Методические указания по выполнению задачи 6

Для выполнения данной задачи рекомендуется следующий порядок решения.

1. Составление выражений для поперечных сил Q, изгибающих моментов M и построение эпюр:

- начертить схему с соблюдением масштаба и нанести на ней значения заданных параметров;

- составить уравнения равновесия и вычислить величины опорных реакций, сделать проверку;

- составить аналитические выражения внутренних силовых факторов для произвольных сечений по участкам;

- вычислить значения внутренних силовых факторов на границах участков и в их характерных сечениях;

- проверка правильности построенных эпюр по правилам, вытекающим из дифференциальных зависимостей:

2. Подбор сечения балки:

- по эпюре М определить наиболее опасное сечение и вычислить максимальное значение момента М_мах;

- определить величину момента сопротивления из условия прочности:

;

- по найденной величине W_x выбрать из таблицы сортамента прокатной стали (Приложение А) соответствующий расчету номер двутавра (при этом в целях экономии расхода материала допускается превышение максимального напряжения в сечении балки по сравнению с величиной допускаемого напряжения не более чем на 5%);

- если по найденному расчетному значению W_x невозможно подобрать один прокатный профиль, следует взять два или более одинаковых профиля таких, чтобы сумма их моментов сопротивления удовлетворяла условию прочности.

3. Определение прогибов и построение изогнутой оси балки:

- приложить единичную силу в точке, где нужно определить перемещение;

- построить эпюру изгибающих моментов М₁ от действия единичной силы;

- вычислить интеграл Мора

,

учитывая, что для балки, жесткость которой постоянна по длине, знаменатель EJ_x можно вынести из под знака интеграла, а интеграл от произведения функций М_рМ₁ вычислить по участкам графоаналитическим способом, используя правило Верещагина или формулу Симпсона для криволинейных эпюр

или формулу Симпсона-Корнаухова для перемножения линейных эпюр:

,

где М_р и М₁ – значения изгибающих моментов от внешних сил и от единичной силы соответственно на левой границе участка (л), на правой границе участка (п) и в середине участка (с); вычисленные интегралы по участкам нужно сложить и разделить на жесткость при изгибе EJ_x ;

- для построения изогнутой оси балки следует в заданном масштабе отложить найденные прогибы (не менее чем в трех точках) и соединить их гладкой кривой (выпуклость кривой, направленная вниз, должна соответствовать положительному изгибающему моменту, а выпуклость, направленная вверх, – отрицательному моменту).

4. Проверка условия жесткости балки:

- по результатам расчета прогибов выбрать максимальное значение и для подобранной в пункте 2 балки вычислить его числовое значение ;

- вычислить величину допускаемого прогиба

,

где l – длина всей балки;

- проверить выполнение условия жесткости

и сделать вывод;

- если условие жесткости не выполняется, подобрать новое сечение: так как жесткость балки прямо пропорциональна моменту инерции, то новое сечение должно иметь момент инерции

,

по найденной величине  выбрать из таблиц сортамента прокатной стали соответствующий номер двутавра.

5. Сделать выводы по решенной задаче.

Задача 7