Тема 5. Прямой поперечный изгиб

Изучение данной темы следует начать с изгиба прямых брусьев (балок). Различают изгиб чистый (когда в поперечных сечениях балки возникает единственный внутренний силовой фактор – изгибающий момент М) и поперечный (если кроме изгибающего момента имеется поперечная сила Q). Необходимо научиться строить эпюры M и Q, дающие наглядное представление о распределении внутренних силовых факторов по длине балки, а по ним и место нахождения наиболее опасных сечений, в которых действуют максимальные напряжения.

При изгибе между изгибающим моментом и поперечной силой существуют дифференциальные зависимости, из которых вытекают правила проверки правильности построенных эпюр Q и M:

- на участках, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q постоянна, а эпюра М – линейная функция (наклонная прямая);

- на участках, где к балке приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q ограничена наклонной прямой, а  эпюра  М  –  параболой;  в  сечениях,  где  Q = 0,

касательная к эпюре М горизонтальна, т.е. имеет место экстремум;

- на участках, где Q>0, эпюра М возрастает слева направо, и наоборот – где Q<0, эпюра М убывает;

- в сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q имеют место скачки в направлении действия этой силы и на ее величину, а на эпюре М – изломы;

- в сечениях, где приложен внешний сосредоточенный момент, на эпюре М имеет место скачок на величину этого момента;

- если конец балки закреплен на шарнирной опоре или свободен от закрепления, и в этом сечении не приложен внешний сосредоточенный момент, то на эпюре изгибающих моментов М = 0.

Следует разобраться в вопросе о распределении нормальных напряжений по высоте балки и научиться вычислять их максимальные значения , которые зависят как от величины изгибающего момента, так и от осевого момента сопротивления  поперечного сечения. Таким образом, расчеты на прочность по нормальным напряжениям ведутся из условия:

.

Тот факт, что максимальные напряжения  при изгибе возникают в точках сечения балки, наиболее удаленных от нейтральной линии (это, как правило, верхние и нижние точки сечения), обусловил наиболее экономичные формы поперечных сечений балок в виде двутавра и швеллера.

Нужно познакомиться с законом распределения касательных напряжений при поперечном изгибе по высоте балки. В отличие от нормальных напряжений максимальные  касательные  напряжения   возникают  в точках,

лежащих на нейтральной линии, совпадающей с главной центральной осью поперечного сечения, и равны нулю в наиболее удаленных от нейтральной линии точках. Это позволяет вести расчет на прочность по касательным и нормальным напряжениям раздельно.

Изучение деформаций при изгибе следует начать с дифференциального уравнения упругой линии балки, согласно которому между функциями изгибающего момента M ( z ) и прогиба y ( z ) в случае малых перемещений существует зависимость:

.

Определение перемещений при изгибе путем прямого интегрирования приведенного дифференциального уравнения в большинстве случаев затруднительно. На практике используются другие методы, которые рассматриваются в теме 6.

Вопросы для самопроверки

1. Какой вид деформации называется изгибом?

2. Какой изгиб называется чистым, поперечным, прямым?

3. Какие существуют дифференциальные зависимости при изгибе? Как их использовать при построении эпюр Q и M?

4. Как вычисляются нормальные напряжения при изгибе? Как они распределены по высоте балки?

5. Что называется нейтральной линией и какое положение она занимает в сечении?

6. Как вычислить максимальные нормальные напряжения при изгибе? В каких точках сечения они действуют?

7. Запишите условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям.

8. Какие формы поперечных сечений балок являются наиболее экономичными?

9. Как выглядит приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки?

10. Что такое жесткость сечения при изгибе?