Пример решения задачи 3

Схема вала показана на рисунке 10.

Исходные данные: N = 65 кВт, d = 44 мм, l₁ =0,3 м, l₂ =0,25 м, l₃ =0,2 м, = 50 МПа, [φ] = 0,015 рад.

Рисунок 10

Решение.

Расчетная схема показана на рисунке 11.

Методом сечений, определим крутящие моменты по участкам бруса, выражая их в долях момента М, передаваемого от ведущего шкива:

в сечении 1-1: M _к1 = 0,3М ;

в сечении 2-2: M _к2 = 0,3М + 0,4М = 0,7М ;

в сечении 3-3: M _к3 = 0,3М + 0,4М – М = –0,3М .

Эпюра "M _к " показана на рисунке 11 б.

Определим из условия прочности допускаемое значение момента М. Поскольку поперечное сечение по всей длине вала одинаково, то наиболее опасным участком является участок 2, где крутящий момент достигает максимальной величины:

M_max = M _к2 = 0,7М .

Запишем условие прочности для опасного участка:

,

где 17000 (мм³) =17,0·10^–6 (м³).

Рисунок 11

Тогда допускаемое значение момента М равно

(Нм).

Примем для дальнейших вычислений минимально допускаемый момент М = 1214 Нм.

Для вычисления допускаемого числа оборотов вращения вала в минуту n используем зависимость:

,

откуда следует (об/мин).

При найденном значении М вычислим на каждом участке углы поворота сечений, считая левый шкив неподвижным. Координаты  рассматриваемых сечений на каждом из участков вала показаны на рисунке 11 а.

Определим жесткость сечения

(Нм²).

Угол поворота сечения 1 равен

, здесь ,

вычислим две ординаты в начале и в конце участка:

,

(рад).

Угол поворота сечения 2 равен

, ,

(рад),

(рад).

Угол поворота сечения 3 равен

, ,

(рад),

(рад).

Эпюра "φ" показана на рисунке 11 в, откуда видно, что максимальный угол поворота φ_max имеет место под ведущим шкивом. Проверим выполнение условия жесткости вала:

(рад),

следовательно, условие жесткости удовлетворяется.

Выводы.

1. Из построенной эпюры "M _к " установлено, что наиболее опасным участком вала является участок 2, на котором M_max = 0,7М.

2. Из условия прочности найден допускаемый момент, передаваемый на вал от ведущего шкива, – М = 1214 Нм. При этом допускаемое число оборотов вращения вала составило n = 511 об/мин.

3. Из построенной эпюры " φ " установлено, что максимальный угол поворота φ_max = 0,0107·радиан, что не превышает допускаемого значения 0,015 радиан.

Задача 4

Геометрические характеристики плоских сечений

Определить величины главных центральных моментов инерции и моментов сопротивления симметричного сечения, составленного из прокатных профилей. Номер схемы по рис. 12 и прочие данные взять из таблицы 8.

Таблица 8

Рисунок 12