Расчет финансовых платежей

В экономических расчетах часто имеют дело с регулярными фи­нансовыми потоками - выплатами или поступлениями средств. Целью таких финансовых потоков может быть, например, создание амортизационного фонда для погашения задолженности или покры­тия каких-то расходов. В этом случае необходимо рассчитать величину регулярного платежа (взноса).

Поток платежей называют рентой, а сам платеж - аннуитетом. Экономическое содержание и способ рас­чета аннуитета в зависимости от условий финансовой операции могут быть различными.

Так, если мы создаем амортизационный фонд для покрытия затрат на капитальный ремонт занимаемой площади, размер платежа будет зависеть от банковского процента, периода накопления и величины суммы, которую мы должны иметь в конце периода. Последняя пред­ставляет собой наращенную стоимость регулярного финансового по­тока.

Если мы погашаем задолженность, то учитываем первоначаль­ную сумму долга, процент, предусмотренный условиями договора, и время, в течение которого задолженность должна быть погашена.

Рас­смотрим эти два случая на конкретных примерах.

Пример 7. Студент проживает в Москве в однокомнатной квартире общей площадью 50 м². В настоящее время стоимость полного восстановления 1 м² равна 5 тыс. руб. Срок службы здания до капитального ремонта составляет 50 лет. Рассчи­таем, каков должен быть ежемесячный платеж, чтобы в соответствующий момент вре­мени в руках собственника жилья оказалась необходимая сумма.

Рассмотрим ситуацию при условиях, что банковский процент равен 2; 5 или 10% годовых и проценты начис­ляются ежемесячно. Для расчета ежемесячного платежа (аннуитета) ( ) можно воспользо­ваться формулой:

где - размер платежа (аннуитет); R – суммарный годовой платеж; P – число раз в году поступлений отдельных платежей; i - годовая процентная ставка; т - число раз на­числения процентов в год; р - количество платежей в течение года; п - число лет накопления стоимости (создания погасительного фонда); FVf - размер амортиза­ционного фонда в конце периода накопления.

Расчет ежемесячного платежа в амортизационный фонд приведен в следующей таблице.

Вторая возможная ситуация - погашение задолженности. Известна первоначальная сумма долга, которая должна быть возвращена с процентами. Погашение долга может осуществляться, например, равными частями, к которым прибавляются проценты на оставшуюся часть долга. Ежегодные выплаты определяются по фор­муле:    ,

где D - первоначальная сумма долга;  - остаток долга на начало года t ; i - процент за пользование занятыми средствами; п - срок ссуды (лет);  - выплата в счет погашения долга с процентами в году t.

Условия погашения кредита могут быть и иными:

каждый раз вы­плачивается одинаковая сумма, включающая и проценты, и выплату в счет первоначальной суммы долга. Первоначальная сумма долга рас­сматривается как современная стоимость регулярного финансового потока.

Размер ежегодного платежа рассчитывается по следующей фор­муле:

,

где g - размер ежегодного платежа; PVf - сумма, предоставленная в долг; i - процент за пользование занятыми средствами; п - срок ссуды (лет); m - число раз начислений % в год.

Пример 8. Мы взяли в долг сумму, равную 100 000 д.е., и собираемся рассчи­таться за 5 лет. Естественно, кредитор, выдавший ссуду, рассчитывает получить за предоставленную услугу соответствующую плату. Пусть условиями договора предус­мотрена ставка 10% годовых.

Рассчитаем размер платежа для ситуации, когда выплата долга осуществляется рав­ными частями с добавлением процентов, соответствующих размеру остатка долга на начало каждого года, д.е.:

Рассчитаем теперь размер платежа для ситуации, когда выплата долга осуществля­ется равными платежами (включающими выплату основного долга и проценты) в конце каждого года.

В нашем случае число начислений процентов в год равно единице. Ежегодный платеж равен: