Основы геометрической оптики. 4 страница

 

4.4. Искусственная оптическая анизотропия

Двойное лучепреломление имеет место в естественных анизотропных средах. Существуют различ­ные способы получения искусственной   оп­тической анизотропии, т.е. сообщения оп­тической анизотропии естественно изо­тропным веществам.

Оптически изотропные вещества ста­новятся оптически анизотропными под действием: 1) одностороннего сжатия или растяжения (кристаллы кубической систе­мы, стекла и др.);               2) электрического поля — эффект Керра[5] (жидкости, аморфные те­ла, газы); 3) магнитного поля — эффект Коттона-Мутона (жидкости, стекла, коллоиды).

Мерой возникающей оптической ани­зотропии служит разность показателей преломления обыкновенного и необыкно­венного лучей в направлении, перпендику­лярном оптической оси:

 — (в случае механических деформа­циях тел);

 — (в случае электрического поля);

 — (в случае магнитного поля),

где k₁, k₂, k₃ — постоянные, зависящие от температуры, длины волны света и природы вещества; Е и Н — соответственно напряженность электрического и магнит­ного полей; s — нормальное напряже­ние (сила, приходящаяся на единицу площа­ди).

Еще в начале прошлого столетия Т. Зеебек и Д. Брюстер обнаружили, что оптически изотропное твердое тело под влиянием механической деформации становится оптически анизотропным. Это свойство легло в основу ме­тода исследования напряжений на моделях.

Обычное стек­ло аморфно и изотропно. Если подвергнуть стекло одностороннему напряжению (рис. 4-9), то в направлении действия сил F  стекло Ссожмется, а в перпендикулярном — расширится. Разность показателей преломления (n ₀ — n _e) обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси, пропорциональна нормальному напряжению s. Благодаря такой анизотропии деформации стекло станет опти­чески анизотропным и в деформированных участках получает свойства двоякопреломляющего кристалла и будет изменять поляризацию проходящего через него света, например превращая линейно поляризованный луч в поляризованный по кругу или по эллипсу.

Если стекло не деформированно, то при скрещенных поляризаторе П и анализаторе Ана экране Эбудет полная темнота. При деформации стекла лучи, идущие от поляризатора, проходя деформированные участки, изменят свою поляризацию и не будут полностью гаситься анализатором. На экране Эпоявятся в соответствующих местах цветные полосы, интенсивность и окраска которых характеризуют степень деформи­рованности отдельных участков. Каждая полоса соответствует одинаково деформи­рованным местам пластинки. Следовательно, по харак­теру расположения полос можно судить о распределении напряжений внутри пластинки.

Таким образом, искусственная анизотропия под дей­ствием механических воздействий позволя­ет исследовать напряжения, возникающие в прозрачных телах, например, остаточных деформаций в стекле при закалке. Так как применяе­мые обычно в технике материалы (метал­лы) непрозрачны, то исследование на­пряжений производят на прозрачных моделях. Модель подвергается дей­ствию нагрузок, пропорциональными тем, какие будет испыты­вать изделие в реальных условиях. Возникающие в модели деформации делают соответствующие участки анизотроп­ными. Просвечивая модель поляризованным светом, например по схеме, изображенной на рис. 4-9, можно определить деформа­ции и напряжения в модели, а затем делают соответствующий пересчет на проектируемую реальную конструкцию.

Оптическую анизотропию диэлектрика можно создать, воз­действуя на него не только механически, но и наложением электрических и магнитных полей. Магнитное поле дает весьма слабый эффект; поэтому подробнее остановимся на дей­ствии электрического поля, на так называемом эффекте Керра.

В 1875 г. Дж. Керр обнаружил, что жидкий или твердый изотроп­ный диэлектрик, помещенный в сильное однородное элект­рическое поле, становится оптически анизотропным. В 1930г. эффект Керра был обнаружен также и в газах. Поляризуемость (ориентационная способность молекулярных диполей) в направлении параллельном оптической оси кристалла становится несколь­ко отличной от поляризуемости в перпендикулярном направлении. В оптическом отношении такой диэлектрик ведет себя как одноосный кристалл (дает двойное лучепреломление) незави­симо от того, является он твердым,жидким или газообразным. По­явление двойного лучепреломления объясняется ориентацией моле­кул в электрическом поле и созданием структуры, подобную кристаллической: молекулы поворачиваются по полю так же, как стрелка компаса в магнитном поле Земли. Чем большей анизотро­пией обладают молекулы, тем сильнее эффект.

Схема наблюдения эффекта Керра изображена на рис. 4-10. Между скрещенными николями Пи Апомещают ячейку Керра   С - сосуд с любой непроводящей жидкостью. К металлическим пластинам (обкладки плоского конденсатора), погружен­ными в жидкость, прикладывается большая разность потенциалов под действием которой жидкость становится двупреломляющей.

Это явление практиче­ски безынерционно, т. е. переход вещества из изотропного состояния в анизотропное при включении поля (и обратно) примерно 10^-9 с. Поэтому ячейка Керра – это идеальный световой затвор и применяется в быстропротекающих процессах (звукозапись, воспроиз­водство звука, скоростная фото- и кино­съемка, измерение скорости распростране­ния света в лабораторных условиях и т.д.), в оптической локации, в оптической телефонии. На применении ячей­ки Керра была основана первая советская система звукового кино П. Г. Тагера («тагефон»). Напряжение на ячейке Керра модулиро­валось со звуковой частотой.

4.5. Вращение плоскости поляризации

Некоторые вещества (вин­ная кислота, водный раствор сахара, сахар, скипидар, кварц, киноварь) обладают способностью вращать плоскость поляризации и их называют опти­чески активными.

Вращение плоскости поляризации можно наблюдать на следующем опыте (рис.4-9). Если между скрещенными по­ляризатором Р и анализатором А, дающи­ми темное поле зрения, поместить оптиче­ски активное вещество (например, кювету с раствором сахара), то поле зрения ана­лизатора просветляется. Чтобы вновь получить темное поле зрения надо повернуть анализатор на некоторый угол j (угол, на который оптически актив­ное вещество поворачивает плоскость по­ляризации света, прошедшего через поля­ризатор. Так как поворотом анализатора можно получить темное поле зрения, то свет, прошедший через оптически актив­ное вещество, является плоскополяризованным.

Опыт показывает, что для оптически ак­тивных кристаллов и чистых жидкостей угол поворота плоскости поляризации

,                                          (4.4)

для оптически активных растворов

,                                       (4.5)

где l — расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе,          

a ([a]) — удельное вращение, чис­ленно равное углу поворота плоскости по­ляризации света оптически активным веществом единичной толщины (единич­ной концентрации — для растворов), С — массовая концентрация оптически актив­ного вещества в растворе, кг/м³. Удельное вращение зависит от природы вещества, температуры и длины волны света в   ва­кууме.

Прибор, служащий для определения концентрации растворов опти­чески активных веществ, называется поляриметром. Поляриметр, предназначенный для измерения концентрации водных растворов сахара называется сахариметром.

Оптически активные вещества, поворачивающие плоскость колебаний (плоскость колебаний век­тора напряженности электрическо­го поля ) по часовой стрелке (если смотреть навстречу лучу), называются правовращающими, а поворачивающие эту плоскость против часовой стрелки — левовращающими.

Вращение плос­кости поляризации объяснено О. Френелем (1817 г.). Явление вращения плоскости поляри­зации и, в частности, формула (4-5) лежат в основе метода определе­ния концентрации растворов оптически ак­тивных веществ, называемого поляриметрией (сахариметрией).    М. Фарадеем обнаруже­но вращение плоскости поляризации в оп­тически неактивных телах, возникающее под действием магнитного поля. Это явле­ние получило название эффекта Фарадея (или магнитного вращения плоскости по­ляризации). Оно имело огромное значе­ние для науки, так как было первым явлением, в котором обнаружилась связь между оптическими и электромагнитными процессами.

 

Лекция 6 (2 часа)

 

 Дисперсия и поглощение света в веществе.

(Взаимодействие света с веществом. Классическая электронная теория дисперсии. Способы наблюдения дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсии. Уравнение дисперсии. Поглощение света. Закон Бугера. Коэффициент поглощения. Оптическая плотность. Зависимость оптической плотности растворов от длины пути и концентрации. Рассеяние света. Коэффициент экстинкции. Закон Рэлея.)

   Опыт показывает, что скорость света  в среде зависит от длины волны света  ( - расстояние, которое световая волна проходит за один период. Период  - время одного полного колебания). В видимом диапазоне длин волн, скорость минимальна для фиолетовых лучей ( _ф ≈ 400 нм) и максимальна для красных лучей ( _кр ≈ 760 нм).

Дисперсия света – это явление, обусловленное зависимостью показателя преломления n  от частоты   (длины волны  ) света или зависимостью фазовой скорости световых волн от их частоты (смотри приложение). Все среды, за исключением абсолютного вакуума, обладают дисперсией.  

    Абсолютным показателем преломления среды n называется физическая величина, определяемая отношением скорости света в вакууме с (с ≈ 3∙10⁸ м/с) к фазовой скорости света   в среде

 Таким образом, скорость света в среде связана с показателем преломления вещества соотношением:

= c / n.

Согласно электромагнитной теории Максвелла абсолютный показатель преломления среды

,

где -диэлектрическая проницаемость среды, -магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех прозрачных диэлектриков , поэтому имеем

или

  Дисперсия света может быть охарактеризована функцией           = ( ) или = ( ), поскольку длина волны и частота связаны соотношением   .                    

Дисперсией вещества называется величина , определяющая степень растянутости спектра вблизи данной длины волны . Дисперсия называется нормальной, если с ростом длины волны показатель преломления уменьшается, т.е.  и аномальной, если (рис.5-1 и рис.5-3). Для прозрачных веществ характерно монотонное возрастание показателя преломления с уменьшением длины волны (рис. 5-1).

 

 

 

 

 

 

Рис. 5-1. Зависимость показателя преломления среды  от длины световой волны   и ее частоты   в случае нормальной дисперсии.

 

В своем, ставшим классическим, опыте по разложению белого света Ньютон столкнулся с дисперсией света, еще не подозревая об электромагнитной природе световых волн. Опыт Ньютона состоял в том, что узкий пучок солнечного света он направил на боковую грань трехгранной призмы, а при выходе пучка из противоположной боковой грани наблюдались разноцветные лучи в следующей последовательности – красный(К), оранжевый(О), желтый(Ж), зеленый(З), голубой(Г), синий(С), фиолетовый (Ф) (рис.5-2). Полученную им цветную полоску Ньютон назвал спектром.

 

 

Рис.5-2. Разложение белого света в спектр 3-хгранной призмой.

 

 

а

а

(участки " а " )

Рис. 5-3. Зависимость показателя преломления среды  от длины световой волны   в случае нормальной и аномальной дисперсии.

  Основы теории дисперсии света могут быть получены, если рассматривать взаимодействие световых волн с электронами атомов. Теоретическому рассмотрению проще всего поддается дисперсия в газах, т.к. в этом случае в первом приближении можно не учитывать сложное взаимодействие атомов и молекул среды. Согласно современным научным представлениям, движение электронов в атоме подчиняется законам квантовой механики, а не классической физики, тем не менее, как показал Лоренц, для качественного понимания многих оптических явлений достаточно ограничится гипотезой о существовании внутри атомов квазиупруго связанных электронов. Электроны, входящие в состав атомов, можно разделить на периферийные, так называемые, оптические, и электроны внутренних оболочек. На излучение ипоглощение света в оптическом диапазоне влияние оказывают лишь оптические электроны. Для простоты предположим сначала, что в атоме есть всего один оптический электрон. В классической теории оптический электрон можно рассматривать как затухающий гармонический осциллятор, вынужденные колебания которого происходят под действием переменного поля электромагнитной световой волны и описываются дифференциальным уравнением, представляющим собой уравнение движения электрона:

 

где m – масса электрона, e – его заряд, k – константа, аналогичная коэффициенту упругости, x – смещение электрона, k x - квазиупругая возвращающая сила, стремящаяся вернуть электрон в положение равновесия, - константа, аналогичная коэффициенту сопротивления при рассмотрении затухающих колебаний,  - сила, аналогичная силе трения и формально введенная для учета поглощения света,  – напряженность действующего на электрон электрического поля световой волны, имеющей циклическую частоту  и амплитуду E₀

Уравнения движения электрона можно также переписать в виде:

где введены следующие обозначения:  и                       - собственная частота осциллятора, - коэффициент затухания.

 В предположении, что сила сопротивления незначительна (коэффициент сопротивления =0, что приводит и к = 0), уравнение движения электрона можно упростить и записать его в виде:

Теория дифференциальных уравнений позволяет найти решение этого уравнения в виде: , где амплитуда вынужденных колебаний электрона: 

 

Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний оптического электрона зависит от соотношения частот  и .   

Если рассматривать молекулы или атомы диэлектрика как системы, в состав которых входят электроны, находящиеся в молекулах в состоянии равновесия, то под влиянием электрического поля световой волны эти заряды смещаются из положения равновесия на расстояние x , превращая таким образом молекулу в электрическую систему с электрическим моментом (дипольный момент). Поляризованность, определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика . При концентрации атомов в диэлектрике равной  численное значение поляризованности единицы объема можно рассчитать по формуле: .

Для изотропных диэлектриков (исключая сегнетоэлектрики) поляризованность  линейно зависит от напряженности электрического поля : . По определению, диэлектрическая восприимчивость среды  и диэлектрическая проницаемость  связаны соотношением:                        и тогда можно записать, что

Поскольку , то      

Теперь, чтобы получить выражение для определения показателя преломления, необходимо подставить вместо x его значение, ранее полученное из решения соответствующего дифференциального уравнения. Окончательно получим выражение для зависимости показателя преломления от частоты световой волны в виде

 

или

Рис.5-4 дает графическое представление этой зависимости.

Рис. 5-4.   Зависимость показателя преломления n от частоты    вблизи одной из резонансных частот .

Если в веществе имеются электроны, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω_{о i ,} то

 

где n_o – концентрация атомов, ω_оi – собственные частоты колебаний электронов, m – масса электрона, ε_о – электрическая постоянная.  

Рассмотрение всего ансамбля оптических электронов приводит к заключению, что электроны в атомах обладают определенным набором собственных частот колебаний ω_{о i} . Графическая зависимость такого рассмотрения дана на рис. 5-5.

 

Рис.5-5. Зависимость показателя преломления от частоты   при наличии нескольких резонансных частот  .

 

Все силы, действующие внутри атомов и молекул, имеют электрическую природу. Однако объяснить этими силами существование и структуру атомов и молекул классическая физика не в состоянии. Это было сделано в рамкахквантовой механики и привело к поразительному результату, что в отношении дисперсии и поглощения света атомы и молекулы ведут себя так, как если бы среда представляла собой набор осцилляторов с различными собственными частотами и коэффициентами затухания, подчиняющимися классическим уравнениям Ньютона, т.е., законам классической физики. Однако нужно не забывать, что собственные частоты и коэффициенты затухания не могут быть вычислены на основе классической модели. Их нужно рассматривать как формально введенные постоянные, а их истинный физический смысл может быть раскрыт только в рамках квантовой теории. Классическая теория представляет лишь модель, которая, тем не менее, приводит к правильным окончательным результатам.

 

   Итак, теория предполагает, что электроны, обладающие в атомах и молекулах набором собственных частот колебаний ω_{о i} , под действием падающей световой волны совершают вынужденные колебания с частотой ω, совпадающей с частотой падающей световой волны.

Первичная электромагнитная волна, распространяясь в веществе, вызывает вынужденные колебания электронов, и они становятся источниками вторичных волн. Вторичные волны, складываясь с первичной, образуют результирующую волну с амплитудой и фазой, отличными от амплитуды и фазы первичных волн. В результате волна проходит через вещество с фазовой скоростью, отличной от скорости, с которой она распространялась бы в вакууме.

Все изложенное относится к излучению изолированного атома. В случае среды, состоящей из близко расположенных атомов, надо принять во внимание, что атом не только теряет энергию на излучение, но и получает энергию, излучаемую другими атомами. Если среда оптически однородна, то оба эти процесса в точности компенсировали бы друг друга. В отсутствие других причин затухания колебания атома были бы незатухающими. Таким образом, плоская бегущая световая волна распространялась  бы в идеализированной среде без ослабления.

 

 Поглощение света

 

Поглощение света – это уменьшение интенсивности оптического излучения (света), проходящего через среду, заполненную веществом.

Как уже было отмечено ранее, в идеализированной однородной среде колеблющиеся электроны возвращают всю падающую энергию в виде вторичных волн, и поглощения света не происходит. В реальном теле часть падающей световой энергии переходит в другие формы (главным образом, в тепловую) – наблюдается поглощение света.

    Особый интерес представляет случай, когда частота световой волны ω совпадает с частотой собственных колебаний электронов ω_{о i} . При этих частотах энергия световой волны полностью поглощается веществом. Такое явление называется резонансным поглощением света, а соответствующая частота – резонансной. Именно в области резонансного поглощения наблюдается аномальное поведение дисперсии. Вещество, состоящее из атомов или молекул с определенным набором частот собственных колебаний электронов ω_оi даст в спектре прошедшего через него света узкие линии поглощения. Коэффициент преломления окажется постоянным в областях, далеких от линий поглощения, и будет быстро меняться с частотой и сильно отличаться от единицы вблизи каждой линии поглощения, где взаимодействие света с веществом велико.