Аналитическими методами

Определение формы и размеров плоских деталей рассмотрим на примере стрингера (рис. 2.13), плоскость которого перпендикулярна ОП и наклонена к ДП и плоскости мидель-шпангоута (ПМШ).

Рис. 2.13. К расчету контура стрингера перпендикулярного

основной плоскости

Все шпангоуты и теоретическая линия пересечения стрингера с внутренней поверхностью наружной обшивки аппроксимированы уравнениями. Совместное решение этих уравнений позволяет определить координаты y, z точек a, c, d, e, b. Вычитая координаты  этих точек из высоты второго дна  можно определить величины отрезков

Значение растянутой шпации

Где

По величинам  и можно построить контур стрингера (рис.) и определить его размеры.

Для детали, наклоненной к трем основным плоскостям корпуса судна (рис.2.14), координаты точек a, c, d, e, b определяются из совместного решения уравнений шпангоутов и линии пересечения стрингера с наружной обшивкой. Линии пересечения стрингера плоскостями шпангоутов параллельны друг другу. Значения угла наклона  определяется как

Отсюда ,

По значениям этих величин однозначно задается контур и размеры стрингера.

Рис. 2.14. К расчету контура стрингера, наклоненного

к трем основным плоскостям проекций.

Детали двоякой кривизны можно развернуть на плоскость методом наименьших площадей. Для этого поверхность детали аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из треугольников, т.е. применяется известный в геодезии метод триангуляциии. Ребрами этой поверхности являются отрезки, соединяющие точки разбиения шпангоутов (см. рис.). Все шпангоуты аппроксимируются кубическими полиномами с коэффициентами

Здесь  ….  – координаты точек пересечения пазов со шпангоутами в системе координат корпуса судна OXYZ, а  -величины вторых производных, получаемых при решении задачи трассировки пазов.

 Длина каждого шпангоута между верхним и нижним пазами

- первая производная, аппроксимирующая шпангоут

   -ординаты точек пересечения верхнего и нижнего паза со шпангоутом.

Рис. 2.15.Развертка детали двоякой кривизны методом «наименьших площадей».

                     а) развертываемая деталь (в аксонометрии)

                     б) обкатывание первой полосы второй; в) сдвиг второй полосы влево.

Аналогично определяется  – длина средних линий шпангоутных полос, равных

Из всех полос выбирается полоса с  и разделяется на N частей (обычно N=10), состоящих из двух треугольников. Координаты y точек разбиения шпангоутов, равных верхнему пределу интеграла  определяются при длинах дуг шпангоутов 0,1 . По значениям y вычисляются значения z тех же точек. Координаты x точек разбиения шпангоута определяются в системе координат OXYZ с началом в плоскости OYZ (см. рис.) как расстояния, кратные шпации. По координатам вершин треугольников рассчитываются их площади и суммарная площадь каждой полосы.

 Затем полосу разбивают на N+1 частей и определяют координаты вершин новых треугольников, их площади и суммарную площадь полосы . При (  - принятая из практики величина точности аппроксимации поверхности) количество участков разделения полос принимается равным N. При не соблюдении этого условия процесс увеличения частей разбиения полосы повторяется до получения нужной точности.

После окончания итерационного процесса и определения количества участков разделения полос вычисляются длины ребер треугольников.

Развертка многогранной поверхности на плоскость начинается с развертки отдельных полос путем последовательной стыковки смежных треугольников полосы в плоской система координат ɳоɀ.  Вычисляются координаты вершин треугольников в собственной, связанной с первым треугольником, системой координат. Эта система выбирается таким образом, чтобы ее начало совпадало с вершиной 1 (см. рис.) а ось оɳ - со стороной 1-2 первого треугольника.

Координаты точек 1 и 2: ; . Координаты точки 3 определяются из решения системы уравнений

Далее производят стыковку второго треугольника с первым, вычисляя координаты вершины 4. Затем последовательно стыкуют другие треугольники. В результате полного перебора всех составляющих треугольников первой полосы получают ее развертку на плоскость.

Затем первая полоса обкатывается второй полосой (см. рис.) и вычисляются заштрихованные площади расстыковки. За окончательное положение второй полосы относительно первой

принимается такое, при котором площадь расстыковки будет минимальной. Для определения площадей расстыковки координаты вершин треугольников второй перекатываемой полосы пересчитывают для каждого ее положения из собственной системы координат ɳоɀ с началом отсчета в точке 2 в общую систему координат yoz обкатываемой полосы по формулам преобразования координат.

В заключении выполняется корректировка контура развертки для учета пластических деформаций при гибке методом последовательных приближений. Для этого полоса сдвигается влево на ∆  и пересчитываются координаты точек контура второй полосы. Определяются площади заштрихованных участков (см. рис.) и их соотношение, которое должно быть 1:3. При невыполнении этого условия производится повторный сдвиг полосы влево еще на ∆  и т.д., пока не будет удовлетворено соотношение 1:3.

После корректировки вычисляют окончательные координаты вершин треугольников, по которым рассчитывается контур развертки листовых деталей.