Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Методика изучения темы «Преобразование тригонометрических выражений».




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

В настоящее время все чаще используют инновационные технологии образования. Одним из вариантов является кейс-технология. Причем, ее использование возможно в сочетании с другими образовательными технологиями.

На основе проведенного исследования А. Долгоруким были выделены следующие этапы применения кейс-технологии на уроках математики: 1) подготовка и предоставление учителем учебно-методического материала по изучаемой теме каждому ученику; 2) планомерная и последовательная работа с учащимися по проработке каждого вопроса темы, предполагающая как самостоятельное изучение ребенком отдельных вопросов, так и работу в классе или индивидуальные консультации; 3) обязательное обобщение изучаемой темы учителем, выявление пробелов в изучении отдельных вопросов темы и их устранение; 4) диагностика по окончании изучения темы или раздела.

В соответствии с тематическим планированием составлено 13 фрагментов уроков по теме «Преобразование тригонометрических выражений», которые были реализованы в урочное время. 4 фрагмента по изучению нового материала, 4 – на закрепление, 1 – на актуализацию знаний, 4 – самостоятельных и контрольных работ.



На этапе контроля знаний проверяются уровни сформированности познавательного интереса с помощью умений решать кейсы, на этапах изучения нового материала, актуализации знаний и закреплении формируются уровни познавательного интереса и уровни умений решать кейсы.

Были разработаны следующие методические схемы применения кейс метода, направленные на формирование познавательного интереса.

 

 

§ Методическая схема решения кейс-заданий 1 уровня.

Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. Предлагает практический пример. 2. Создает ситуацию. 3. Предлагает систему вопросов для анализа ситуации. 4. Подводит учащихся к формулированию проблем. 5. Следит за отбором проблем. 6. Руководит поиском решения проблемы. 7. Решает ситуацию. 1. Рассматривают пример. 2. Внимательно слушают. 3. Анализируют ситуацию. 4. Выдвигают гипотезы по определению возможных проблем. 5. Выделяют основную проблему. 6. Находят пути решения проблемы. 7. Решают ситуацию.

Фрагмент урока №1 по теме «Формулы двойного аргумента» (25.11.2009г).

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

образовательные: изучить формулы двойного аргумента и отработать умения по их применению;

воспитательные: воспитать внимание, умение отвечать на вопросы, активно участвовать в беседе, аргументировать свою точку зрения, умение слушать других;

 развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: изучение нового материала.

Деятельность учителя Деятельность учащихся Вид доски
- Перейдем к изучению нового материала. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Формулы двойного аргумента». ( предлагает практический пример и создает ситуацию ) - На доске записаны тригонометрические функции. (предлагает систему вопросов для анализа ситуации) - Что можно с ними сделать? - По каким признакам мы можем их классифицировать? - Что у нас получится? - Еще? - Что получится? (подводит учащихся к формулированию проблем) - Какие аргументы у нас получились в каждом столбике? - Обратите внимание на последний столбик. - Как вы думаете, что нам нужно сделать с этими выражениями? (анализ данных) - Рассмотрим выражение . - Как называется в данном выражении? (выдвижение гипотез) - Как мы можем представить ? - Как дальше можем преобразовать? - Правильно. (решение проблемы) Учитель вызывает одного ученика к доске.     - Молодец. Садись. Перепишите еще раз начало и конец, и обведите в рамочку. (анализ полученных результатов) - Таким образом, что мы получили? - Аналогично выводится формула для . Учитель вызывает одного ученика к доске.     - Молодец. Садись. Запишите формулу и обведите в рамочку. (анализ данных) - В виде чего представлена данная формула?   (выдвижение гипотез) - Можно ли представить формулу так, чтобы она содержала в правой части только синус? - Как?   - Что получится? Диктуйте. (решение проблемы) - Запишите формулу и обведите в рамочку. - Можно ли представить формулу так, чтобы она содержала в правой части только косинус? - Как?     - Запишите каждый у себя в тетрадях. А Лашкевич Ольга запишет на доске. - Молодец. Садись. - Запишите формулу и обведите в рамочку. - А для  выведет формулу …..? Учитель вызывает одного ученика к доске.   - Молодец. Садись. Перепишите еще раз начало и конец, и обведите в рамочку. - Таким образом, мы с вами вывели три формулы двойного аргумента. - Скажите, пожалуйста, для каких значений аргумента справедливы формулы синуса двойного аргумента и косинуса двойного аргумента? - Правильно. А для каких значений аргумента справедлива формула тангенса двойного аргумента? - Какое здесь еще существует необходимое условие? - Данные формулы можно применять как справа налево, так и слева направо. - Разумеется, формулы двойного аргумента можно применять и в тех случаях, когда место аргумента  занимает более сложное выражение. - Может, вы скажете сразу, без вычислений, чему равен ? - Правильно. Молодцы.   (рассматривают пример)   (анализируют ситуацию)     - Классифицировать.   - По названию функций.     Дети классифицируют. - По аргументу. Дети классифицируют. (выдвигают гипотезы по определению возможных проблем) - В первом столбике – единичный аргумент, во втором – половинный, в третьем – двойной.   - Вывести формулы.     (анализируют данные)     - Аргументом.   (выдвигают гипотезу) - Как .   - По формуле синуса суммы.     Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях. - .       - Мы вывели формулу двойного аргумента для синуса.   Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях. - . (анализируют данные) - В виде двух тригонометрических функций. (выдвигают гипотезу) - Да.   - Выразить  по основному тригонометрическому тождеству.   - .     - Да.   - Тоже по тригонометрическому тождеству. Лашкевич Ольга выходит к доске и записывает: - .     Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях. - .         - Для любых значений аргумента.   - Для тех значений аргумента , для которых определены  и .   - Знаменатель должен быть не равен нулю.     - . Задание № 1.                                                              .       .     .     .       .         .

§ Методическая схема решения кейс-заданий 2 уровня.

Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. Создает ситуацию. 2. Подводит учащихся к формулированию проблем. 3. Руководит отбором проблем. 4. Руководит поиском решения проблемы. 5. Решает ситуацию. 1. Внимательно слушают, анализируют ситуацию. 2. Выдвигают гипотезы по определению возможных проблем. 3. Выделяют основную проблему. 4. Находят пути решения. 5. Решают ситуацию.

 

Фрагмент урока №2 по теме «Формулы двойного аргумента» (25.11.2009г).

Тип урока: закрепление.

Цели:

образовательные: отработать умения по применению формул двойного аргумента;

воспитательные: воспитать внимание, умение отвечать на вопросы, активно участвовать в беседе, аргументировать свою точку зрения, умение слушать других;

 развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: закрепление.

Деятельность учителя Деятельность учащихся Вид доски
(создает ситуацию) - Даны корни уравнения  и . (подводит учащихся к формулированию проблем) - Что мы можем с ними сделать? - Каким должно быть уравнение? - А еще каким? (анализ данных) - Какое это будет уравнение, простейшее или сложное? - А как вы определили, что оно сложное?     (выдвижение гипотез) - В каком случае можно приравнять уравнения?   (поиск путей решения и решение проблемы) - Какое мы можем составить первоначальное уравнение? - Мы можем оставить такое уравнение?   - Дальше что нужно?     - Мы можем ее применить? - Почему?     - Что получится?   - Что получим? - Подобное задание будет в самостоятельной работе.   (выдвигают гипотезы по определению возможных проблем и выделяют основную проблему) - Найти уравнение, которому принадлежат эти корни. - Тригонометрическим. - На тему урока.  (анализируют данные) - Сложное. - Будет состоять из двух простейших. - Первому корню соответствует уравнение . Второму – . (выдвигают гипотезу) - Когда оба уравнения равны нулю. - . -   - .   - Да, но можем раскрыть скобки. - - Так как уравнение должно быть на тему урока, то нужно применить формулу двойного аргумента. - Нет. - Можно было применить, если бы перед  стояла двойка. - Нужно домножить обе части уравнения на 2. - . Отсюда, свернув по формуле синуса двойного аргумента, получим . Задание № 2.     .   .   .   .   .   .   .     .    

 

§ Методическая схема решения кейс-заданий 3 уровня.

Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. Создает ситуацию. 2. Подводит учащихся к формулированию проблем. 3. Руководит отбором проблем. 4. Следит за правильностью рассуждений. 5. Подводит учащихся к выбору оптимального пути решения. 6. Решает ситуацию.   1. Внимательно слушают, анализируют ситуацию. 2. Выдвигают гипотезы по определению возможных проблем. 3. Выделяют основную проблему. 4. Предлагают концепцию решений. 5. Выбирают из всевозможных предложений оптимальный путь решения. 6. Решают ситуацию.

 

Фрагмент урока №5 по теме «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение» (02.12.2009г).

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

образовательные: повторить ранее изученный материал;

воспитательные: воспитать внимание, активно участвовать в беседе, аргументировать свою точку зрения, умение слушать других;

 развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, находить оптимальные пути решения проблемы, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: актуализация знаний.

Деятельность учителя Деятельность учащихся Вид доски
- Поработаем устно. (создает ситуацию, подводит учащихся к формулированию проблем) - Что вы видите на доске? - А еще? - Что это за формулы?     - Как вы думаете, зачем они записаны на доске? - У кого есть другие варианты? - Какую задачу мы поставим перед собой? (решение проблемы)   - Есть ли в первой формуле ошибки?   - Правильно. А во второй формуле?   - Правильно. В третьей формуле?   - В четвертой?   - А в пятой?     - Правильно. В шестой формуле?   - Есть ли ошибка в седьмой формуле?   - В восьмой формуле?   - В девятой?   - В десятой?   - В одиннадцатой формуле?     - И в последней формуле?   - Молодцы!   (выдвигают гипотезы по определению возможных проблем и выделяют основную проблему) - Равенства. - Формулы. - Преобразования тригонометрических выражений. - Чтобы вспомнить, и легче было решать задания. - В них допущены ошибки.   - Необходимо найти ошибки. (поиск путей решения и решение проблемы) - В первой формуле в правой части надо поменять знак на «+» и поменять функции  и  местами. - Во второй формуле между функциями  и  должен стоять знак « ». - В третьей формуле в знаменателе между  и  стоит знак умножения. - В четвертой формуле в числителе вместо знака «+» надо поставить знак «-» и поменять  на . - В пятой формуле надо поменять функции  и  местами. - В шестой формуле надо поменять числитель и знаменатель местами. - В седьмой формуле надо в правой части поменять знак на «-». - В восьмой формуле в правой части нет двойки и надо поменять  и  местами. - В девятой формуле все верно. - В десятой формуле тоже все верно. - В одиннадцатой формуле в числителе между  и  стоит знак «-», а в знаменателе после 1 стоит знак «+». - В двенадцатой формуле в числителе должно быть . Задание № 7.   2)   3)   4)   5)   6)   7)   8)   9)   10)   11)   12)    

§ Методическая схема решения кейс-заданий 4 уровня.

Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. Создает ситуацию. 2. Подводит учащихся к формулированию проблем. 3. Руководит отбором проблем. 4. Следит за правильностью рассуждений. 5. Подводит учащихся к выбору оптимального пути решения. 6. Следит за процессом решения.   1. Внимательно слушают, анализируют ситуацию. 2. Выдвигают гипотезы по определению возможных проблем. 3. Выделяют основную проблему. 4. Предлагают концепцию решений. 5. Выбирают из всевозможных предложений оптимальный путь решения. 6. Решают ситуацию.

Фрагмент урока №8 по теме «Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму» (14.12.2009г).

Тип урока: закрепление.

Цели:

образовательные: закрепить формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и отработать умения по их применению;

воспитательные: воспитать внимание, умение работать самостоятельно;

 развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, находить оптимальные пути решения, решать проблему, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: самостоятельная работа.

Деятельность учителя Деятельность учащихся Вид доски
( создает ситуацию ) - А сейчас самостоятельная работа. Подпишите листочки и номер варианта. Я раздам вам карточки. Каждая карточка содержит по 4 задания. Первые три задания общего характера. Четвертое задание творческого характера на отдельную оценку. В первом задании необходимо представить выражение в виде суммы, во втором – вычислить, в третьем – решить уравнение. В четвертом задании – дано выражение. Ваша задача сформулировать задание и решить его. Время для работы 20 минут. Критерии оценивания: 3 правильно решенных задания на «5», 3 задания с недочетами - «4», 2 задания на «3» и соответственно меньше двух заданий «2». Время пошло. Приступаем к выполнению заданий.   (рассматривают пример, анализируют ситуацию, выдвигают гипотезы по определению возможных проблем и выделяют основную проблему, находят пути решения и решают ситуацию)   Задание № 11. Дано выражение . Сформулируйте задание и решите.  

 

Данное кейс-задание учащиеся выполняют самостоятельно.

В самостоятельной работе первые три задания общего характера, 4 задание – на формирование I, II, III и IV уровней познавательного интереса.

Самостоятельная работа. Вариант 1. 1. Представьте в виде суммы: . 2. Вычислите: . 3. Решите уравнение: . 4*. Дано выражение . Сформулируйте задание и решите. Самостоятельная работа. Вариант 2. 1. Представьте в виде суммы: . 2. Вычислите: . 3. Решите уравнение: . 4*. Дано выражение . Сформулируйте задание и решите.

Общие критерии оценивания первых трех заданий:

«5» - верно выполненные 3 задания.

«4» - 3 задания с недочетами.

«3» - 2 задания.

«2» - менее 2 заданий.

Критерии оценивания кейс-задания:

1. Правильно сформулировано задание.

2. Правильно выполнены преобразования.

3. Применение формул преобразования тригонометрических выражений.

4. Найдено уравнение.

«2» - менее 2 пунктов (I уровень).

«3» - 2 пункта (II уровень).

«4» - 3 пункта (III уровень).

«5» - 4 пункта (IV уровень).

Вывод: Во второй главе выделены цели изучения темы «Преобразования тригонометрических выражений», классификация кейс-заданий, формирующая умения решать кейсы и уровни познавательного интереса. Составлено тематическое планирование. Разработана система заданий и методика работы над ними.


Глава 3.




Читайте также:
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (298)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.023 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7