Организация выполнения курсовой работы

Выполнение курсовой работы состоит из нескольких этапов.

Этап 1. Систематизация научных знаний в области уравнений математической, составление компактного обзора по отдельной теме

Этап 2. Рассмотрение примеров решения задач уравнений математической физики

Этап 3. Систематизация научных знаний в области численных методов, составление компактного обзора по отдельной теме.

Этап 4. Рассмотрение примеров решения математических задач с использованием численных методов (в соответствии с вариантом).

Этап 5. Решение задачи прогнозирования с использованием Microsoft Excel.

Этап.6. Сдача курсовой работы полностью выполненной и оформленной в соответствии с требованиями

Руководитель после ознакомления с работой дает рецензию (см. Приложение В) с итоговой балльной оценкой и выводом о возможности допуска к защите курсовой работы. Работа будет допущена к защите, если студент выполнил курсовую работу в соответствии с данными методическими указаниями и получил общую оценку не менее 40 баллов. Работа низкого качества (менее 40 баллов) и (или) оформленная не в соответствии с требованиями возвращается для доработки. Студент должен внести соответствующие замечаниям в рецензии дополнения и исправления.

Этап 7. Защита курсовой работы.

 

Задания курсовой работы

Курсовая работа предполагает выполнение девяти заданий.

Задание 1. Систематизировать знания в области уравнений математической физики по теме «Понятие уравнения в частных производных и его решения. Основные уравнения математической физики». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 1.1.

       

Задание 2.

Вариант 1 – 4.

Систематизировать знания в области уравнений математической физики по теме «Распространение тепла в неограниченном стержне. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 1.2.

 

Вариант 5 – 8.

Систематизировать знания в области уравнений математической физики по теме «Метод Фурье для одномерного уравнения теплопроводности. Распространение тепла в ограниченном стержне». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 1.2.

 

Вариант 9 – 12.

Систематизировать знания в области уравнений математической физики по теме «Общее решение волнового уравнения в случае одной пространственной переменной. Решение Даламбера». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 1.2.

 

Вариант 13 – 16.

Систематизировать знания в области уравнений математической физики по теме «Задача Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Даламбера». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 1.2.

 

Вариант 17 – 20.

Систематизировать знания в области уравнений математической физики по теме «Колебания ограниченной струны. Решение методом Фурье». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 1.2.

 

Задание 3.

Вариант 1, 5, 9, 13, 17

Систематизировать знания в области уравнений современной математической физики: привести 3 - 4 примера уравнений современной математической физики, и рассмотреть более подробно уравнение Картевега – де Фриза. Составить компактный обзор по теме «Уравнения современной математической физики. Уравнение Картевега – де Фриза» и разместить его в разделе 1.3.

 

Вариант 2, 6, 10, 14, 18

Систематизировать знания в области уравнений современной математической физики: привести 3 - 4 примера уравнений современной математической физики, и рассмотреть более подробно уравнение синус – Гордона. Составить компактный обзор по теме «Уравнения современной математической физики. Уравнение синус – Гордона» и разместить его в разделе 1.3.

 

Вариант 3, 7, 11, 15, 19

Систематизировать знания в области уравнений современной математической физики: привести 3 - 4 примера уравнений современной математической физики, и рассмотреть более подробно уравнение Шрёдингера. Составить компактный обзор по теме «Уравнения современной математической физики. Уравнение Шрёдингера» и разместить его в разделе 1.3.

 

Вариант 4, 8, 12, 16, 20.

Систематизировать знания в области уравнений современной математической физики: привести 3 - 4 примера уравнений современной математической физики, и рассмотреть более подробно уравнение Бюргерса. Составить компактный обзор по теме «Уравнения современной математической физики. Уравнение Бюргерса» и разместить его в разделе 1.3.

 

 Задание 4. Решить типовые задачи уравнений математической физики и разместить в разделе 1.4. «Примеры решения типовых задач»

 

Пример 1. Решить задачу Штурма – Лиувилля.

1. 3. 5 . 7. 9.   11. 13. 15. 17. 19.

2. 4. 6. 8.  10. 12. 14. 16. 18. 20.

Пример 2. Методом Даламбера найти форму струны, определяемую волновым уравнением , если в начальный момент времени ее форма и скорость удовлетворяют условиям Коши , .

1. 3. 5 . 7. 9.   11. 13. 15. 17. 19.

2. 4. 6. 8.  10. 12. 14.   16. 18. 20.

Пример 3. Методом Фурье решить смешанную задачу для волнового уравнения  на отрезке , если

1.          2. 3.        4. 5.        6.   7.        8.   9.          10.   11.    12.   13.   14.   15.        16. 17.           18. 19.          20.

Пример 4. Найти решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности  на отрезке , удовлетворяющее начальному условию , если

1.       2.  

3.      4. 5.       6. 7.       8. 9. 10.   11.  12. 13.      14. 15.      16.   17.       18. 19.       20. Пример 5. Найти решение уравнения теплопроводности  для неограниченного стержня , удовлетворяющее начальному условию , если 1. 3. 5.   7. 9.   11. 13. 15.   17. 19. 2. 4. 6. 8.  10.   12. 14. 16.   18. 20.

Задание 5. Систематизировать знания в области численных методов по теме «Классификация численных методов». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 2.1.

       

Задание 6.

Вариант 1, 6, 11, 16

Систематизировать знания в области численных методов по теме «Интерполяция функции». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 2.2.

 

Вариант 2, 7, 12, 17.

Систематизировать знания в области численных методов по теме «Численное решение дифференциальных уравнений». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 2.2.

 

Вариант 3, 8, 13, 18.

Систематизировать знания в области численных методов по теме «Решение системы линейных уравнений». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 2.2.

 

Вариант 4, 9, 14, 19.

Систематизировать знания в области численных методов по теме «Решение нелинейных уравнений». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 2.2.

 

Вариант 5, 10, 15, 20.

Систематизировать знания в области численных методов по теме «Численное интегрирование». Составить компактный обзор по данной теме и разместить его в разделе 2.2.

 

Задание 7. Решить типовые задачи уравнений математической физики и разместить в разделе 2.3. «Примеры решения типовых задач»

 

Пример 1. Интерполирование функций с помощью многочлена Ньютона

Дана таблица значений функции . Построить для этой функции интерполяционный многочлен Ньютона и с его помощью найти приближенное значение функции для заданного аргумента .

 

1.	X	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
	Y	0.740	0.532	0.801	1.13	0.749

 

2.