Глава 3. Апробация разработанных текстов

§1. Апробация текстов “описывающих ход исследования”

Краткая характеристика разработанных текстов “описывающих ход исследования” и методика применения этих текстов.

Сначала эти тексты состояли просто из рассуждений. В результате обсуждения с научным руководителем и учителями решили, что текст будет лучше восприниматься, если рассуждения в нем будут излагаться от лица младшего школьника, ровесника и старшеклассника. Поэтому тексты изменились. Разработанные мной тексты, описывающие ход исследования состоят из трех независимых друг от друга рассуждений, каждое из которых является рассуждением одного из школьников.

-ое младшего школьника - способ полный перебор,

-ое ровесника - эмпирическое исследование,

-е старшеклассник - содержательный анализ.

В этих рассуждениях присутствуют как верные так и не верные ходы. У младшего школьника метаязык отсутствует, у ровесника появляется метаязык, а у старшеклассника присутствует, т.к. рассуждение старшеклассника - это уже рассуждение человека имеющего опыт в исследование.

За счет разработанной методики работы с текстами форма текста в виде рассуждения трех школьников стала необходимой. Разработанная методика работы с текстами такого типа следующая. Учащимся даются тексты, затем дается задание прочитать первое рассуждение и написать к нему вопросы. Затем учитель спрашивает: “Кому понятно?” И один или два человека из тех, кому полностью понятно рассуждение становятся экспертами (принимают позицию автора) и отвечают на вопросы остальной части класса. Тоже самое проделывается и с остальными рассуждениями.

Апробация на уроке в 6-ом класс

Проект урока

Тема: ”Признаки делимости в системах счисления по основанию р”

Вид урока: учебно-ролевая игра

Цель:1) Отработать пройденный материал;

) Освоение культурных образцов рассуждения;

) Возможность соотнесения учащимися своего опыта и образцов.

Методическая цель: Создать методическое обеспечение для освоения учащимися способов описания исследования.

План урока:

1. Приветствие

2. Работа с учебными текстами

.   Завершение занятия

Виды работы: 1. Самостоятельная работа с текстами;

. Общее обсуждение.

Средства: Учебные тексты (приложение 1).

Ход урока

Приветствие

2. Учитель дает задание 1. Прочитать задачу 1 и 2. Чем отличается задача 2 от задачи 1?

Ответы учеников:

Виталя. Задача 1 общая, а в задаче 2 говорится про конкретную систему счисления.

Максим. Задачу 1 нельзя решить, потому что нет системы счисления.

Ника. Если бы мы решили задачу 1, то получили бы много (набор) разных признаков в разных системах счисления.

Учитель. Как понять набор признаков в разных системах счисления?

Ника. Например, признак делимости на 7 в 10-чной системе счисления один, в 7-чной - другой, в 14-чной третий, а в какой-нибудь 8-чной может быть совсем не существует такого признака.

Учитель. А как вы думаете, существует ли признак делимости на 7 в 7-чной и в 14-чной системах счисления?

Ответ: Наверное, существует.

Вера. Если в задаче написано вывести, значит, этот признак существует.

Учитель. Далее в этом тексте вам предлагается решение этой задачи тремя учениками: младшим школьником, ровесником и старшеклассником.

Задание 2. Прочтите рассуждение младшего школьника и составьте вопросы к этому тексту.

Дается время.

Затем учитель спрашивает: Кому это рассуждение полностью понятно.

Руки подняли 10 человек из 22-х присутствующих на уроке.

Учитель. Кто хотел бы и мог выступить в роли младшего школьника и ответить на вопросы одноклассников?

Руки подняли 5 человек. Учитель предложил им отвечать на вопросы одноклассников по очереди.

Вопросы:

.Зачем надо было выписывать столько чисел?

.Как ты понял, что 10₇,20₇ и так далее делятся на 7?

.Зачем выписывать все двузначные числа в 14-чной системе счисления?

.Почему ты взял именно двузначные числа? А не однозначные или трехзначные?

.Почему ты считаешь, что можно сделать такой вывод?

Ответы:

. Чтобы заметить закономерность.

. Перевел в десятичную систему счисления и посчитал.

. а) Чтобы убедиться, что нет дольше таких чисел, которые бы делились на 7.

б) Чтобы не пропустить ни одного числа.

4. Потому что среди однозначных чисел нет делящихся на 7, а трехзначные слишком долго перебирать.

. Потому что я перебрал все двузначные числа.

Задание 3. Прочитайте рассуждение ровесника.

Дается время.

Учитель. Все ли вам понятно в этом рассуждении? Задайте вопросы.

Это рассуждение стало понятным: 6-м ученикам, причем, в роли ровесника согласились выступить только двое из них. На вопросы они отвечали вмести, дополняя друг друга.

Вопросы:

. Почему ты выбрал именно эти числа?

. Почему ты взял только трехзначные числа?

. Причем тут признак делимости на 9? Почему бы ни взять признак делимости на 2 или 5?

. Зачем ты стал переставлять цифры, если предположение уже есть и на многих числах они действуют?

. Почему ты взял число в 14-чной системе счисления? Зачем брал числа в 14-чной системе счисления?

. Почему именно так переставил цифры?

. Почему ты сделал вывод, что твое предположение неверно, может быть это просто исключение?

. Почему ты взял именно 7-чную и 14-чную систему счисления?

. На основании чего ты сделал предположение, что второе предположение верно для любых чисел?

Ответы:

1. Я выбрал их наугад.

2. Так легче считать. Захотелось мне так. Так нагляднее.

3. Первый попавшийся признак делимости.

4. Мне попалось число, которое не делится на 7, хотя его сумма цифр на 7 делилась. Я подумал исключение это или закономерность? Попробовал переставить цифры в одном из моих чисел.

5. В задаче говорится, что сформулировать признаки делимости в 7-чной и 14-чной системах счисления?

6. Можно переставить по другому, но смысл от этого не изменится.

7. Это не исключение, а контрпример, а если есть контрпример, значит предположение не верно.

8. В условии задачи так требуется.

9. У нас есть два типа признаков делимости: по сумме цифр и по последней цифре, если не подходит один признак делимости, мы пробуем другой.

- А может быть, там совсем никакого признака нет?

Если бы не было признаков, то и не было бы задачи.

Задание 4. Прочитайте рассуждение старшеклассника и задайте вопросы.

Это рассуждение не было полностью понятно ни кому. Когда учитель спросил: Кому понятно рассуждение? Робко поднял руку один мальчик. Учитель попросил его выступить в роли старшеклассника, но он согласился отвечать только с помощью учителя.

Вопросы:

10.Почему ты решил взять позиционную запись?

11.Что такое а₀ а₁а₂?

12.Зачем здесь нужны буквы а₀ а₁а₂? Нельзя ли обойтись без них?

Почему можно сделать вывод, что 14 делится на 7 следовательно

13.Разве можно 0 делить на 7?

14.Откуда появились утверждения?

15.Что такое теорема? Зачем ее доказывать?

16.Что такое 14ⁿ?

17.Не понятно, почему эти буковки доказывают теорему?

Ответы:

1. Мы изучали позиционную запись числа и свойства делимости, и знаем, что число можно разложить в позиционную запись.

2. Этими буквами мы заменяем цифры в числе, а цифры возле букв показывают разряд цифры в числе.

.   Теперь у нас число стало любым и мы можем формулировать утверждение в общем виде.

.   Мы изучали свойство, что если один из множителей произведения делится на данное число, то и все произведение делится на это число. И тогда нам не важно какое значение имеет а₂.

5. Ноль делится на любое число, и все равно получается ноль. Ноль на конце числа не играет роли, т.к. ноль показывает, что нет разряда единиц, а есть только десятки. Например,  не смотря на то, что оно оканчивается на ноль, оно делится на 7.

.   Заметили закономерность и сформулировали утверждение.

.   Теорема - это доказанное утверждение. Поэтому ее надо доказывать.

.   Значит, что число 14 можно возвести в любую степень.

.   Теорему доказывают не буковки, а логические утверждения.

3. Учитель дает домашнее задание и завершает урок.