Круглого поперечного сечения

Под кручением понимается такой вид деформирования, при котором в поперечных сечениях бруса возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент . Отметим, что при кручении бруса круглого поперечного сечения все элементы бруса испытывают напряженное состояние, называемое чистым сдвигом. Между касательным напряжением и сдвиговой деформацией существует линейная зависимость (закон Гука при чистом сдвиге):

,

которая справедлива до предела пропорциональности подобно тому, как это было при растяжении.

В случае кручения круглого бруса касательные напряжения в поперечном сечении распределяются неравномерно, изменяясь вдоль радиуса по линейному закону: от нуля на оси до максимального значения у поверхности бруса. Таким образом, условие прочности в этом случае имеет вид

 ,

где максимальные напряжения вычисляются по формуле:

.

Вопрос о выборе допускаемых напряжений  решается, по аналогии с растяжением, на основе экспериментальных данных о поведении материалов при кручении. Следует изучить диаграмму кручения для различных конструкционных материалов и познакомиться с основными механическими характеристиками при сдвиге.

Необходимо научиться строить эпюру , которая наглядно показывает изменение величины крутящего момента по длине бруса. Обратить внимание на вычисление углов закручивания сечений бруса, а также на определение потенциальной энергии деформации при кручении.

После изучения данной темы можно приступать к выполнению задачи 3.

Вопросы для самопроверки

1. Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом?

2. Как формулируется закон Гука при сдвиге? Что такое модуль сдвига?

3. Как сопротивляются кручению различные материалы (пластичные и хрупкие): вид диаграммы кручения, характер разрушения образцов?

4. Как распределены касательные напряжения по круглому поперечному сечению бруса при кручении, как их вычислить?

5. Запишите условие прочности при кручении.

6. Как вычислить угол закручивания бруса?

7. Какие геометрические характеристики сечения называются полярным моментом инерции, полярным моментом сопротивления? Как их вычислить для сплошного и полого круглых сечений?

8. Как вычисляется потенциальная энергия деформации при кручении?

Тема 4. Геометрические характеристики сечений

При решении задач, связанных с изгибом, возникает необходимость в вычислении ряда геометрических характеристик бруса таких, как статические моменты сечения, осевые и центробежный моменты инерции сечения, осевые моменты сопротивления.

Из множества моментов инерции в расчетной практике представляют интерес моменты инерции относительно главных центральных осей, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты инерции принимают максимальное и минимальное значения. Следует знать, что если сечение имеет две оси симметрии, то положение главных центральных осей очевидно: они совпадают с осями симметрии.

Полезно помнить формулы для вычисления главных осевых моментов инерции простейших сечений: прямоугольного, кругового сплошного и полого. Для брусьев из прокатной стали (двутавры, швеллеры, уголки) все необходимые геометрические характеристики, включая площадь сечения и положение центра тяжести, даются в таблицах соответствующих ГОСТов, которые приводятся в справочниках, задачниках, некоторых учебниках.

Следует познакомиться с формулами преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей (наиболее важным частным случаем является случай, когда одна из осей – центральная), а также при повороте осей относительно их центра. Указанные формулы используются для вычисления моментов инерции составных сечений, если моменты инерции элементов сечения заранее известны или легко вычисляются. Нужно научиться вычислять осевые моменты сопротивления сечения. При этом практический интерес, как правило, представляют моменты сопротивления относительно главных центральных осей инерции.

После изучения данной темы можно решать задачу 4.

Вопросы для самопроверки

1. Какая характеристика называется статическим моментом сечения относительно некоторой оси?

2. Какие оси называются центральными осями?

3. Что такое центр тяжести сечения? Как найти его положение для составного сечения?

4. Какие характеристики называются моментами инерции и моментами сопротивления?

5. Какие оси и моменты инерции называются главными центральными? Для каких сечений положение главных центральных осей можно установить без вычислений?

6. По каким формулам вычисляются моменты инерции прямоугольного, круглого сплошного и полого сечений?

7. Как изменяются моменты инерции при параллельном переносе осей?