Пример решения задачи 9

Схема плоско-пространственной рамы показана на рисунке 24.

Исходные данные:

P = ql; l₁ = l₂ = l₃ = l₄ = l = 0,6 м;   q = 1,2 кН/м.

Рисунок 24

Решение . Рама имеет четыре участка. Для построения эпюр изгибающих моментов  и крутящих моментов , выполним последовательно четыре сечения, как показано на рисунке 25 а, рассматривая участки со свободного конца.

На участке 1 при 0 ≤ z₁ ≤ l₁ = l имеем

,   .

Вычислим характерные ординаты изгибающего момента на границах участка:

, .

На участке 2 при 0 ≤ z₂ ≤ l₂ = l имеем

,  .

Вычислим характерные ординаты изгибающего момента на границах участка:

, .

а)

б) Эпюра                      в) Эпюра

Рисунок 25

На участке 3 при 0 ≤ z₃ ≤ l₃ = l имеем

,         .

Вычислим характерные ординаты изгибающего момента на границах участка:

, .

На участке 4 при 0 ≤ z₄ ≤ l₄ = l имеем

,

.

Вычислим характерные ординаты изгибающего момента на границах участка:

, .

Эпюры  и  показаны на рисунке 25 б, в.

Из эпюр видно, что наиболее опасным сечением рамы является сечение в заделке, где

, .

Для опасного сечения запишем условие прочности по энергетической теории

,

где

,

 – осевой момент сопротивления круглого сечения диаметра d.

Численное значение  в опасном сечении равно

кНм.

Из условия прочности определим требуемый момент сопротивления сечения рамы

.

Требуемый диаметр сечения равен

.

Выводы.

1. Из построенных эпюр М_xи М_к установлено, что наиболее опасным сечением рамы является сечение в заделке, где , . Численное значение эквивалентного момента (по энергетической теории прочности) здесь равно кНм.

2. Из условия прочности минимальный требуемый диаметр круглого поперечного сечения составил .

Задача 10

Расчет вала редуктора

От двигателя (Д) к потребителю (П) через редуктор передается крутящий момент (рисунок 26). Мощность двигателя – N квт при n оборотов в минуту.

Требуется:

1) определить крутящие моменты на каждом из валов редуктора, окружные и радиальные усилия в зацеплениях зубчатых колес;

2) построить эпюры изгибающих и крутящих моментов для вала АВ;

3) используя энергетическую теорию прочности, определить диаметр вала АВ, приняв [σ] = 120 МПа.

Данные взять из таблицы 14.

Примечание. Для всех вариантов соотношение между радиальным усилием Т и окружным усилием Р равно . Трением в подшипниковых опорах пренебречь.

Таблица 14

Рисунок 26