенка, а также формирование основных компонентов учебной деятельности, таких как мотивация, познавательный интерес, учебная самостоятельность, самоконтроль и др. Иерархия этих задач такова, что достижение цели предметного обучения происходит через посредство достижения результатов развивающей работы.

Такое построение целей обучения математике в классе КРО требует нового методического решения процесса обучения математике (использование собственной моделирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями и отношениями и насыщение первоначального знакомства ребенка с математикой геометрическим содержанием).

Данная идея определила содержательное и методическое своеобразие учебных материалов «Математика и конструирование в 1 классе: Коррекционно-развивающее обучение» (М., 2003), имеющего на первом году обучения значительное геометрическое насыщение программного материала, При этом главной функцией этого материала является формирование и развитие дефицитарных школьно-значимых психических и психофизиологических функций младшего школьника. Г.Ф. Кумарина, в каче­стве наиболее важных функций, требующих оказания незамедли­тельной коррекционно-педагогической помощи в случае их дефицитарного развития (поскольку самопроизвольно эти функции компенсируются очень слабо и медленно) указывает:

1) пространственное восприятие и анализ, пространственные
представления;

2) зрительное восприятие, зрительный анализ и синтез;

3) координация в системе «глаз – рука»;

4) сложнокоординированные движения пальцев и кисти рук;

5) фонематическое восприятие, фонематический анализ и синтез.

Нетрудно заметить, что первые четыре из пяти отмеченных функций являются «геометрозависимыми», т. е. активнее всего (и продуктивнее всего) формируются и развиваются у ребенка при работе с геометрическим, а не арифметическим материалом.

В дидактике развивающего обучения постулировано, что для ре­бенка младшего школьного возраста основной путь развития – это эмпирическое обобщение, т. е. обобщение своего собственного чув­ственного опыта (В.В. Давыдов, 1986).

Однако если мы обратимся с этой позиции к традиционному арифметическому содержанию, сейчас же возникает противоречие практически непреодолимого характера: число как математическое понятие является абстракцией высокой степени общности и от­влеченности от чувственно воспринимаемой основы его построения.

Какой бы путь построения понятия «натуральное число» ни был выбран – на основе понятия «множество» (традиционный курс, система Л.В. Занкова, «Школа 2100») или на основе измерения ска­лярных величин (система В.В. Давыдова), – само первичное понятие арифметики – число – является абстракцией, не воспри­нимаемой чувствами непосредственно. Любая «привязка» его к не­посредственно воспринимаемому объекту, например множеству елочек (морковок, зайчиков), это фактически двойное понижение уровня абстрактности, а значит, и общности самого понятия. Двой­ное, потому что в данном случае мы обращаемся не к множеству вообще (т. е. обращаемся обычно не к графической интерпретации, где элементы множества изображены точками или кругом Эйлера и т. п.), а к «множеству зайчиков» (морковок, елочек). И именно этот образ ребенок непосредственно воспринимает, именно с ним экспериментирует, фиксируя результаты эксперимента в эмпи­рическом обобщении.

Не случайно многие дети даже с нормой развития в 1 классе, теряют результаты этих обобщений при замене зайчиков на чаш­ки, воспринимая такую замену как новую ситуацию, требующую повторения всего процесса осмысления заново. Теоретически мно­гократное повторение экспериментов с множеством разных объ­ектов должно привести к правильному эмпирическому обобщению. Практически же этого во многих случаях не происходит по разным причинам: начиная от специфики индивидуальных особенностей восприятия ребенка и заканчивая вовсе банальным фактом – не­хваткой наглядных материалов, исключающей возможность детей экспериментировать самостоятельно. Таким образом, нарушается второе важнейшее условие продвижения ребенка по пути разви­тия, так как систематическая подмена самостоятельной деятель­ности наблюдением за деятельностью педагога не является полно­ценной заменой, способствующей полноценному эмпирическому обобщению.

Существующая традиция преимущественного наполнения курса начальной математики арифметическим материалом сразу высоко ставит планку перед ребенком, требуя от него практически с первых же шагов не только высокого уровня абстрагирования, не только вы­полнения заданий в отсутствии непосредственно воспринимаемых сенсорикой адекватных аналогов (моделей) понятия, но и система­тических действий в умственном плане, в плане представлений:

Мальвина: Представь себе, что у тебя есть два яблока. Некто взял у тебя яблоко.

Буратино: Да я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!

Сложную и очень двойственную роль играет в этом процессе и ранняя символизация (т. е. раннее введение цифровой и знаковой символики), имеющая место в учебниках математики традицион­ного направления, которыми пользуются учителя, работающие в классах коррекционно-развивающего обучения (система 1 – 4). Сама по себе эта символика запоминается детьми достаточно лег­ко, поскольку символизация – это привычный для маленького ребенка способ кодирования реальности в игре. Однако при отсут­ствии запаса адекватных наглядных представлений об объектах символизации символика приобретает для ребенка совершенно са­мостоятельное значение. При этом внешнее манипулирование ею замещает внутреннее оперирование математическими понятиями и отношениями. Например, можно часто наблюдать, как ребенок, лег­ко и свободно перечисляющий числительные первого, второго, третье­го десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до 5. Еще пример. Ребенок бодро считает кружки, выставленные на фланелеграфе в ряд (красный, синий, желтый, зеленый, голубой): «Один, два, три, четыре, пять». На вопрос: «Можно ли начать считать с голубо­го?» отвечает отрицательно. Его мнение: «Надо начинать с красного. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым».

Приведем последний пример: 6 – 7-летнему ребенку показыва­ют запись:

1,2,4,3,5,6,7,9,8                                  9,8,7,6,5,4,3,2,1

1,2,3,4,5,6,7,8,9                                  1,3,2,5,4,7,6,9,8

Задание «Выбери ряд чисел, которыми можно пользоваться при счете предметов», он не воспринимает, теряется, не понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить формулировку (найди ряд, где числа записаны в правильном порядке), чтобы ребенок легко нашел правильный ответ. Но такая формулировка полностью меняет ориентацию задания на выявление понимания закономер­ности построения натурального ряда чисел.

Аналогичных примеров можно привести немало. Они убеди­тельно доказывают: символика довольно часто живет «само­стоятельной» жизнью в представлениях ребенка и при этом порой весьма причудливо связана с реальным смыслом понятия или от­ношения. Доказательство тому –приведенные выше примеры: дети могут хорошо запоминать как сами символы, так и тот порядок, в котором педагог их предъявляет. Желаемого же осмысления и освоения связи понятий и отношений с кодирующей их симво­ликой не происходит.

Не случайно учебники математики системы В.В. Давыдова «ото­двигают» знакомство первоклассников с арифметической симво­ликой почти на полгода, а для учебников системы Л.В. Занкова характерна значительно большая насыщенность геометрическим материалом (до 16% в 1 классе в учебнике И.И. Аргинской) по срав­нению с учебниками традиционной школы (всего 2,4% в учебнике 1 класса системы 1 – 4). А ведь эти учебники разработаны для нор­мы развития, школьная практика отбора в «развивающие системы» годами приводила к тому, что по ним всегда занимались специально отобранные дети с повышенным уровнем интеллекта. Неудивительно, что сочетание такого содержательного построения учебников с технологиями, направленными на интенсификацию интеллектуального развития ребенка, дает значительно более высокий уровень развития детей в этих системах (Л.А. Ясюкова, 1998). Для детей же, необходимо требующих углубленного коррекционно-развивающего обучения, используются традиционные учебники, построенные на преимущественно арифметическом материале и методики, ориентированные на воспроизведение и многократ­ное повторение.

Дидактически в учебно-методическом комплекте, предназначен­ном для организации коррекционно-развивающего обучения, реа­лизовано следующее методическое положение: математическое содержание урока может и должно стать средством коррекции и компенсации недостатков развития ребенка. При этом коррекция происходит в ходе обучающего процесса на уроке при усвоении необходимых знаний, умений и навыков по математике. Вновь приобретаемые знания и умения не являются самоцелью урока, а играют развивающую роль, так как они становятся базой для фор­мирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности (сравнения, обобщения, абстрагирования, классификации, анализа и синтеза). В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие словесно-логических (понятийных) форм мышления.

Рассмотрим более подробно данное положение концепции. Ана­лиз характерных для ребенка с задержкой развития особенностей деформации познавательной сферы (П.П. Блонский, В.И. Лубовский, Т.А. Власова, З.И. Калмыкова, А.К. Маркова, А.Г. Лидерс, М.С. Певзнер и др.) показывает, что наиболее развиты у этих де­тей наглядно действенные и наглядно образные виды мышления, а наименее развиты словесно-логические.

Традиционный вывод состоит в том, что, следовательно, в про­цессе школьного обучения необходимо сделать главный упор на развитие у таких детей словесно-логического мышления. Однако отсутствие у многих из них зрелых форм наглядно-действенного и наглядно-образного мышления в возрасте 6 – 7 лет очень часто превращает работу по развитию словесно-логического мышления в работу по формированию вербализма. От ребенка систематиче­ски требуются развернутые словесные формулировки (на школь­ном «учебном языке») до произведения непосредственных дейст­вий или даже вне самих действий («Скажи полным ответом; сначала скажи, потом будешь делать»; «расскажи, как будешь делать» и т. п.). Такой подход к обучению ребенка при преимущественном построении обучения математике на арифметическом материале является закономерным, поскольку арифметические модели — это символические модели (знаки действий, цифры, буквы). Исполь­зование вещественных моделей при обучении арифметике ог­раничено, поскольку использование конкретных предметов при моделировании (например, ситуации задачи) позволяет ребенку подменить выбор действия при ее решении прямым пересчетом предметов, используемых при моделировании. Раннее преимуще­ственное использование символики без накопления предваритель­ного разнообразного опыта моделирующих действий, адекватных смыслу изучаемых понятий и отношений, может также привести к привычному бездумному манипулированию символикой, кото­рое мы часто наблюдаем на практике (так называемые «нелепые ошибки», полтора землекопа в ответе, решение задач «методом тыка» и др.). При этом ребенок может воспроизводить наизусть целые куски текстов, без запинки воспроизвести правило (а впо­следствии формулу или теорему), но осмыслить, и тем более при­менить их в непривычных ситуациях, не может. Таким образом, несмотря на внешне «богатое» речевое развитие, которое учителя часто путают с развитием словесно-логического мышления, мы имеем чистый вербализм, ничуть не помогающий ребенку в процессе обучения в дальнейшем. Однако на этапе обучения в начальной школе, когда учитель полагает, что главным призна­ком развития словесно-логического мышления является хорошо развитая речь, учебное математическое содержание, традиционно построенное на преимущественном арифметическом и алгеб­раическом материале, способствует использованию метода много­кратных повторений, поскольку только этот путь может обеспечить запоминание и воспроизведение наизусть больших объемов фор­мализованного материала.

Нетрадиционный подход, реализованный в учебных материа­лах «Математика и конструирование в классах КРО», состоит в том, что процесс обучения и развития ребенка, требующего коррекционно-развивающего обучения, на первом этапе (в 1 классе) построен преимущественно с опорой на наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, а задачу развития словесно-логического вида мышления мы полагаем на первых порах со­путствующей (сопровождающей непосредственную деятельность с вещественными и графическими моделями). На следующем эта­пе – во 2 классе – задача развития словесно-логического вида мышления постепенно занимает ведущую позицию при сохране­нии преимущественного использования методов вещественного и графического моделирования изучаемых математических по­нятий и отношений, что в свою очередь позволяет использовать для облегчения учебной работы ребенка преимущества более раз­витого к этому периоду наглядно-образного мышления. В этом случае к 3 классу ребенок будет реально готов к переходу на ак­тивное осознанное использование вербальных и символических моделей (арифметических) при работе с математическим мате­риалом.

Стимуляция невербальных видов мышления при обучении ма­тематике с постепенным усилением их «озвучивания» на первом году обучения в школе будет приводить к тому, что объекты мыш­ления, а также операции и действия с этими объектами будут все более вербализоваться. Это, в свою очередь, постепенно облегчит ребенку не только осуществление мыслительных действий во внут­реннем плане, но и решение задач наглядно-действенного и на­глядно-образного характера на более высоком уровне, с использованием элементов предварительного (мысленного вербального или образного) анализа процесса решения задачи. Такой подход к по­строению методики обучения и развития ребенка в целом соответ­ствует также теории поэтапного формирования умственной дея­тельности (по П.Я. Гальперину).

Методическая концепция разработанного учебно-методиче­ского комплекта безусловно потребовала некоторых «смещений акцентов» в распределении содержания обучения как по часам, так и по иерархии, и по распределению по годам обучения. Данная тен­денция соответствует наиболее инновационным учебным комплек­там обучения математике, разрабатываемым для «нормы». При этом произведенные «смещения» позволили насытить начальный этап работы с детьми максимальным количеством специальных, развивающих познавательные процессы заданий и упражнений на геометрическом материале уже с первых уроков: до 50 – 60% учеб­ного материала в 1-м полугодии 1 класса, до 40% учебного мате­риала во 2-м полугодии 1 класса и до 30% учебного материала во 2 классе. Интенсивное развитие познавательной сферы ребенка в 1-м полугодии 1 класса позволяет в дальнейшем построить зна­комство детей с обязательным объемом арифметического мате­риала на принципиально иных основах и в принципиально более короткие сроки. При этом процесс усвоения материала организо­ван не на основе использования многократных тренировочных упражнений, а на основе формирования и развития мыслительных процессов и овладения ребенком собственной моделирующей деятельностью с предложенными моделями арифметических понятий и отношений. Использование простейшей (но максимально вариа­бельной) предметной наглядности на уроках математики и конст­руирования позволяет реализовать этот курс в любых условиях. В качестве раздаточного материала используется стандартный «Дидактический набор», содержащий двусторонние фигурки трех основных форм: кружок, треугольник (равный половине квадра­та) и квадрат. Из этих основных форм дети конструируют как фи­гуры, так и различные композиции по образцу, по заданию, по кон­туру, по замыслу, развивая конструктивное и пространственное мышление. Для работы в тетрадях дети используют специальные рамки-трафареты с геометрическими прорезями по типу рамок Монтессори, образцы которых даны в приложении к тетради. Такие рамки позволяют организовать не только работу по распознаванию геометрических форм, но и разработку моторики (обводка и заштриховывание фигур по рамке), а также являются основой для формирования конструктивной моделирующей деятельности через прием конструктивного рисования (рисования композиций с опо­рой на рамку) и прием конструктивной аппликации (изготовление деталей аппликации с использованием рамки и последующим кон­струированием сюжета).

Предметные математические задания выстроены таким образом, чтобы максимально стимулировать интеллектуальную активность, анализирующее наблюдение, формирование и развитие логичес­ких приемов умственных действий — сравнения, обобщения, син­теза, анализа, классификации, систематизации. В систему уроков специально заложены упражнения на развитие внимания (ус­тойчивости, объема, переключения, распределения), на развитие образной и словесно-логической структурной памяти, стимуляцию и тренировку воображения; дидактически предусмотрена техно­логия учета низкой работоспособности этих детей на первом году обучения, учтен режим переключений, четко выдержана логика урока, материал компонуется небольшими блоками, которые ре­бенок успевает воспринять и усвоить даже за короткий промежу­ток времени. Специально предусмотрена система заданий на раз­витие саморегуляции (задания для свободного выполнения на вы­бор), система заданий на развитие речи и вербально-логического мышления.

Основным принципом построения системы заданий в уроке и в системе уроков является базовое положение теории развиваю­щего обучения: содержание деятельности ребенка должно пред­ставлять собой интеллектуальную познавательную задачу. Мы по­лагаем необходимость соблюдения этого положения обязательной для системы коррекционно-развивающего обучения математике. Безусловно, методически эта задача должна быть выстроена так, чтобы дети могли с ней справляться, при минимальной (и, жела­тельно, незаметной детям) помощи педагога.

Рассматриваемая концепция имеет также целый ряд специфиче­ских, методико-математических особенностей, например, разведение в первом полугодии этапов изучения устной и письменной нумера­ции; раздельное знакомство с действиями сложения и вычитания; раз­ведение понятий десятичного и разрядного состава; адаптированная к возможностям детей со слабым развитием словесно-логической па­мяти; система формирования вычислительных навыков, при которой главный упор делается на визуальные технологии; адаптированная к недостаточности развития словесно-логического мышления систе­ма обучения решению задач и т. д.

Отличительной чертой предлагаемой системы от развивающих систем, ориентированных на норму развития, является ее ориен­тировка на «второй способ научения» по определению С.Л. Рубин­штейна: «Существует... два вида учения или, точнее, два способа научения и два вида деятельности, в результате которой человек овладевает новыми знаниями и умениями. Один из них специаль­но направлен на овладение этими знаниями и умениями, как на свою прямую цель. Другой приводит к овладению этими знаниями и умениями, осуществляя иные цели. Учение в последнем слу­чае – не самостоятельная деятельность, а процесс, осуществляю­щийся как компонент и результат другой деятельности, в которую он включен». В качестве «другой деятельности» в предлагаемой системе используется конструктивная деятельность ребенка с раз­нообразными моделями изучаемых понятий и отношений. Внешне привлекательный результат этой деятельности (забавный рисунок, аппликация, конструкция) является средством и способом форми­рования мотивации деятельности ребенка: ему хочется сделать это самому, получить в свое распоряжение, экспериментировать с по­лученной конструкцией. Дети очень ревностно относятся к резуль­татам своей работы –гордятся ими, демонстрируют сверстникам, родителям, подолгу с удовольствием рассматривают свои тетради и альбомы, просят рамки домой и с гордостью дарят учителю и вос­питателю свои самостоятельные работы. Таким образом, формиру­ется собственно то, что в дидактике принято называть «позна­вательные интересы», «познавательная активность», «мотивация познавательной деятельности». Косвенный способ формирования этих компонентов познавательной сферы нисколько не умаляет его результатов и не противоречит общей теории учебной деятельности. «Жесткое» понимание принципа осознания детьми содержания и цели учения, принятого в теориях развивающего обучения, разра­батываемых для детей с нормой развития (Л.В. Занков, В.В. Давы