Коррекционное обучение детей с пониженной математической готовностью

(Программно-методические материалы. Коррекционно-развивающее обучение. Начальная школа: Математика. Физическая культура. Ритмика. Трудовое обучение / Сост. С.Г. Шевченко. – М.: Дрофа, 2001. – С. 8-52)

Одним из важнейших условий эффективности учебно-воспитательного процесса является предупреждение и преодоление тех трудностей, которые испытывают младшие школьники в учебе.

Среди учащихся общеобразовательной школы есть значительное число детей, имеющих недостаточную математическую подготовку. Уже к моменту поступления в школу у учеников наблюдается разный уровень школьной зрелости из-за индивидуальных особенностей психофизического развития. Недостаточная сформированность готовности некоторых детей к школьному обучению нередко усугубляется ослабленным здоровьем и другими неблагоприятными факторами.

Математика, как учебный предмет, требует от ребенка наличия определенных способностей: умения анализировать и обобщать материал; умения мыслить отвлеченно, абстрактными категориями; гибкости мышления; наличия специфической математической памяти.
Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у некоторых младших школьников развиты недостаточно. Неоднородность состава учащихся начальной общеобразовательной школы, разные возможности в усвоении математических знаний требуют дифференцированного, индивидуального подхода к детям при обучении их математике. Необходимы поиски эффективных дидактических прие­мов для коррекции трудностей, которые испытывают уча­щиеся, учет особенностей развития детей и усвоения ими математических знаний.

Обучение математике, как и другим школьным предме­там, строится на том фундаменте элементарных математи­ческих знаний, которые дети приобретают в дошкольном периоде своей жизни, общаясь со сверстниками и взрослы­ми, действуя с различными предметными множествами. К моменту поступления в школу многие дети легко назы­вают числа по порядку от 1 до 10 и дальше, знают цифры и геометрические фигуры, умеют выполнять несложные счет­ные операции в пределах первого десятка, могут решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка, владеют определенными графическими и измери­тельными умениями.

Другая часть детей к моменту поступления в школу не располагает элементарными математическими зна­ниями и умениями, которыми владеют их сверстники. У этих детей гораздо меньше диапазон счета: в то время как многие первоклассники называют числа до 20 и даже до 100, встречаются дети, которые не умеют правильно вос­произвести числовой ряд от 1 до 10. При пересчете кон­кретных предметов часть детей, называя итог, показывает лишь последний по счету предмет вместо всей группы, т. е. не отличает процесс счета от его результата. Если нужно посчитать от одного заданного числа до другого, они начи­нают с единицы и не умеют заканчивать счет на заданном числе. Особенно затрудняет таких детей счет в обратном порядке: дети сбиваются на прямой счет, пропускают чис­лительные. Дети лишь механически запоминают последовательность чисел, не умеют свободно ориентироваться в числовом ряду.

Обычно дети, имеющие пониженную математическую подготовку, в процессе счета пользуются развернутыми внешними действиями: передвигают предметы или дотра­гиваются до них, вслух называют числительные, в то время как большинство детей уже считают предметы «глазами». Значительные затруднения вызывает у этих детей срав­нение двух групп предметов. Определить разностные отношения они могут только в тех случаях, когда предметы в группах взаимно-однозначно (наглядно) соотнесены.

Следует отметить значительное отставание навыков счета у детей. В самом начале обучения они ориентируются лишь в пределах 5, причем считают в основном с использо­ванием наглядного счетного материала (пальцы, палочки, клеточки), допуская при этом множество ошибок в вычис­лениях. В отличие от хорошо подготовленных учащихся эти дети, придя в школу, знают не все цифры, недостаточно четко дифференцируют порядковые и количественные числительные. Хуже знают они названия геометрических фигур, часто не понимают пространственные отношения, обо­значенные такими словами, как вокруг, после, между. Дети плохо ориентируются в тетради (не могут правильно найти строчку, начать работу в требуемом месте). Что касается умения решать арифметические задачи, то учащиеся часто допускают ошибки, обусловленные неспособностью сосре­доточиваться на задании, удерживать в памяти числовые данные и вопрос задачи. Ребенок не может представить и самостоятельно проанализировать ту жизненную ситуа­цию, которая описана в задаче. Кроме того, как и при вы­полнении других заданий, дети часто действуют необдуманно, импульсивно, производя поспешные действия с числами.

Таким образом, недобрав к моменту поступления в шко­лу знания и умения, необходимые для обучения математике, дети в дальнейшем испытывают повышенные трудности в усвоении программы.

На трудностях в обучении математике не могут не сказываться и такие особенности этих учащихся, как снижен­ная познавательная активность, колебания внимания и ра­ботоспособности, недостаточное развитие основных мыс­лительных операций (анализ, синтез, сравнение, обобще­ние, абстрагирование), некоторое недоразвитие речи. Например, узость и нецеленаправленность восприятия приводят к тому, что часть детей при вычислениях математических выражений из 2—3 действий выполняют лишь одно действие, опуская остальные, а из текста задач выбирают отдельные слова и словосочетания, делая их ориентиром для выбора арифметического действия, часто неверного. Сниженная активность восприятия выражается в том, что дети не всегда узнают знакомые геометрические фигуры, если они предъявлены в непривычном ракурсе, перевернутом положении. По этой же причине некоторые учащиеся не могут найти в тексте задачи числовые данные, если они записаны словами, выделить вопрос задачи, если он стоит не в конце, а в середине или в начале. Несовершенство зрительного восприятия и моторики младших школьников вызывает трудности при обучении их написанию цифр: дети гораздо дольше овладевают этим умением, часто смешивают цифры, пишут их зеркально, слабо ориентируются в клеточках тетради.

Характерной особенностью детей, отстающих в разви­тии, является слабость мыслительных операций. Несовер­шенство анализа и синтеза не позволяет им при поиске ре­шения арифметических задач выделять главное, устанавливать связи и зависимости между данными и искомым. При выборе решения учащиеся часто опираются на внешние, несущественные признаки условия: отдельные слова и сло­восочетания, расстановку чисел и т.д. Недостаточность обобщения проявляется в механическом заучивании правил, формулировок, приемов вычисления без их понимания и применения на практике. Например, выучив правило о перестановке слагаемых, некоторые ученики продолжают применять нерациональный способ вычисления, присчиты­вая к меньшему числу большее, допуская при этом ошибки, теряя промежуточный результат. Недостатки речевого раз­вития детей, в частности бедность словарного запаса, ска­зываются при решении задач: учащиеся не всегда адекватно понимают некоторые слова и выражения, содержащиеся в тексте, что приводит к неверному решению. При самостоятельном составлении задач они придумывают шаблон­ные тексты, содержащие однотипные ситуации и жизненные действия, повторяя одни и те же вопросы и числовые данные.

Все эти особенности детей, имеющих некоторое отстава­ние в развитии, вместе с недостаточностью их первоначальных математических знаний и представлений создают повышенные трудности в овладении ими школьными знания­ми по математике. Поскольку состав учащихся каждого класса неоднороден, в нем всегда встречаются дети, кото­рые усваивают материал медленно и не полностью, плохо запоминают и слабо удерживают то, что преподносится на уроке; их знания недостаточно прочны и четки. Всем этим детям требуется дополнительная помощь учителя. Добиться успешного овладения учащимися программным материалом можно при условии использования в преподавании специальных коррекционных приемов, дифференцированного подхода к детям, с учетом особенностей их психического развития.

Коррекционно-развивающая работа с детьми, испытывающими трудности в усвоении математики; строится в соответствии со следующими основными положениями: восполнение пробелов дошкольного математического развития детей путем обогащения чувственного опыта организации предметно-практической деятельности; пропедевтический характер обучения: подбор заданий, подготавливающих учащихся к восприятию новых и трудных тем; дифференцированный подход к детям – с учетом сформированности знаний, умений и навыков, осуществляемый при выделении следующих этапов работы: выполнение действий в материализованной форме, в речевом плане без наглядной опоры, в умственном плане; формирование операции обратимости и связанной с ней гибкости мышления; развитие общеинтеллектуальных умений и навыков – активизация познавательной деятельности: развитие зрительного и слухового восприятия, формирование мыслительных операций; активизация речи детей в единстве с их мышлением; выработка положительной учебной мотивации, формирование интереса к предмету, навыков учебной деятельности, самоконтроля.

Центральное место в программе математики для начальной школы занимает изучение нумерации чисел и арифметических действий с числами. Успешность изучения математики в I и последующих классах зависит от качества усвоения детьми состава чисел первого десятка.

Многие первоклассники, приступая к обучению, не ус­пели приобрести достаточный наглядно-практический опыт, необходимый для успешного формирования понятия числа. Владея чисто механическим счетом по 1, дети не все­гда могут соотнести числительное с определенным количе­ством реальных предметов. Поэтому в работе с такими уча­щимися, прежде всего, нужно расширить их опыт действий с предметными множествами, уточнив при этом основные математические понятия. На каждом уроке математики они должны как можно больше считать, причем не просто заучивать на память числовой ряд, а учиться сначала пере­считывать именно реальные предметы, окружающие их, а также специальный счетный материал: палочки, кубики, иг­рушки, картинки, геометрические фигуры и др. В ходе таких упражнений следует отрабатывать у каждого ученика умение соотносить при счете называемое числительное с теми конкретными предметами, которые он пересчитывает. В этот же период учащиеся сначала по показу учителя, а за­тем только по его словесной инструкции составляют мно­жества из отдельных предметов, располагают их в определенной последовательности, объединяют и разъединяют группы предметов, учатся сравнивать и уравнивать их разными способами, увеличивать и уменьшать. Приведем примеры таких инструкций.

– Положите все полоски бумаги одну под другой по порядку, начиная с самой длинной (короткой).

– Разложите в ряд все елочки, начиная с самой низкой (высокой). Посчитайте, сколько всего елочек.

– Найдите 3 одинаковых по размеру круга и назовите ихцвет.

– Выберите все квадраты красного цвета и расположи­те их по размеру, начиная с самого большого.

– Отсчитайте 2 любых треугольника (круга, квадрата) и сравните их. Чем они отличаются? (Цветом, размером или др.) Чем похожи?

– Положите перед собой несколько геометрических фигур. Посчитайте их. Выберите все фигуры зеленого цвета. Назовите. Сосчитайте, сколько фигур зеленого цвета.

В процессе предметно-практической деятельности у детей формируются основные математические понятия равенства и неравенства количества предметов («больше на...», «меньше на...», «столько же»), а также понятия чис­ла, арифметических действий сложения и вычитания.

– Положите столько счетных палочек, сколько матрешек на наборном полотне. Сколько палочек вы положили? Почему столько?

– В коробке лежат карандаши. Добавим еще несколько штук. Как вы думаете, карандашей стало больше или меньше? А если мы вынем часть карандашей из короб­ки, то как изменится их количество?

– Отсчитайте 5 кругов. Положите под ними столько же треугольников. Теперь сделайте так, чтобы треугольников стало меньше (больше), чем кругов. Как это можно сде­лать? Расскажите.

– Выложите в один ряд 4 синих квадрата, а под ними 3 красных. Каких квадратов больше? Каких меньше? Сделайте так, чтобы синих и красных квадратов стало поровну.

Наблюдая за изменением исходного количества, дети приходят к выводу о том, что оно увеличивается, когда предметы приносят, добавляют, и уменьшается, когда их уносят, убирают, отдают и т. п. При этом они усваивают взаимосвязь арифметических действий сложения и вычитания: когда часть предметов перекладывают из одной группы в другую, то в первой количество предметов умень­шается, но одновременно увеличивается количество пред­метов в другой группе.

Рассказывая о своих действиях, дети практически усваи­вают ту терминологию, которая встретится им позднее в текстах арифметических задач: всего, вместе, стало, оста лось, увеличилось, уменьшилось, одинаково и др., что являет­ся подготовкой к пониманию задач разных видов.

В целях закрепления указанных выше математических понятий, а также для развития тонкой моторики для слабо­успевающих учеников нужно увеличивать объем графических работ в тетрадях: обводку шаблонов, раскрашивание, штриховку, рисование по клеточкам несложных фигур и орнаментов. Приведем примеры заданий.

– Обведите несколько клеточек простым карандашом. Закрасьте 2 клеточки. Расскажите, что вы сделали. Сколько клеточек вы обвели? Сколько клеточек закрасили?

– Нарисуйте слева 4 яблока, а справа столько же груш. Расскажите, что вы нарисовали. Сколько яблок? Сколько груш? Почему груш вы нарисовали 4? Сколько всего фрук­тов вы нарисовали?

– Нарисуйте по клеточкам 5 домиков. На трех домиках раскрасьте крышу красным карандашом. Сколько крыш ос­талось незакрашенными?

Этой же цели – пропедевтике изучения арифметиче­ских действий и задач разных видов – служат упражнения на различение и выделение предметов и групп предметов. Например.

– Покажите все круги, кроме желтого.

– Покажите все фигуры. Покажите круг. Покажите все фигуры без круга.

– Покажите морковки. Покажите огурцы. Покажите все овощи вместе.

– Нарисуйте 5 кругов. Закрасьте 3 круга зеленым карандашом. Покажите остальные круги. Сосчитайте их.

– Положите перед собой все белые палочки. Уберите 3 из них. Покажите палочки, которые остались.

Все эти упражнения помогают лучшему усвоению зна­ний по математике, развивают ориентировку в свойствах предметов, помогают расширению пространственных пред­ставлений. Кроме того, они способствуют снятию умствен­ного переутомления, которое часто наступает на уроке у детей с ослабленным здоровьем. Доступная таким учащим­ся предметно-практическая деятельность доставляет им радость, повышает интерес к занятиям.

 Особое внимание нужно уделить отработке у детей уме­ния сравнивать две группы предметов по количеству без пересчитывания, способом взаимно-однозначного соотне­сения. Для этого они располагают сравниваемые предметы один под другим, выделяют пары, находят «лишние» и «недостающие» предметы. Затем дети учатся сравнивать груп­пы предметов, расположенные двумя отдельными «кучка­ми». Полезным приемом при сравнении групп предметов, изображенных на рисунке (в учебнике, на доске, в тетради), является образование пар с помощью соединения предме­тов линией. Чтобы учащиеся осознали взаимообратность количественных отношений, следует задавать им оба таких вопроса: «Каких предметов больше?», «Каких предметов меньше?» Одновременно необходимо учить по-разному характеризовать одну и ту же предметную ситуацию. Например, на наборном полотне помещают 5 флажков и 3 звез­дочки.

– Здесь 5 флажков, а звездочек на 2 меньше.

– Звездочек 3, а флажков на 2 больше.

– Флажков 5, их на 2 больше, чем звездочек.

– Звездочек 3, их на 2 меньше, чем флажков.

Эти упражнения подготавливают учащихся к понима­нию арифметических задач разных видов, в том числе са­мых трудных – с косвенной формулировкой условия.

Для детей, испытывающих трудности в обучении, такая же предварительная подготовка должна осуществляться систематически при изучении всех основных разделов кур­са начальной математики — путем использования практи­ческих упражнений, направленных на формирование кон­кретных навыков и практических обобщений.

Особенности детей данной категории требуют препод­несения материала небольшими дозами, с более постепен­ным, чем обычно, усложнением. Например, перед изучением темы «Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц» следует сначала уточнить понятия «столько же», «одинаково», «поровну». Основными видами работ при этом могут быть следующие: выкладывание, ри­сование, вырезание различных групп предметов. Например.

– Выложите на парте столько кругов, сколько их на доске.

– Отсчитайте столько треугольников, сколько елочек нарисовано в учебнике.

– Нарисуйте столько грибов, сколько палочек я показываю.

– Вырежьте из бумаги 2 красные полоски и одинаковое количество синих. Расскажите, что вы делаете.

Только после того как дети прочно усвоят понятие «столько же», можно переходить к изучению отношений «больше-меньше на столько-то единиц». На первоначальном этапе понятие «больше на несколько единиц» расчленяется на «столько же да еще несколько», а понятие «меньше на несколько единиц» – на «столько же, но без не­скольких единиц». При этом учащиеся выкладывают, рисуют, вырезают, раскрашивают «столько же предметов да еще 1 (2, 3)» и т.д. Такие упражнения нужно проводить до тех пор, пока дети не станут самостоятельно выражать в речи количество любых предметов, оперируя понятиями «больше (меньше) на несколько единиц». Задания целесо­образно предлагать с постепенным усложнением: сначала использовать однородные предметы, затем однородные, но разного цвета, величины; потом разнородные предметы и, наконец, отвлеченные числа. Задания на увеличение и уменьшение также следует вводить, начиная со случаев раз­ницы в одну единицу с постепенным возрастанием диапа­зона чисел. После такой работы ученики легко справляются с арифметическими задачами на увели­чение и уменьшение числа на несколько единиц.

Чтобы прийти к нужному выводу, обобщению, для некоторых учащихся требуется выполнение большого количест­ва упражнений. Если для хорошо успевающих учеников бывает достаточно разобрать какое-либо правило, пример, показать прием вычислений, то отдельным учащимся нуж­ны многократные разнообразные упражнения с использо­ванием различных форм наглядности. Например, получе­нию вывода о том, как узнать, на сколько одно число боль­ше или меньше другого, должна предшествовать длительная по времени работа с предметной наглядностью. Требу­ется рассмотреть много частных случаев, в которых повторяется наблюдаемая закономерность – из большего числа вычитается меньшее, – и только после этого учащиеся смогут сделать нужный вывод.

Центральной задачей обучения математике в начальной школе является выработка полноценных вычислительных навыков. Результаты табличного сложения (вычитания) и умножения (деления) дети должны знать наизусть. Следует обратить внимание на то, что учащиеся со слабой математической подготовкой часто пытаются просто выучить таблицы, не всегда осознавая взаимосвязь арифметических действий, не умея использовать те приемы, которые облег­чили бы им вычисления. Сознательному усвоению таблич­ных случаев действий будут способствовать описанные вы­ше действия.

При изучении нумерации чисел первого десятка важно добиться, чтобы все ученики научились уверенно вести счет не только в прямом, но и в обратном порядке, а также начиная с любого числа числового ряда и заканчивая на заданном числе. Для этого они должны понять общий прин­цип построения натурального ряда, т. е. что каждое число можно получить путем прибавления единицы к предыду­щему числу или вычитания единицы из числа, следующего при счете за данным. В помощь детям, которые плохо запоминают последовательность числительных, можно предложить индивидуальную карточку с записанным на ней числовым рядом (сначала до 10, потом до 20) или обычную ученическую линейку с сантиметровой шкалой. С помо­щью такой зрительной и тактильной опоры слабоуспеваю­щим учащимся будет легче выполнять разнообразные задания: показывать предыдущее и последующее число, находить соседей числа и число по его соседям, сравнивать числа, запоминать состав чисел первого десятка. При этом развернутые внешние действия постепенно заменяются сокращенными, а затем становятся автоматизированными. Например, переставляя пальцы по числовому ряду вправо и влево, а затем без помощи пальцев, опираясь на числовой ряд глазами и, наконец, мысленно вспоминая последовательность чисел, учащиеся овладевают присчитыванием и отсчитыванием по одной единице, потом по 2, 3. При этом рассуждения детей также сокращаются, переходя от полностью развернутых во внутренний план. В случае затруднений следует снова вернуться к подробным объяснениям и развернутым внешним действиям. Например, прибавляя число 3 с опорой на числовой ряд, учащиеся сначала рассказывают о том, как присчитывают 1,1 и еще 1, фиксируя пальцами исходное число, промежуточный результат и конечный итог. Через некоторое время дети начинают считать про себя, не фиксируя промежуточный результат, а называя только конечный. И, наконец, дети перестают фиксировать цифры пальцами, начиная считать «в уме».

При изучении состава чисел первого десятка отдельным ученикам также требуется увеличение количества тренировочных упражнений. Вначале всевозможные варианты состава чисел демонстрирует учитель. Затем сами учащиеся, расчленяя множество предметов на две подгруппы и со­ставляя вновь одно множество, убеждаются, что при всех вариантах в результате получается то же число. Приведем примеры заданий.

–Разложи 5 грибов в 2 корзины. Сколько грибов в од­ной корзине? Сколько в другой? Как по-другому можно разложить эти грибы? Значит, как можно получить чис­ло 5?

–Дай 5 морковок двум кроликам. Расскажи, как можно это сделать.

– Расставь 7 солдатиков в два ряда.

– Положи 8 книг на две полки.

Для лучшего запоминания состава чисел целесообразно увеличить количество графических работ учащихся в тетрадях. Например.

– Обведите столбик из 8 клеточек. Закрасьте их синим и красным карандашом, кто как хочет. Расскажите, сколько клеточек вы закрасили синим карандашом? Сколько крас­ным? Сколько всего клеточек вы закрасили? Значит, как можно получить число 8?

– Нарисуйте 3 вишни. Дорисуйте их до 5. Сколько вишен надо дорисовать? Расскажите, как вы выполняли зада­ние.

Процесс запоминания таблиц должен быть осознанным, что должно выражаться в умении детей показывать и объяснять состав любого числа на конкретном счетном материале, использовать знания приемов вычислений при решении задач и примеров. В случае затруднений в счете детей необходимо опять возвращать к упражнениям на наглядном материале. Решая пример, ученик должен подробно рассказывать, как он производил те или иные вычисления, какими приемами пользовался, что получил в результате. У слабо успевающих учащихся важно воспитать осознанность своих действий, а также навыки самоконтроля. По­этому решение примеров надо подробно комментировать и сопровождать заданиями, связанными с практической деятельностью ребенка. Например.

– Прочитай пример и сделай к нему рисунок из кругов и треугольников.

– Реши пример и покажи на кубиках, как ты получил результат.

– Раскрась зеленым карандашом те клеточки, в которых записаны примеры с ответом 6, а синим – те, в которых записаны примеры с ответом 8.

Для лучшего осмысления учащимися взаимосвязи ариф­метических действий сложения и вычитания, а позднее ум­ножения и деления целесообразно чаще предлагать им та­кие задания.

– По данному примеру составьте еще один пример на сложение (умножение) и два примера на вычитание (деле­ние).

Для детей со слабым логическим мышлением это же за­дание может быть индивидуальным и несколько облегченным.

 

Решение и сопоставление таких примеров не только способствует запоминанию таблиц, но также играет корригирующую роль, помогая развитию обратимых мыслительных операций.

Для лучшего понимания взаимообратности арифметических действий можно использовать обобщенную форму записи.

Из-за недостатков памяти некоторые дети плохо запоминают названия компонентов арифметических действий, часто смешивают эти названия. Можно рекомендовать учителю самому пользоваться в своей речи соответствующей терминологией, постепенно побуждая к этому учащихся. Например.

– Слагаемые 3 и 4. Найдите сумму.

– Найдите разность чисел 5 и 3.

– Сумма двух одинаковых слагаемых равна 8. Какие это слагаемые?

Учитель дает такие задания, при выполнении которых учащиеся должны употреблять соответствующие термины.

–Прочитайте примеры по-разному: 3 плюс 1 равно четырем; сумма чисел трех и одного равна четырем; 3 увеличить на 1, будет 4; первое слагаемое 3, второе 1, сумма равна 4.

– Сумма 10. Придумайте слагаемые.

– Составьте примеры с одинаковыми слагаемыми.

– Найдите пример, в котором получилась самая большая сумма.

– Что больше — сумма или слагаемое? Почему?

– А когда сумма равна слагаемому?

Для лучшего усвоения математической терминологии отдельным, наиболее слабо успевающим детям на некото­рое время можно разрешить пользоваться индивидуальной карточкой-памяткой, в которой записан соответствующий пример с названиями компонентов.

У учеников, только что приступивших к обучению в школе, довольно часто встречаются отклонения в развитии моторной сферы, что создает определенные трудности при написании цифр, черчении, измерении. Для развития тонкой моторики кистей и пальцев рук с этими детьми рекомендуется ежедневно проводить пальцевую гимнастику, а также организовывать дополнительные упражнения, под­готавливающие руку к письму: рисование радуги, клубов дыма, чешуек рыб, дорисовывание недостающих деталей у предметов, обводка лекал, заштриховывание и раскрашивание. Отдельным учащимся можно предлагать и такие индивидуальные задания, укрепляющие мышцы пальцев рук: разминать пластилин и глину, запускать пальцами небольшие волчки, катать по очереди каждым пальцем мелкие бусины, шарики, перебирать крупу, заводить ключиком механические игрушки, нанизывать пуговицы и др. У некоторых учеников вызывает трудности запоминание цифр. Для них следует предусмотреть дополнительную коррекционную работу: лепку цифр из пластилина, ощупывание цифр, изготовленных из разного материала. В процессе знакомства с изучаемой цифрой после показа учителем написания цифры на доске учащиеся обводят указкой модели цифр, пишут их в воздухе, на доске, а затем в тетрадях, Дня отдельных учеников требуется обводка цифр по пунктиру, тонким линиям, по нескольким опорным точкам. Если ученик затрудняется писать в одну клеточку, ему не­которое время разрешается писать в тетради с более круп­ной клеткой или в обычной тетради, но в две клеточки.

Некоторые дети долгое время не могут усвоить алгоритм рассуждений и овладеть рядом последовательных дейст­вий. Например, при решении примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток нужно сначала разло­жить число на два слагаемых, затем добавить до десятка и прибавить второе слагаемое. Поскольку некоторым уча­щимся трудно удержать в памяти все числа, им можно разрешить записывать промежуточные результаты.

                                    8 + 6 = ?

                                            6 = 2 + 4

                                            8 + 2 = 10

                                            10 + 4 = 14

Когда прием вычислений будет достаточно усвоен, за­пись решения примет более сокращенный вид: 8 + 6 = 10 +4 = 14.

И, наконец, ученик производит рассуждения устно и делает запись только ответа примера: 8 + 6 = 14.

В случае затруднений целесообразно предложить ученику вернуться к более развернутой записи с подробным объ­яснением приемов вычислений.

Многие школьники при нахождении суммы или разности чисел рисуют палочки, точки и пересчитыва­ют их (зачеркивают) для получения результата. Нужно вовремя перевести их с этого нерационального приема пересчитывания на более совершенный и удобный прием присчитывания. При этом следует постепенно увеличивать дозу трудностей: предлагать сначала присчитывать и отсчитывать по одной единице, затем по две, по три и т. д. Наиболее слабым учащимся можно разрешить пользоваться в качестве зрительной опоры записанным числовым рядом или шкалой линейки.

Для того чтобы сделать вычислительные приемы более наглядными и понятными для учеников, можно рекомендовать использовать различные опорные сигналы: дуги, лучи, рамки и др. Образцы некоторых опорных сигналов показа­ны вучебнике математики. Например, при изучении сложе­ния и вычитания в пределах 20 удобно пользоваться опорным сигналом «рамка».

Эта же запись может быть и менее развернутой.

При объяснений темы «Сложение и вычитание с перехо­дом через десяток» можно рекомендовать учащимся использовать другие опорные сигналы – «лучи», причем несколько более наглядно, чем это предложено в учебнике I класса.  

Вот развернутая запись примера для слабых учеников.

 

Сокращенная запись.

При решении примеров на сложение и вычитание двузначных чисел учащиеся могут пользоваться опорным сигналом – «дуга»:

Каждый раз дети должны сопровождать записи подробным комментированием, рассказывая о том, как они считали. Например, при решении примера вида 25 + 34 = 59 ребенок будет объяснять свое решение так: «Соединяю дугой десятки, складываю 2 десятка и 3 десятка, получается 5 десятков. Потом соединяю дугой единицы, пять единиц и 4 единицы будет 9 единиц. Пять десятков да девять единиц – ответ равен 59.

Аналогичные опорные сигналы можно использовать при изучении действий умножения и деления.

Применение опорных сигналов облегчает детям усвоение приемов вычисления и позволяет им чувствовать себя более уверенными на уроке.

Для лучшего усвоения того или иного вычислительного приема учащимся могут быть предложены индивидуальные задания с наличием развернутого образца способа вычисления. Соотнося свои действия с образцом, ученики постепенно усваивают вычислительные приемы. Например. Выполни действия по образцу:

86 : 2 = (80 + 6) : 2 = 80 : 2 + 6 : 2 = 40 + 3 = 43.

Затем этот развернутый образец способа вычислений заменяется сокращенным: 86 : 2 = (80 + 6) : 2 = 43.

И наконец, задание выполняется без наличия образца полностью самостоятельно.

Некоторые дети долгое время не могут запомнить таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления. Нужно показать таким учащимся приемы запоминания таблиц. Например, как быстро умножить любое число на 10, приписав к нему справа нуль. А чтобы умножить число на 9, нужно сначала приписать к нему нуль, затем вычесть это число один раз: 8 * 9 = 8 * 10 – 8 = 72.

Нужно научить детей находить правильный результат (если он забыт) разными способами. Например, 5 * 6 = 5 * 5 + 5 = 25 +5 = 30.

Младшим школьникам будет интересно познакомиться с некоторыми «хитростями». Например, чтобы умножить число 9 на любое число, нужно взять это число десятков и вычесть из него это же число единиц.

А ответы табличного умножения числа 9 представляют собой всегда сумму цифр, равную 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Если записать эти произведения в столбик, то можно заметить, что десятки его представляют собой числовой ряд от 1 до 9, а единицы — тот же числовой ряд, но в  убывающем порядке.

 Для закрепления знания таблиц следует чаще включать их повторение, а также увеличивать количество тренировочных упражнений для слабоуспевающих учащихся. Но в классе всегда найдутся такие ученики, которым учитель бу­дет вынужден разрешить еще некоторое время заглядывать в таблицу умножения, напечатанную на обложке тетради. Не следует при этом заставлять детей просто механически заучивать таблицы — они должны уметь объяснить каждый случай умножения и деления, проиллюстрировать его на конкретных предметах, заменить умножение суммой одинаковых слагаемых, сделать рисунок к примеру и т. д.

Учитывая индивидуальные возможности учащихся, на каждом этапе урока учителю следует предусматривать задания различной степени трудности. Если при знакомстве с  новым материалом большинство учеников могут самостоятельно выполнить аналогичное задание, то дети с отставанием в развитии справляются с ним только под контролем и с помощью учителя. Требуются также дополнительные вопросы и разъяснения, применение наглядности. Например, при закреплении навыков образования какого-либо числа одни дети решают примеры на сложение, другие рисуют или обводят клеточки в тетрадях, а наиболее неподготовленные только раскрашивают нарисованные учителем образцы.

При составлении самостоятельных работ учитель также должен предусмотреть и различные по трудности индивидуальные задания. Все учащиеся одновременно выполняют одну и ту же работы, но если кто-то может справиться с ней полностью самостоятельно, то другим требуется помощь, а третьи успеют выполнить еще и дополнительное задание. Например, нужно составить задачу по рисунку на доске (изображены 2 ящика с яблоками, под одним записано 14 кг, под другим – 2 кг). Все дети записывают вопросы и решения составленных задач. При этом сильные ученики могут составить по рисунку пять задач. Слабо подготовленным детям можно предложить различные виды помощи. Например:

– Поставьте вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием (сложением).

– Поставьте вопрос к задаче, используя слова «на сколько больше…».

– Поставьте вопрос со словами «во сколько раз меньше…».

Можно предложить всем детям решать задачу по учебнику, при этом сильным – составить к ней две обратные задачи, а наиболее слабо подготовленным к анализу условия дать вспомогательные вопросы типа «Как найти скорость, если известны время и расстояние?». В некоторых случаях есть необходимость предоставлять ученику готовый план решения задачи.

Тот же дифференцированный подход нужно осуществлять и при формировании вычислительных навыков. Например, всем дается основное задание: решить пример на деление многозначного числа на двузначное. При этом менее подготовленным детям п