Тема 2. Центральное растяжение-сжатие

В данной теме рассматривается простейший вид деформирования бруса – растяжение и сжатие. Растяжение отличается от сжатия направлением продольной силы N по отношению к плоскости поперечного сечения. Поэтому основные расчетные формулы при растяжении и сжатии не отличаются. Однако следует понимать, что между двумя этими видам деформирования возможны качественные различия, как, например, при изучении процессов разрушения материалов или исследовании поведения стержней большой длины и относительно малого поперечного сечения, для которых сжатие сопровождается искривлением.

Необходимо обратить внимание на то, что при растяжении напряжения распределяются по поперечному сечению стержня равномерно и равны отношению продольной силы к площади сечения:

.

В пределах малых удлинений эти напряжения для большинства конструкционных материалов прямо пропорциональны деформациям, т.е. справедлив закон Гука:

.

При решении практических задач необходимо иметь числовые характеристики прочностных свойств материалов, которые получают в результате испытания образцов на растяжения и сжатие. Следует внимательно изучить, как реагируют на растяжение и сжатие различные материалы (пластичные и хрупкие), как определяются наиболее важные механические характеристики: предел текучести, предел прочности, модуль упругости, коэффициент Пуассона. Необходимо помнить, что закон Гука справедлив только до предела пропорциональности.

Наиболее распространенным методом расчета на прочность является расчет по наибольшему напряжению, возникающему в некоторой точке конструкции. Условие прочности имеет вид:

,

где  – допускаемое напряжение определяется из соотношения:

,

здесь  – некоторое предельное для материала конструкции напряжение, а  – коэффициент запаса прочности, назначаемый с учетом конкретных условий работы рассчитываемой конструкции. Как правило, для пластичных материалов за величину  принимается предел текучести, а для хрупких – предел прочности.

Следует обратить внимание на особенности при решении статически неопределимых задач. Усилия в подобных системах зависят от соотношения жесткостей поперечных сечений (EF) стержней и, в отличие от статически определимых систем, в них не удается в общем случае обеспечить равнопрочность элементов.

После изучения тем 1, 2 можно приступать к решению задач 1, 2.

Вопросы для самопроверки

1. Какой вид деформирования называется растяжением или сжатием?

2. Как формулируется закон Гука?

3. В чем разница между пластичными и хрупкими материалами?

4. Как выглядят диаграммы растяжения для пластичных и хрупких материалов? Какие характеристики прочности для них определяются из испытания на растяжение?

5. Как выглядят диаграммы сжатия для пластичных и хрупких материалов? Какие характеристики прочности для них определяются из испытания на сжатие?

6. Какая характеристика материала называется модулем упругости? Какова его размерность? Какое значение имеет модуль упругости стали?

7. Что такое коэффициент Пуассона? Какие численные значения он принимает для конструкционных материалов?

8. Как вычислить напряжения при растяжении бруса?

9. Запишите условие прочности при растяжении или сжатии. Что такое допускаемое напряжение и как оно назначается для пластичных и хрупких материалов?

10. Какие системы называются статически неопределимыми?

11. В чем отличие расчета на прочность статически определимых и статически неопределимых систем?

12. Как вычислить потенциальную энергию деформации бруса при его растяжении или сжатии?