Глава 1. Обзор существующих форм учебной литературы

Разработка формы учебных текстов для шестого класса

на примере темы ”Делимость”

(Дипломная работа)

Содержание

Введение

Глава 1. Обзор существующих форм учебной литературы

§1. Назначения и характеристики учебных текстов разного типа

§2. Анализ литературы, описывающей процесс математического исследования

Глава 2. Учебно-исследовательская деятельность шестиклассников на уроках “Начала алгебры”

§1. Учебно-исследовательская деятельность шестиклассников

§2. Характеристика программы “Начала алгебры” для 6-го класса

§3. Вывод

Глава 3. Апробация разработанных текстов

§1. Апробация текстов “описания исследования”

§2. Апробация текстов “помощники”

Заключение

Список литературы

Приложение

 

Введение

 

В традиционной программе алгебра представлена преимущественно в виде набора процедур и алгоритмов [34]. А развивающее обучение (РО) направлено на то, что учащиеся в начальной школе сами открывают способы действия [15], во второй ступени школы осваивают способы учебного исследования и оформляют эти исследования [3], [11].

Любое обучение должно быть обеспечено методическими материалами. Традиционное обучение обеспечено учебниками, где приводятся образцы решения и задания, дидактическими материалами, где содержатся варианты контрольных работ, карточки. Заметим, что развивающее обучение по математике в гораздо меньшей степени обеспечено методическими материалами. Так, например, в программе развивающего обучения разработанной С.Ф. Горбовым есть только учебник-тетрадь, где содержатся задания и оставлено место для выполнения этих заданий. В дополнении к этому учебнику-тетради приходится дополнительно использовать учебники для традиционного обучения. Программа курса “Начала алгебры” для шестого класса авторов О.В. Знаменской и Ю.Г. Юдиной, также разработанного в логике развивающего обучения, обеспечена задачником и рабочей тетрадью по теме “Признаки делимости в системе счисления по основанию р”. При апробации этого курса обнаружилась необходимость в текстах, описывающих ход математического исследования. Тексты такого рода необходимы, чтобы учащиеся учились различать некоторые виды рассуждений, и также для того, чтобы задать нормы оформления математического исследования.

Так же при апробации курса “Начала алгебры” обнаружен дефицит текстов, направленных на освоение алгоритмов действия. Такого рода тексты, нужны для того, чтобы учащийся мог отработать решение задач индивидуально. Аналоги таких текстов “помощников” существуют, например, карточки для коррекции знаний [22], справочная литература, подобного рода карточки, разработанные учителем, но большинство существующих текстов такого рода содержит только пошаговый алгоритм решения, и как показывает опыт, не являются реальными “помощниками” для слабых учащихся. Для тем “Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей” и “Сложение и вычитание отрицательных и положительных дробей” указанного курса тексты такого рода не были разработаны.

Таким образом, возникает разработческая задача: создать недостающее учебное обеспечение для 6-го класса развивающего обучения.

Цель дипломной работы - разработка учебных материалов к курсу “Начала алгебры” для учащихся шестых классов, а именно, текстов направленных на освоение типов рассуждений и текстов, необходимых для освоения алгоритмов действия.

Таким образом, мной разрабатывались два типа учебных текстов:

1) Тексты, которые были условно мной названы “Описание хода исследования”, необходимые для освоения типов описания исследования на материале темы “Признаки делимости в системе счисления по основанию р”;

2) Тексты - “помощники”, для освоения алгоритмов действия с действительными числами (обыкновенные дроби и отрицательные числа).

При достижении этой цели решались следующие задачи:

1. Анализ образцов учебной литературы с целью выделения назначений и соответствующих им характеристик текстов.

2. Анализ литературы, в которой описывается процесс математического исследования, и выделение структуры таких текстов.

.   Изучение содержания программы курса “Начала алгебры” для шестого класса с целью выделения требования, которым должны удовлетворять учебные тексты для шестого класса.

.   Разработка формы учебных текстов и методики их применения.

Объектом разработки является учебные тексты.

Предметом разработки является форма и содержание учебных текстов.

Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы(из 39 наименований).

В первой главе описываются назначения и характеристики учебных текстов разного типа. Анализируются тексты вузовских и школьных учебников, задачников, справочной литературы и выделяются следующие назначения текстов: передать знания, научить способам решения задач, помочь в подготовке к экзаменам, предоставить информацию, развить мышление.

Так же в этой главе приводится анализ текстов (в которых описывается математическое исследование) следующих авторов: Адамара Ж., Вагутена В.Н., Лакатоса И., Носова Н.Н., Пойа Д. Были выделены следующие характеристики, по которым сравниваются тексты, посвященные описанию исследования:

1. Стиль изложения

«Авторитарный» (квази-общение с читателем; обычно употребление глаголов в 1-м лице мн. числа) ( “Вы наталкиваетесь…”, “вам приходит в голову…”).

· рассуждение

- от лица автора (от 1-го лица) (“Я стал думать…”, “я сложил…”, “я принимаю…”).

- безличное (“Не трудно обнаружить…”)

2. Форма изложения

· диалог

- автора с читателем (“Случайно вы наталкиваетесь…и замечаете… Вам приходит в голову…”)

вымышленных героев

(Сигма. …если у вас есть доказательство, то, пожалуйста, дайте его.

Учитель. Действительно, я его имею…

Дельта. Вы должны назвать это теперь теоремой…”).

· монолог (“Я хотел представить… мной руководила… Я спрашивал себя… мне без труда удалось…”).

3. Наличие верных и неверных ходов

Мной выделено три вида описания исследования:

1) “ход мыслей” (описывается от лица автора, в нем присутствуют как верные, так и неверные ходы) (Лакатос И, Носов Н.Н.);

2) “нормативное” описанием (описание безличное или “авторитарное”, наличие только верных ходов) (Вагутен В.Н., Пойа Д.);

)   событийно (описание от лица автора, описываются события, при которых происходило исследование) (Адамар Ж.).

4. Наличие ключевых слов

Таких как: я стал думать, я подметил, вы наталкиваетесь, выпишем и т.п. По ключевым словам, можно определить, кто проводит исследование либо автор (Адамар Ж.), либо вымышленный герой (Лакатос И., Носов Н.Н.), либо математик (Пойа Д.), либо читатель вслед за автором (Пойа Д.).

5. Присутствие или отсутствие метаязыка, описывающего исследование

Есть ли в тексте такие слова как: определение, контрпример, теорема, доказательство, гипотеза, открытие, результат, исследование. Я заметила, что метаязык используется теми героями, которые компетентны в исследовании. Например, у Лакатоса метаязык присутствует у учителя, а у учеников он отсутствует. Чем больше компетентность в вопросе исследования, тем больше метаслов используется.

6. Наличие вопросов

Задаются ли в тексте вопросы, на которые затем даются ответы или которые остаются без ответа (на которые должен ответить читатель).

Вторая и третья главы посвящены описанию учебно-исследовательской деятельности шестиклассников и анализу программы курса “Начала алгебры” для 6-го класса, а также апробации разработанных мною учебных текстов и анализу этой апробации.

Остановимся подробнее на текстах “описывающих исследование”, поскольку аналогов таких текстов нет в традиционном обучении, и их также не удалось обнаружить в занимательной литературе для шестиклассников.

В 6-ом классе учащимися осваивается новое предметное действие - учебное исследование.

Материал темы “Признаки делимости в системе счисления по основанию р” идеален для постановки и решения учащимися учебно-исследовательской задачи, а также для пропедевтики понятия доказательства. Продолжается работа по выводу, записи и обоснованию общих утверждений о делимости (учащиеся должны “сконструировать” математически грамотную запись признаков делимости). По теме “Признаки делимости в системе счисления по основанию р” существует следующее математическое обеспечение: объяснительная записка, методические рекомендации, задачник и рабочая тетрадь. Однако для успешного прохождения этой темы и получения желаемых результатов необходимы учебные тексты в виде образцов рассуждений.

Разработанный мной текст, описывающий ход исследования имеет следующую структуру. Он состоят из четырех частей: первая - это постановка задачи, а три - это три независимых друг от друга рассуждения, каждое из которых излагается от лица одного из школьников.

Рассуждение младшего школьника (полный перебор), имеет следующую структуру: перебор всех двузначных чисел (7-ичная система счисления), выбор из них удовлетворяющих условию делимости на 7, вывод (в 7-ичной системе счисления), аналогичный выбор однозначных и двузначных чисел удовлетворяющих делимости на 7 (14-ичная система счисления), вывод (в 14-ичной системе счисления), общий вывод.

Рассуждение ровесника (эмпирическое обобщение), имеет следующую структуру: произвольно выписываются трехзначные числа, из них выбираются делящиеся на 7 (переводом), выделяется не верная закономерность, выделенная закономерность проверяется и опровергается, поиск новой закономерности, проверка и подтверждение этой закономерности, вывод.

Рассуждение старшеклассника (содержательный анализ), имеет следующую структуру: выделение знания, на которое можно опираться (свойство делимости суммы), представление трехзначного числа в позиционной записи, выделение признака с помощью свойства делимости суммы и общего вида записи, вывод о признаке делимости в виде утверждения 1, анализ проделанного решения и обобщение по количеству знаков и виду системы счисления, результат в виде утверждения 2, описание результатов исследования в виде теоремы и доказательства.

Мной разработана форма учебных текстов. Рассуждение ведется от лица школьника, который рассказывает о своем решение, сформулированной в самом начале задачи. Каждое рассуждение построено как монолог, чтобы в чистом виде выделить сам способ рассуждения. В заключение рассказа каждого школьника приведены вопросы на понимание его рассуждения, для того, чтобы читающий рассуждение ученик мог выделить их логику и особенности.

Следует подчеркнуть, что употребление метаязыка свидетельствует о компетентности выполняющего исследование. Я вводила в рассуждение старшеклассника термины: утверждение, предположение, теорема, доказательство. У ровесника метаязык присутствует в меньшей мере, у него встречаются такие термины как предположение и контрпример, В рассуждение младшего школьника метаязык отсутствует.

Нормативное описание, как исследования, так и его результатов предлагается в четвертой части текста. Реальное описание в рассуждение ровесника, для него характерно наличие верных и неверных предположений.

По результатам первой апробации была скорректирована структура текста ровесника и старшего школьника. Вторая апробация выделила необходимость вопросов в конце рассказа каждого школьника о своем решении, которые помогли бы учащимся понять задачи текста.

Последний вариант текста приведен в приложение 4.

Совместно с учителями Анишиной Н.Н. и Ольшевской Н.А. была разработана методика работы с текстом, специфика которой заключается в том, что учащимся предоставлялась возможность ответить на вопросы класса, приняв позицию автора. Эта методика позволила обнаружить особенности понимания школьниками данных текстов. Практически все шестиклассники легко смогли занять позицию автора первого рассуждения, второй смогли понять в коллективно-распределенной форме, используя помощь учителя, не смотря на то, что это типичный способ рассуждения, который шестиклассники демонстрируют при решении подобных задач.

Наибольшую трудность представлял последний текст, даже с помощью учителя учащимся с трудом удалось выделить логику, и некоторые моменты так и остались непонятны.

В результате апробации на Школе молодого ученого, замечено, что семиклассники и восьмиклассники из развивающего обучения вполне способны понять последний текст и легко удерживают позицию автора, а дети из традиционной школы не понимают последнее рассуждение.

Таким образом, можно предположить, что именно в шестом классе развивающего обучения одновременная работа с текстами, описывающими все способы рассуждений, может задать “вектор” движения учащихся по освоению ими изложения решения учебно-исследовательской задачи.

Таким образом, можно сделать вывод, что способ - содержательный анализ для шестиклассников лежит в “зоне ближайшего развития”, а некоторыми семиклассниками и восьмиклассниками, присутствующими на Школе молодого ученого, этот способ освоен, т.к. они могут самостоятельно понять последний текст, и могут построить свои рассуждения способом - содержательный анализ.

Что касается текстов “помощников”, основное нововведение состоит в том, что эти “помощники” содержат не только алгоритм решения, но и пустые ячейки, которые ученик должен заполнить самостоятельно по аналогии с образцом и образцы оформления результата (что писать в тетради). Данная форма текстов, как показывает апробация, облегчает понимание алгоритмов действия и делает работу школьника более интересной.

В приложении приводятся образцы экспериментальных и итоговых вариантов учебных текстов разных типов.

Приложение 1 - 4. Тексты описывающие “ход исследования”.

Приложение 5 - 6. Тексты - “помощники”.

В заключение хочу выразить большую благодарность учителям Анишиной Наталье Николаевне (учитель гимназии №1 “Универс”) и Ольшевской Надежде Анатольевне (учитель лицея №1) за оказанную помощь в апробации разработанных учебных текстов.

алгебра учебный урок апробация

Глава 1. Обзор существующих форм учебной литературы