Пример решения задачи 2
Схема стержневой статически неопределимой системы показана на рисунке 6. Размеры конструкции и величины нагрузок: a = 1,5 м; b = c = 1,0 м; P = 50 кН. Рисунок 6
Решение. Данная задача один раз статически неопределима. Схема усилий, действующих в элементах конструкции, показана на рисунке 7. Для нахождения продольных усилий в стержнях N1 и N2 составим одно уравнение статики и одно уравнение совместности деформаций.
Рисунок 7
Уравнение равновесия, выражающее сумму моментов всех сил относительно шарнира O, имеет вид: . (1) Изобразим план перемещений (рисунок 8). Узлы A и B после деформации покажем точками A1 и B1.
Рисунок 8
Из рисунка видно BB1 = Δl2, . (2) Из подобия треугольников OAA1 и OBB1 следует . (3) Подставим соотношения (2) в зависимость (3) и получим уравнение совместности деформаций: . (4) Воспользуемся законом Гука и свяжем деформации стержней с усилиями в них. Учтем, что деформированное состояние второго стержня (на плане перемещений он испытывает сжатие) не соответствует направлению усилия в нем (усилие N2 является растягивающим). Это несоответствие следует компенсировать в соответствующей формуле знаком "минус": , . (5) По условию задачи имеем , , F1 = F , F2 = 2F , Е1 = Е2 = Е , тогда зависимости (5) принимают вид , . (6) Перепишем уравнение (4) с учетом выражений (6) . (7) Значение вычислим по размерам на рисунке 6: . Система уравнений (1) и (7) после подстановки числовых значений размеров конструкции примет вид , . В результате решения получим (кН), (кН). Знак "–" указывает на то, что второй стержень испытывает сжатие. Оценим напряжения в стержнях: , . (8) Условием прочности для данной конструкции будет следующее , (9) где допускаемое напряжение равно (МПа). Вычислим из условия (9) требуемую площадь F: (м2) = 1,97 (см2). Окончательно принимаем: F1 = F = 1,97 см2, F2 = 2F = 2·1,97 = 3,94 см2 . Выполним энергетическую проверку. Для этого проверим выполнение условия: . (10) Работу A вычислим по формуле , (11) где ΔР = AA1 – перемещение точки приложения силы P (рисунок 8), которое вычислим из зависимости (2) с учетом соотношения (5): . Вычислим потенциальную энергию деформации по формуле: После подстановки числовых значений имеем (Дж), Как видно из результатов, равенство (10) выполняется. Выводы. 1. Из условий равновесия и совместности деформаций найдены усилия в стержнях: N1 = 14,5 кН, N2 = – 63 кН. При этом стержень 1 испытывают растяжение, стержень 2 – сжатие. 2. Из условия прочности определены площади сечений стержней: F1 = 1,97 см2, F2 = 3,94 см2. 3. Энергетическая проверка показала, что работа внешних сил равна потенциальной энергии деформации: = 30 (Дж). Задача 3
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (178)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |